高考物理万有引力应用.ppt

 例例1.1.在在勇勇气气号号火火星星探探测测器器着着陆陆的的最最后后阶阶段段，，着着陆陆器器降降落落到到火火星星表表面面上上，，再再经经过过多多次次弹弹跳跳才才停停下下来来假假设设着着陆陆器器第第一一次次落落到到火火星星表表面面弹弹起起后后，，到到达达最最高高点点时时高高度度为为h h，，速速度度方方向向是是水水平平的的，，速速度度大大小小为为v v0 0，，求求它它第第二二次次落落到到火火星星表表面面时时速速度度的的大大小小，，计计算算时时不不计计火火星星大大气气阻阻力力已已知知火火星星的的一一个个卫卫星星的的圆圆轨轨道道的的半半径径为为r r，周期为，周期为T T火星可视为半径为火星可视为半径为r r0 0的均匀球体的均匀球体解：解： 以以g g′′表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M M表示火星的质量，表示火星的质量， m m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m′m′表示火星表面处某一物体的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定律和牛顿第二定律，有设设v v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为它的竖直分量为v v1 1，水平分量仍为，水平分量仍为v v0 0，， 有有由以上各式解得由以上各式解得练习练习1.1.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的的　　　　　　　　 倍倍. .此处的重力加速度此处的重力加速度g g＇＇= =　　　　　　 . .（已知地（已知地球表面处重力加速度为球表面处重力加速度为g g0 0）） 0.25 g0例例2.2.某物体在地面上受到的重力为某物体在地面上受到的重力为160 N160 N，将它放置在，将它放置在卫星中，在卫星以加速度卫星中，在卫星以加速度a a＝＝½ ½g g随火箭加速上升的过程随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N90 N时，时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R R＝＝6.46.4××10103 3km,gkm,g取取10m/s10m/s2 2））解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h h，火箭，火箭上物体受到的支持力为上物体受到的支持力为N,N,物体受到的重力为物体受到的重力为mgmg/ /，据牛，据牛顿第二定律．顿第二定律．N N－－mgmg/ /=ma=ma…………①①在在h h高处高处mgmg/ /＝＝…………②②在地球表面处在地球表面处mg=mg=…………③③把把②③②③代入代入①①得得=1.92=1.92××10104 4 km km.练习练习2.(20002.(2000北京春招北京春招) )　可以发射一颗这样的人造地　可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（　球卫星，使其圆轨道（　 　）　）A.A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B.B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆且卫星相对地与地球表面上的赤道线是共面同心圆且卫星相对地球表面是静止的球表面是静止的D.D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的地球表面是运动的BCD例例3.3.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

已知该单摆在海平面处的周期是的高度已知该单摆在海平面处的周期是T T0 0当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为停在某一高度时，测得该单摆周期为T T求该气球此时求该气球此时离海平面的高度离海平面的高度h h把地球看作质量均匀分布的半径为把地球看作质量均匀分布的半径为R R的球体解析：根据单摆周期公式：解析：根据单摆周期公式：其中其中L L是单摆长度，是单摆长度，g g0 0和和g g分别是两地点的重力加速分别是两地点的重力加速度根据万有引力公式得度根据万有引力公式得练习练习3.3.一个宇航员在半径为一个宇航员在半径为R R的星球上以初速度的星球上以初速度v v0 0竖直竖直上抛一物体，经上抛一物体，经tsts后物体落回宇航员手中．为了使沿后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？度至少为多少？解析：物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减解析：物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减速运动，遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律．设速运动，遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律．设星球对物体产生的星球对物体产生的““重力加速度重力加速度””为为g gx x，则由竖直上，则由竖直上抛运动的公式得抛运动的公式得为使物体抛出后不再落回星球表面，为使物体抛出后不再落回星球表面，应使它所受到的星球引力正好等于物应使它所受到的星球引力正好等于物体所需的向心力，即成为卫星发射了体所需的向心力，即成为卫星发射了出去。

