AR模型参数确定及具体案例eviews软件应用.ppt

AR模型参数确定确定参数ψ设 是一个零均值的平稳时间序列， 的自协方差函数为：定义 的自相关函数为：由 ，用 Xt-k 乘以上式两边可得到，对任意的k ≥0,有 ,k≥0,两边再同时除以 ,得到 ，k≥0 (a) 由统计理论，自相关系数 可以从样本估计中得到，模型参数 则是未知的，因此需要从 来求得 在（a）式中取k=1,2,……p,可得如下方程组（b） 将 的估计值代入，则可以求得参数 的估计值。

称式（b）为Yule-Walker方程，它是模型识别的基本方程❀建模基本步骤❀❧数据的采集和预处理❧模型参数的估计 （关键的一步）❧模型适用性的检验❦数据的采集和预处理 时间序列为平稳、正态、零均值的时序是建立AR模型的前提条件，因此需检验时间序列是否满足这个前提条件若不满足，需对数据进行处理，使其满足建立AR模型的前提条件❦模型参数的估计•估计模型自回归参数和残余方差•模型参数估计方法有很多种，例如最小二乘法、协方差法、Ｂｏｘ矩估计法、Ｂｕｒｇ法、Ｍaｒｐｌｅ法等❦模型的适用性检验 参数估计方法只能在给定模型阶次p的条件下确定模型参数，但阶次p究竟为多少才合适的问题没有得到解决，而模型适用性检验的核心就是解决模型定阶问题模型的适用性的最根本准则应是检验是否为白噪声序列，将采用AIC准则进行检验 AIC（p）=-2lnL+2p 式中，L为时间序列的似然函数，p为模型阶次 可得到AR(n)模型的向前一步的预测值为：具体案例 对上证指数日数据进行分析 上证指数收盘价数据表•03/03/2008 4438.27•03/04/2008 4335.45•03/05/2008 4292.65•03/06/2008 4360.99•03/07/2008 4300.52•03/10/2008 4146.3•03/11/2008 4165.88•03/12/2008 4070.12•03/13/2008 3971.26•03/14/2008 3962.67•03/17/2008 3820.05•03/18/2008 3668.9•03/19/2008 3761.6•03/20/2008 3804.05•03/21/2008 3796.58•03/24/2008 3626.19•03/25/2008 3629.62•03/26/2008 3606.86•03/27/2008 3411.49•03/28/2008 3580.15 我们取上证指数日数据进行分析(2008年3月3日至2008年3月28日，共20个数据。

012301234Y 值值Y 值1 1、观测数据的预处、观测数据的预处理理此数据序列为非平稳时间序列，用EVIEWS软件对数据进行预处理， 使用“Unit Root Test”，使数据处理结果为平稳时间序列由实验可得{Xt}二阶差分后的序列满足平稳性条件2 2、模型参数的估、模型参数的估计计•运用最小二乘法对模型自回归参数进行估计•P=1的情况下，AR（1）不显著， AR（2）相对来说显著一些•对数据作二阶差分后的序列满足平稳性条件•估计{Xt}二阶差分后的序列的自回归阶数p，有AIC法则计算可得p=2.不显著 作了二阶差分以后就很显著了！显著3、确定模型•该模型结构形式为： 其中 ， ，由最小二乘法得到估计方程为 将 代入，化简得•根据上式，可以得到上证指数的实际值与预测值：由于股价指数序列有时变性、随机性、非线性，经常受到不可预测的外界因素影响，因此，并没有一种方法能够预测股值能走多高多远，股市波段预测显得尤其重要。