横观各向同性孔隙地层中声波测井的分波模拟.doc

横观各向同性孔隙地层中声波测井的分波模拟胡恒山 何晓哈尔滨工业大学航天科学与力学系 哈尔滨 150001摘要：采用横观各向同性的流体饱和孔隙介质的地层模型，模拟了井中由点声源激发的声场在给出井孔声场反射系数极点轨迹之后，计算了伪瑞利波、斯通利波和两种泄漏模式波的激发频谱和时域波形，以及由割线积分给出的激发频谱和时域波形通过与全波的比较，发现在一些情况下仅由准横波割线积分不能获得准横波首波，必须将泄漏模式波与准横波割线积分波叠加后才能得到准横波首波，泄漏模式对全波的贡献不能忽略关键词：各向异性；孔隙地层；声波测井；泄漏模式引言声波测井是了解地下岩石物理特性和探测石油储层参数的主要方法之一新型测井仪器不仅可以探测地层的纵波和横波速度，而且已开始用于探测地层渗透率和各向异性情况，这就需要采用更符合沉积地层特性的地层模型，研究声波测井响应的规律为此，本文基于具有横向各向同性的流体饱和孔隙介质地层模型，模拟充流体井孔的声波测井响应有关井孔声场的理论研究，始于力学大师 Biot ，他分析了弹性介质中的井孔斯通利波和伪瑞利波的频散特性[1][2]采用 Biot 孔隙介质波动理论[3]研究了地层渗透。

Rosenbaum率、孔隙度对井孔声场的影响 Schmitt[4] 采用径向分层的横观各向同性孔隙地层，对由多极源激发的正常模式波进行了分析， Zhang[5] 分析了割线积分对应的临界折射波特性，计算了其激发谱但在分波场的计算中，前人都忽略了横观各向同性地层下泄漏模式波对井孔总声场的贡献本文基于弹性常数与渗透率都呈现横观各向同性的流体饱和孔隙介质模型，先计算流体井孔内声场反射系数极点的频率－波数域分布情况，然后通过极点留数计算以及割线积分分别得到对应的模式波及准快纵波、准横波的激发强度，并计算出各分波的时域波形，最后讨论各分波尤其是泄漏模式对总声场的贡献1井外和井内场的表达假设地层是横观各向同性的，其对称轴平行于井轴建立柱坐标系(r , , z) ，并设 z 轴与井轴重合根据 Biot 理论，孔隙介质中的动力方程为τ2uf 2 w，t 2t2p2ui2 w，(1)f2κ) t2t(其中 τ是总应力张量； p 是地层流体压力；w(Uu) 表示宏观渗流相对位移， U,u 分别是流相和固相的宏观位移；f(1) s 是孔隙介质平均密度， f , s 分别为流相和固相的密度；为黏滞系数，为角频率；κ( ) 为孔隙介质的动态渗透率张量。

根据Biot 理论，横向各向同性流体饱和孔隙介质的本构关系为rrC11C11 2C66C13000L1rrC112C66C11C13000L1zzC13C13C33000L3zz ,(2)z0002C44000zrz00002C4400rzr000002C660rpL1L1L3000M其中共有八个独立的弹性常数位移 - 应变的几何关系为ε 1uu T ，w .(3)2将 (3) 代入 (2) ，再代入 (1) 可得横观各向同性孔隙地层中用位移表示的动力学方程组 , 满足该方程组的位移场通解可表达为uAi( ar )i K1( i r )erAi(az) i K 0( i r )eze i ( t kz),i p1,s, p2wAi(br )i K1( i r )erAi(bz) i K 0( i r )eze i ( t kz),(4)i p1,s, p 2其中 Ai 为待定的组合系数， p1 、 s 和p2 分别表示准快纵波、准横波和准慢纵波的径向波数井内场由位于井轴上的点声源激发的辐射场和来自地层的反射场构成，井内声压可表达为2p0 [ K0 ( f r ) Af I 0 ( f r )] s( )e i( t kz) ，(5)其中 fk2k f2 为井内流体纵波的径向波数，k f 为流体纵波支点，Af 为广义反射系数 , s( ) 为点源声压频谱函数。

