人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计导学案教案.docx

人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计导学案教案人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案 课题：10.1平方根〔1〕 教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联系着的，通过探究活动造就动手实力和激发学生学习数学的爱好 教学难点依据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 学问重点算术平方根的概念 教学过程〔师生活动〕设计理念 情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得傲岸的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满胜利，实现了中华民族千年的飞天幻想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于其次宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满意.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题．“神舟”五号胜利放射和平安着陆，标记着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们宏大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章学问的应用价值有一个感性相识，同时激发学生的新奇 心和学习的爱好．这里的计算事实上是确定 幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要探究的主要内容，以及探究这些内容的大体思路． 提出问题 感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生思索并沟通解法〕 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题 就是确定正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的 确定正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做打算。

归纳新知上面的问题，可以归纳为“确定一个正数的平方，求这个正数”的问题．事实上是乘方运算中，确定一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，假如一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=. 思索：这里的数a应当是怎样的数呢？ 试一试：你能依据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：以下式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要遵照算术平方根的意义，写出应当满意的关系式，然后遵照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……也可以写成,读作“二次根号a” 算术平方根的概念比拟抽象，缘由之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的详细含义有更详细、更深刻的相识． 应用新知例．〔课本第160页的例1〕求以下各数的算术平方根： 〔1〕101；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满意怎样的等式，应当用怎样的记号来表示它，在此根底上再求出结果，例如求101的算术平方根，就是求一个数x，使=101，因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思索过程．在起先阶段，宜让学生适当效仿，娴熟后可以干脆写出结果． 探究拓展提出问题：〔课本第160页〕怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 可还有其他方法，鼓舞学生探究。

问题：这个大正方形的边长应当是多少呢？ 大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它原委是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生视察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？〔用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小〕它的近似值我们将在下节课探究． 教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”， 这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示的点做打算． 小结与作业 课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的详细意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 布置作业3、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题 4、备选题： 〔1〕判定以下说法是否正确： i.是25的算术平方根； ii.一6是的算术平方根； iii.0的算术平方根是0； iv.0.01是0.1的算术平方根； ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． 〔2〕以下各式哪些有意义，哪些没有意义？ ①－②③④ 〔3〕一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数〔包括例题中的数〕都是完全平方数〔能表示成一个有理数的平方〕，所求的是这些完全平方数的算术平方根． 本课教化评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕 本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算 术平方根的必要性，感受新数〔无理数〕的产生是实际生活和科学技术开展的须要，也为了激发学生的学习热忱，所以章前图的学习不要省略．特殊地应提示学生这里求速度的问题事实上是确定幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题． 通过一个简洁的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是简洁承受并有爱好 的．教学中要留意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与承受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义〔应满意的一个等式〕这是学好平方根概念的根本保证，所以在例题之前支配了试一试和想一想，老师还可依据学生实际状况进展有关的训练． 通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是造就学生的动手实力和思维实力，调动学生的学习踊跃性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能简洁地求得，为下节课的学习做打算． 。