出去20032003年江苏高考年江苏高考 例例4. 4. 据据美美联联社社20022002年年1010月月7 7日日报报道道，，天天文文学学家家在在太太阳阳系系的的9 9大大行行星星之之外外，，又又发发现现了了一一颗颗比比地地球球小小得得多多的的新新行行星星，，而而且且还还测测得得它它绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期约约为为288288年年. . 若若把把它它和和地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的轨轨道道都都看看作作圆圆，，问问它它与与太太阳阳的的距距离离约约是是地地球球与与太太阳阳距距离离的的多多少少倍倍. . （（最最后后结结果果可可用用根根式式表示）表示） 解解：：设设太太阳阳的的质质量量为为M M；；地地球球的的质质量量为为m m0 0, ,绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T0 0，，太太阳阳的的距距离离为为R R0 0，，公公转转角角速速度度为为ωω0 0；；新新行行星星的的质质量量为为m m，，绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T，，与与太太阳阳的的距距离离为为R R，，公公转转角角速速度度为为ω ω ，根据万有引力定律和牛顿定律，得，根据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式由以上各式得得已知已知 T=288T=288年，年，T T0 0=1=1年年 得得 解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕““黑洞黑洞””作圆周运作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知““黑洞黑洞””是一个有质量的天体。

是一个有质量的天体例例5.5.天天文文学学家家根根据据天天文文观观察察宣宣布布了了下下列列研研究究成成果果：：银银河河系系中中可可能能存存在在一一个个大大““黑黑洞洞””，，距距““黑黑洞洞””6060亿亿千千米米的的星星体体以以2000km/s2000km/s的的速速度度绕绕其其旋旋转转；；接接近近““黑黑洞洞””的的所所有有物物质质即即使使速速度度等于光速也被等于光速也被““黑洞黑洞””吸人，试计算吸人，试计算““黑洞黑洞””的最大半径的最大半径设黑洞和转动星体的质量分别为设黑洞和转动星体的质量分别为M M和和m m，两者距离为，两者距离为R R，利，利用万有引力定律和向心力公式列式：用万有引力定律和向心力公式列式：GMm／／R2＝＝mv2／／R，，得到得到 GM＝＝v2R，，题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被““黑洞黑洞””吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被被““黑洞黑洞””吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，设设““黑洞黑洞””半径为半径为r, r, 用类比方法得到用类比方法得到G·M＝＝c2·r（（c为光速），为光速），所以所以r r＝＝v v2 2··R R／／c c2 2＝＝2.72.7××10108 8m m。

例例6.6.天体运动的演变猜想在研究宇宙发展演变的理论天体运动的演变猜想在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做中，有一种说法叫做““宇宙膨胀说宇宙膨胀说””，认为引力常量在，认为引力常量在慢慢减小根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的慢慢减小根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道平径、周期、速率与很久很久以前相比变化的公转轨道平径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况解析解析】】地球在半径为地球在半径为R R的圆形轨道上以速率的圆形轨道上以速率v v运动的过运动的过程中，引力常数程中，引力常数G G减小了一个微小量，万有引力公式减小了一个微小量，万有引力公式 由于太阳质量由于太阳质量M,M,地球质量地球质量m,rm,r均未改变，万有引力均未改变，万有引力F F引引必然随之减小，并小于公转轨道上该点所需的向心必然随之减小，并小于公转轨道上该点所需的向心力力mvmv2 2/r /r （速度不能突变）（速度不能突变）. . 由于惯性，地球将做离心运动，即向外偏离太阳，由于惯性，地球将做离心运动，即向外偏离太阳，半径半径r r增大地球在远离太阳的过程中，在太阳引力增大。

地球在远离太阳的过程中，在太阳引力的作用下引起速率的作用下引起速率v v减小，运转周期减小，运转周期增大由此可以判断，在很久很久以前，太阳系中地增大由此可以判断，在很久很久以前，太阳系中地球的公转轨道半径比现在小，周期比现在小，速率比球的公转轨道半径比现在小，周期比现在小，速率比现在大 由引力常量由引力常量G G在慢慢减小的前提可以分析出太阳系中在慢慢减小的前提可以分析出太阳系中地球的公转轨道半径在慢慢变大，表明宇宙在不断地地球的公转轨道半径在慢慢变大，表明宇宙在不断地膨胀练练习习4.4.如如图图所所示示，，某某次次发发射射同同步步卫卫星星时时，，先先进进入入一一个个近近地地的的圆圆轨轨道道，，然然后后在在P P点点点点火火加加速速，，进进入入椭椭圆圆形形转转移移轨轨道道（（该该椭椭圆圆轨轨道道的的近近地地点点为为近近地地圆圆轨轨道道上上的的P P，，远远地地点点为为同同步步轨轨道道上上的的Q Q）），，到到达达远远地地点点时时再再次次自自动动点点火火加加速速，，进进入入同同步步轨轨道道设设卫卫星星在在近近地地圆圆轨轨道道上上运运行行的的速速率率为为v v1 1，，在在P P点点短短时时间间加加速速后后的的速速率率为为v v2 2，，沿沿转移轨道刚到达远地点转移轨道刚到达远地点Q Q时的速率时的速率为为v v3 3，在，在Q Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v v4 4。

