教学案例《函数的应用举例》.doc

教学案例《函数的应用举例》一、案例背景：高中的数学知识也涉及初中的内容，能够说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提升，但不是简单的重复，所以在教学中要准确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通因为实行九年制义务教育和倡导全面提升学生素质，现行初中数学教材中在函数的内容上实行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低，而在高一学习中函数应用教广泛为提升学生对初高中衔接重要性的理解，使学生初步了解高中数学学习的特点为此，结合实例，在上课时找出结合初高中知识的衔接点，给学生分析初高中教学在函数这个章学习方法的延续和存有的区别      二、案例主题： 在初中基础上,进一步通过建立函数模型以及使用模型解决问题，体会函数的广泛应用及使用方法通过思考、交流、合作等探究过程，培养学生的探索精神和创新意识，养成良好的学习习惯学会使用信息技术工具如计算器,计算机,来计算、整理、表达信息重点数学建模的方法. 难点根据实际问题合理的选择数学模型和科学评价模型优劣三、案例过程： 引入：“能够使用所学知识解决简单的实际问题”是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学目的之一，学生通过初中的学习已经基本具备这种水平。

从初中到高中当前已经学习过的几类重要的函数：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式，函数图像性质最核心是确定函数解析式，在初中我们就已经学习到待定系数法逐年提升.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1） 分别求出利润关于投资量的函数关系式（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 图① 图②在初中，函数关系具体（如本题中已明确是正比例关系、二次函数关系），且有图形提供数据，学生只需用待定系数法确定各函数中的常数，即可获得函数关系，再将其化为常规的函数问题解决到高中，思维层次上升，对函数应用提出更高的要求问题提出：以下是对某一地区不同身高的未成年男性的体重平均值调查统计表： 身高(cm)60708090100110120130140150160170体重(kg)6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05问题：据医学测定，如果体重超过相同身高男性平均值的1.2倍属偏胖，低于相同身高男性平均值的0.8倍属偏瘦。

现在某地区某中学有一男生，其身高175cm，体重为75kg,试问他的体重是否正常？1、引导分析：启发（1）：表中身高栏中没有175 cm这个数值，对应的体重只有靠推测，依据统计表，是否能够找到身高与体重的关系呢？启发（2）：根据身高与体重的数对关系，假设身高用来表示，体重用来表示，那么、之间有什么函数关系呢？以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中，描出各点，设 A（60，6.13）、B（70，7.90）、C（80，9.99）、D（90，12.15）、E（100，15.02）、F（110，17.50）、G（120，20.92）、H（130，26.86）、I（140，31.11）、J（150，38.85）、K（160，47.253）、L（170，55.05）（观察连线接近的函数图象，猜想理应选择哪种函数关系式；然后用待定系数法确定函数中的常数，找出与之接近的模拟函数）2、讨论模型：（备好坐标纸，学生两两合作，描点，成图，猜想函数模型），学生操作后易发现（推选代表发言）：猜想模拟函数：（1）二次函数型：（2）指数函数型：两种意见的同学分别用待定系数法确定所选函数式中的待系数，（学生继续两两合作，代值，计算（用计算器），求解）猜想1：二次函数型，设函数关系为，（因时间限制，统一选择点A（60，6.13）, C (80,9.99), E (100,15.02)坐标代入得： 近似函数关系式为： 猜想2：指数函数型：设函数关系为,选择点B（70，7.90）, L (170,55.05)坐标代入,得： 近似函数关系式为：3、评价模型优劣：记二次函数型： 记指数函数型：将H（130，26.86）, J（150，38.85）,K（160，47.253）分别代入 、中，计算并比较误差：得到(1): 误差:-0.66 误差:-2.16(2)： 误差:0.15 误差:-6.15（3）： 误差:0.25 误差:-10.15引导学生分析上述两个模型的优劣,结合模拟函数图象与散点图切合的情况（电脑制作）和计算的结果误差情况,指出从形的角度考虑，要求剩余点较少，从数的角度考虑，要求计算的误差要小,这样选出的函数才比较接近实际情况. 比较后得出：用指数函数型:拟合较符合实际。

把=175代入得: 即身高175 cm的男性体重平均值 kg结论：这名男生体形偏胖问题：已知姚明的身高为226cm,体重为125kg,他的体重是否正常？把=226代入得: ，即相同身高226cm男性平均值为 kg结论：姚明的体形偏瘦相比初中函数应用题，高中内涵更丰富，知识信息更广泛，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大， 但是初高中函数应用有很多知识衔接点，如总是通过用待定系数法求函数的解析式再解决实际问题等 4、小结归纳：（理论上升，引导学生进行归纳总结）函数拟合过程的一般步骤：⑴、根据表格中的数据描点画出图象，该图象就叫做散点图；⑵、根据散点的分布猜想应当选择哪种函数关系式；⑶、用待定系数法确定所选函数式中的待定系数,求出函数表达式；⑷、用求出的函数表达式解决实际问题初中，教师讲得细，类型归纳得全，学生习惯于围着教师转，不需要独立思考和对规律进行归纳总结而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通） 四、教学反思：1、初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，在高一阶段数学的教与学中明显出现了障碍 “学生感到难学，教师感到难教”， 高一《函数应用》章节相对于初中而言, 逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大，这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，听课时就存在思维障碍。

2、上课学生不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，有时点名回答问题也不够直爽心理上的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现在学生课堂上启而不发，呼而不应搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用我们在高一教学中，应注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣3、多媒体技术的出现为我们教学手段改进提供了新的机会，产生不可估量的教学效果比较两个模型的优劣,模拟函数图象与散点图切合的情况（电脑制作）并计算结果误差，省时省力，而且有说服力4、培养学生的准确计算能力 用待定系数法列方程组，通过计算求借函数表达式，很多学生计算不出或者花时间太多，造成课堂节奏慢，时间分配上，重心不突出总之，在高一数学的起步教学阶段，抓好初高中数学教学衔接，分析清楚学生学习数学困难的原因，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。