初二上册三角形证明题大全(共26页).doc

全等三角形求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半3、（1）已知△ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ) A.1

图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由10、某工厂用一些三角形钢板制成一大块梯形钢板，如图，AD＜BC ，AD∥BC ，AB=CD ，请问△AOD与△BOC是全等的吗？为什么？11、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画几个？12、某工厂在一种机械上安装一种零件，其线路图大致如图，已知A 、B间的距离与A 、C间的距离相等，∠BAC=90°，EC⊥BC，BD=CE，DF=FE，试说明装完零件后所形成的△ABD≌△ACE13、如图AD∥BC ，∠1=∠2 ，∠3=∠4 ，直线DC过E点并交AD于D，交BC于C 求证：AD+BC=AB14、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ，CE⊥AB于点E ，且∠B+∠D=180° ，求证：AE=AD+BE15、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ，CE⊥AB于E ，并且AE=1/2（AB+AD），求证：∠B+∠D=180°16、如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 17、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.18、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AF⊥BD，F是垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E 。

求证：（1）∠ABD=∠FAD ；（2）AB=2CE19、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE1）求证：CE=CF2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD成立吗？为什么？20、如图所示，AB=AC ，AD⊥BC于D ，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，则AD为多少？（写过程）21、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且FD⊥ED ，求证：BE+CF﹥EF22、如图，在△ABC中，AD⊥BC ，CE⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少？为什么？23、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。

用简洁的语言加以说明24、如图所示：已知长方形ABCD中，E是AD边上一动点（不包括A、D两点）连接BE交CD的延长线于点F ，试说明当点E运动到什么位置时，长方形ABCD与△BCF的面积相等 25、如图所示，在△ABC中，AD是∠A外角平分线，P是AD上异于A的任意一点设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b .试比较m+n和b+c的大小，并说明理由26、在四边形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG 于点E ，且DE=DC，AD∥BC，∠B=900，AB=DC ，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论27、如图所示：以△ABC的边BC、AC为边，向外侧作两个等腰直角三角形△ACE和△BCD，C为直角顶点，求证：AD⊥EB 28、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由29、ABCD为正方形，CE平分∠DCF，M为线段BC上的点，连接AM、ME， 问：AM和ME有何大小关系？当M点在射线BC上运动时，AM和ME的大小关系改变吗？ 30、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；31.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.33、如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE. 34、如图所示：AB∥CD ，AD∥BC ，E、F分别在分别在AB、CD上，DF=BE，AC与EF相交于点M ，求证：AC、EF互相平分。

35. 已知: 如图, 在梯形ABCD中, ∠DCB = 90°, AB∥DC, AB = 25, BC = 24, 将梯形折叠, 点A恰好与点D重合, BE为折痕. 试求AD的长. 36．在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.(1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.37、如图，已知AB=DC，AD=BC，DE=BF，AD//BC，AB//DC，那么BE=DF吗？为什么？ 38．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．39、 (2009宁夏)如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为　　　　　　．ABCD40、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．DCBAEFG41、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

42、如图所示：在平面上将△ABC绕点B旋转到△A｀Ｂ｀Ｃ｀的位置时，AA｀∥ＢＣ　，∠ＡＢＣ＝７０°　，求∠CBC｀ 的大小43、四边形ABCD是梯形，AD∥BC ，若DE∥AC交BC的延长线于点E，且△ADC≌△ECD ，试问梯形ABCD的面积和△BDE的面积相等吗？谈谈你的看法44、6．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（ ）A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补45、在三角形ABC中，∠C=2∠B ，∠1=∠2求证：AB=AC+CD46、在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°，BD平分∠ABCDH⊥BC ，H为垂足，求证：AB+BC=2BH47如图16，AE是∠BAC的平分线，AB=AC⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想BACDE48、如图.AB=AD, ∠ABC=∠ADC 求证:BC=DC. 50、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F，求证：∠FAC=∠B51、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ，D是AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F ，CH⊥AB于H ，CH交AE于G 。

求证：BD=CG 52、（易错题）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．53、如图19所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值.54.如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE. 56、已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 57ECBAD、如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．求证：．58、如图：在四边形ABCD中，BC﹥BA ，AD=CD ，BD平分∠ABC ，求证：∠A+∠C=180°59、74、在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于O ，EF∥BC ，求证：EC平分∠FED 60、△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD‖BC交AB于D，求证：AC＝AD 61、如图17，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你红方的指挥员，请你在图18所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。

62、如图，在△ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AB于E,与CD相交于。