利用井壁处的边界条件，可得Af N ( , k ) / D ( , k) ，其中 D ( , k) 0 是井内声场的频散方程，其解对应反射系数的极点在井轴上，频率域反射声场等于 Af 在各极点处的留数与 Af 沿准快纵波、准横波和准慢纵波支点的割线积分之和 [6] ，即1ikzN (,k )kii( L )ikzi t(6)i2 e(R )edk s( )edp(z, t)D (,k ) / kk kmkiAfAf2ip1,s ,p 2井内的分波和全波数值模拟以下计算并分析反射系数极点的分布情况、井轴上接收声压的各分波及全波的激发强度和时域波形表 1 孔隙地层参数Table 1 parameters of porous formation(kg m-1 s-1 )s (kg m-3 )f(kg m-3 )L1 (GPa)L3 (GPa)M (GPa)0.20.001265010005.485.7110.2C11 (GPa)C33 (GPa)C13 (GPa)C44(GPa)C66 (GPa)H (mD)V (mD)36.533.812.710.512.11000500设孔隙地层弹性常数和渗透率均为横观各向同性的，相关参数见表 1，设井孔半径为 a=0.1m。

图 1给出了反射系数全部极点的分布情况，计算频率范围限于 50kHz内，因为现有声波测井仪器的频率均低于 50kHz在图 1a中，极点实部轨迹曲线上任一极点与坐标原点连线的斜率等于该极点处波的慢度极点实部位于准横波支点上方的极点，其对应的虚部较小，见从图 1b中的实线这些模式波主要表现为能量的轴向传播，所对应的模式波称为正常模式（当孔隙介质退化为理想弹性介质时，这些极点退化为实极点）而实部小于准横波波数的极点，其虚部一般都比较大，在声场中主要表现为能量的径向泄漏，所对应的模式波称为泄漏模式（当孔隙介质退化为理想弹性介质时，这些极点的虚部仍不为零）正常模式中，极点实部大于流体波数的对应于斯通利波，小于流体波数的对应于伪瑞利波；而在泄漏模式中，实3部大于准快纵波波数的极点对应于泄漏模式 1，实部小于准快纵波波数的极点对应于泄漏模式 2从图中可以看到，泄漏模式 2的极点虚部很大，且当极点实部趋于零时，模式波的相速度趋于无限大除了斯通利波外，各阶模式波都有截止频率，当频率在相应频率范围之外时，该阶模式波不能被激发图 1 井内声场反射系数极点的分布频率－波数域曲线Fig. 1 Distribution of the poles in frequency-wavenumber domain图 2 井孔中由点源激发的各分波与全波的激发谱 (z=5m)Fig. 2 Excitation intensities of all partial waves and full wave (z=5m)计算极点处的留数与沿支点的割线积分，得出了各分波的激发强度，见图 2，图中由上至下依次为： (1)斯通利波； (2)伪瑞利波； (3) 泄漏模式 1；(4)泄漏模式 2； (5)沿准快纵波支点的割线积分； (6)沿准横波支点的割线积分；4(7)各分波叠加之和。

斯通利波在低频时首先被激发，其幅度很大但随频率增大而迅速减小由于低频截止频率的存在，伪瑞利波在低频处不能被激发，但当频率大于其最低一阶的截止频率后，伪瑞利波的激发强度取代了斯通利波的强度，成为总声场的重要部分以往 Schmitt和Zhang的研究中都忽略了泄漏模式，本文结果表明，在泄漏模式 1在5kHz至 8kHz之间激发强度较大 , 当声源的频带覆盖此频率范围时 , 该模式对总声场的贡献就不可被忽略泄漏模式 2的激发强度极小，其贡献可不计沿准快纵波支点及准横波支点的割线积分结果中包含一系列间隔相当的频率处出现共振峰，显示出它们所具有的共振特性总声场的激发频谱可由全部分波的频谱叠加而成图 3 井孔中由点源激发的不同分波与全波的时域波形 (z=5m)Fig. 3 waveforms of all partial waves and full wave (z=5m)采用不同中心频率的声源，计算了 z=5m处各分波波形，如图 3所示，曲线 (1)~(6)是对应于图 2中各激发曲线的分波，图 3(a)的中心频率为 4kHz ，(b)的中心频率为 14kHz曲线 7是将所有分波叠加在一起得到的全波，它与通过实轴积分法获得的全波波形（图中曲线 8）完全相同，这证明了极点求取与割线积分计算的正确性。

图 3(a)中, 泄漏模式 1的幅度较为明显 ,进一步分析表明 ,沿准横波支点的割线积分波形存在着明显的非物理信号，而泄漏模式 1的波形也同样存在非物理信号，且相位与准横波割线积分的相反将两波形叠加后，发现非物理信号相互抵消而物理信号则得到加强，两波之和与准横5波首波的波形一致 (图 4)由于泄漏模式的激发频率 ,正好处在当前使用的许多声波测井仪器的频率带内 , 在分波计算中如果忽略了。