试比较试比较v v1 1、、v v2 2、、v v3 3、、v v4 4的大小，并用大于号的大小，并用大于号将将它它们们排排列列起起来来 v4v3v1v2QP解：解：v4v3v1v2QP根据题意在根据题意在P P、、Q Q 两点点火加速过程中，卫星速两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有度将增大，所以有v v2 2＞＞v v1 1 、、v v4 4 ＞＞v v3 3，，而而v v1 1、、v v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径由于它们对应的轨道半径 r r1 1＜＜r r4 4，所以，所以 v v1 1 ＞＞v v4 4卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P P→→Q Q 运行时，由于只有重力做运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有动能逐渐减小，因此有 v v2 2＞＞v v3 3把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论： v2 2 ＞＞ v1 1 ＞＞ v4 4 ＞＞ v3 3 例例7. 7. 两两个个星星球球组组成成双双星星，，它它们们在在相相互互之之间间的的万万有有引引力力作作用用下下，，绕绕连连线线上上某某点点做做周周期期相相同同的的匀匀速速圆圆周周运运动动。

现现测测得得两两星星中中心心距距离离为为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求两星的总质量求两星的总质量O解：设两星质量分别为解：设两星质量分别为M M1 1和和M M2 2，都绕连线上，都绕连线上O O点作周点作周期为期为T T 的圆周运动，星球的圆周运动，星球1 1和星球和星球2 2到到O O 的距离分别为的距离分别为l l 1 1和和 l l2 2 ．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得条件可得l 1l 2M2M1l 1 + l2 = R联立解得联立解得练习练习5.5.有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为的轴转动，两星与轴的距离分别为l l1 1和和l l2 2，， 转动周转动周期为期为T T，那么下列说法中错误的（，那么下列说法中错误的（ 　　 ）） A A．这两颗星的质量必相等　　　　．这两颗星的质量必相等　　　　 B B．这两颗星的质量之和为．这两颗星的质量之和为 4π4π2 2（（l l1 1+ +l l2 2））3 3/GT/GT2 2 C C．这两颗星的质量之比为．这两颗星的质量之比为 M M1 1/M/M2 2= =l l2 2/ /l l1 1　　 D D．其中有一颗星的质量必为．其中有一颗星的质量必为 4π4π2 2 l l1 1 （（l l1 1+ +l l2 2））2 2/GT/GT2 2提示：双星运动的角速度相等提示：双星运动的角速度相等A 例例8.8.在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。

已知两恒星的质才不至于由于万有引力而吸在一起已知两恒星的质量分别为量分别为M M1 1和和M M2 2两恒星距离为两恒星距离为L L求：(1)(1)两恒星转动中两恒星转动中心的位置；心的位置；(2)(2)转动的角速度转动的角速度分分析析：：如如图图所所示示，，两两颗颗恒恒星星分分别别以以转转动动中中心心O O作作匀匀速速圆圆周周运运动动，，角角速速度度ωω相相同同，，设设M M1 1的的转转动动半半径径为为r r1 1，，M M2 2的的转转动动半半径径为为r r2 2=L-r=L-r1 1；；它它们们之之间间的的万万有引力是各自的向心力有引力是各自的向心力解答：（解答：（1 1）对）对M M1 1，有，有对对M M2 2，有，有故故M M1 1ωω2 2r r1 1=M=M2 2ωω2 2(L-r(L-r1 1) )（2 2）将）将r r1 1值代入式值代入式①①练习练习6.6.如图所示，有如图所示，有A A、、B B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M M做圆周运动，做圆周运动，旋转方向相同，旋转方向相同，A A行星的周期为行星的周期为T T1 1，，B B行星的周期为行星的周期为T T2 2，在某一，在某一时刻两行星相距最近，则时刻两行星相距最近，则 （（ 　　 ）） A A．经过时间．经过时间 t=Tt=T1 1+T+T2 2两行星再次相距最近两行星再次相距最近　　　　 B B．． 经过时间经过时间 t=Tt=T1 1T T2 2/(T/(T2 2-T-T1 1) )，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近　　 C C．经过时间．经过时间 t=(Tt=(T1 1+T+T2 2 )/2 )/2，两行星相距最远，两行星相距最远　　 　　D D．经过时间．经过时间 t=Tt=T1 1T T2 2/2(T/2(T2 2-T-T1 1) ) ，两行星相距最远，两行星相距最远MAB解：经过时间解：经过时间 t t1 1 ，， B B 转转n n 转，两行星再次相距最近，转，两行星再次相距最近， 则则A A比比B B多转多转1 1 转转t1 =nT2 =（（n+1））T1n= T1/(T2-T1)，，∴∴ t1 =T1T2/(T2-T1) ，，经过时间经过时间 t t2 2 ，， B B 转转m m 转，两行星再次相距转，两行星再次相距 最远，最远， 则则A A比比B B多转多转1/2 1/2 转转 t2 =mT2 =（（m+1/2））T1m= T1/2(T2-T1)∴∴ t2 =T1T2/2(T2-T1) B D欧博 欧博娱乐 欧博娱乐官网 欧博 欧博娱乐 欧博娱乐官网 hwh42jyc 爱上我？”提醒她，“我养不起你，也无法对你忠贞。

裳儿同意他：“所以我只能把你放在心底的角落里，当一件很美、很诱惑的东西，偶尔甜甜蜜蜜想一想就好要是真为了你昏了头，时时刻刻不见你就不行、什么都拿出来给你啊，恐怕我们两个都会死得很快！”低头为难道，“可我怎么能把你拘束在一个角落里呢？”“和尚们是怎么做的呢？”蝶宵华问裳儿轻轻的喊了一声：“呀对！”和尚们自愿接受清规戒律束缚，连荣华富贵都不能去垂涎，唯一的指望就是另一个世界中的解脱，那么渺茫现世的种种诱惑，他们怎样能熬过去呢？“女色是最可怕的诱惑针对这点，佛教研究出了不少方法蝶宵华娓娓而谈，“其中一种是白骨观就是说，人好看的，不过是这个皮囊去掉皮囊，里边的骨头，有什么好看的呢？你看人，都看成一具骨架撑着个皮囊走路，就不会起欲望了吧？”“可是皮囊本来就很重要啊！”裳儿持不同意见，“多不容易才能长这张皮，又有多不容易，才能叫这张皮才长得好看！对皮囊有欲望，是理所当然的嘛！”“那么，还有脓血观蝶宵华继续推荐，“再美的锦缎，里头包着一坨粪便——”说到这个粗字，很抱歉的笑一下，“你也是不想触碰的吧？血肉模糊，肝肠屎尿，只凭一层皮肤遮掩，你会想拥抱这样的生物吗？”裳儿张了张嘴，又闭上了她承认这样的联想很有杀伤力。

另外，还有枯骨观蝶宵华还没完枯骨会比脓血更恶心吗？”裳儿苦着脸不，但是更悲哀蝶宵华拂起裳儿的刘海，仔仔细细看她：“你知道你长得有多么可爱？”裳儿咧开嘴笑了：“我当然知道粉嫩的皮肤，明亮的眼睛蝶宵华让她看他自己的眼角，“而我这里已经长皱纹了不是皱纹！”裳儿热烈的替他辩护，“这只是细细的纹路！而且，非常好看！”“它们总有一天会变成真正的皱纹的，”蝶宵华平静道，“这具身体的所有地方，都会长皱纹、长斑点，直到死亡，归于腐烂这是每一个人，不管豁达、还是绚烂、还是忧伤、还是哭着喊着挣扎，都会走的道路这就是枯骨观谁到最后都归于空无，红尘目前种种悲欢，有什么可以留恋裳儿埋头想了想：“这是让你死心的原因吗？”蝶宵华道：“什么？”“从没有人说你冷，对不对？”裳儿一本正经道，“因为你不是冷得像冰，而是冷得像一捧灰，死得不能再死我每次看见人，不管那人端庄、还是冷酷，都会用力了解他，然后发现：哇，我如果做这件事、或者那件事，这人估计还是会跳起来的吧！可见到你，我觉得没有任何事会让你跳脚的！你根本什么都不在乎蝶宵华回答：“不，你错了哦？”裳儿亮闪闪的眨着眼如果你敢在我演出时，放一只老鼠上来打断。