高中数学3.2智能演练轻松闯关苏教版选修1-1.pdf

1 高中数学 3.2 智能演练轻松闯关苏教版选修 1-1 1. 函数y1x2x21x3的导数是 _解析：y1x2x21x3x12x2x3，y (x1 2x2x 3) x24x33x4. 答案：x2 4x33x42. (2010高考江西卷改编) 若f(x) ax4bx2c满足f(1) 2， 则f( 1) _解析：求导，f(x) 4ax32bx，导函数为奇函数，所以f( 1) f(1) 2. 答案： 2 3. (2012深圳检测) 函数ysinxx的导数是 _解析：ysinxx（sinx）xsinx（x）x2xcosxsinxx2. 答案：xcosxsinxx24. 曲线yx3在点 (0 ，0)处的切线方程是_解析：y (x3) 3x2，k 3020，切线方程为y0. 答案：y0 5. 已知直线ykx与曲线ylnx相切，则k _解析：设切点为(x0，y0)，又y (lnx) 1x，切线斜率k1x0，又点 (x0，lnx0)在直线上，代入方程得lnx01x0 x01，x0e，k1x01e. 答案：1eA级基础达标 1.函数y(1x)11x的导数为 _解析：法一：y （1x）11x1x1x1x12x1212x1212x32；2 法二：y （1x）11x(1 x) 11x(1x)11x12x1211x(1 x)12x3212x1212x32. 答案：12x1212x322. 已知f(x)x2 2xf(1) ，则f(0 ) _解析：f(x) 2x2f(1) ，f (1) 22f(1) ，f(1) 2. f(0) 2f(1) 4. 答案： 4 3. 曲线yxx2在点 ( 1， 1)处的切线方程为_解析：y2（x 2）2，所以k2，故切线方程为y2x1. 答案：y2x1 4. 函数yax21 的图象与直线yx相切，则a _解析：设 切点为 (x0，y0) ，y 2ax，k2ax0 1，又点 (x0，y0) 在曲线与直线上，即：y0ax201y0 x0，由得a14. 答案：145. 已知曲线y13x3x，则在1，43处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_解析：1，43在曲线上，又y13x3xx2 1，切线斜率k2，切线方程为y432(x1)，其与坐标轴的两交点为0，23，13，0；三角形面积为S12231319. 答案：196. 求下列函数的导数：3 (1)y4x32x；(2)ylgxsinx；(3)y2sinxcosx；(4)yexx 1. 解： (1)y4x32x (4x3) (2x) 34x142xln2 ；(2)y (lgxsinx) (lgx) (sinx) 1xln10cosx；(3)y (2sinxcosx) 2(sinx) cosxsinx(cosx) 2(cos2xsin2x) 2cos2x；(4)yexx1（ex）（x 1）ex（x1）（x1）2ex（x1）ex（x 1）2xex（x1）2. 7. 已知抛物线yx2，求过点12， 2 且与抛物线相切的直线方程解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为(x0，y0) ，则直线方程为y2k x12，y 2x，k2x0，又点 (x0，x20) 在切线上，x2022x0 x012，x01 或x0 2，直线方程为y22x12或y2 4x12，即为 2xy1 0 和 4xy4 0. B 级能力提升 8. 设函数f(x) xax1，集合Mx|f(x)0 ，若MP，则实数a的取值范围是 _解析：f(x) xax1，f(x) （x1）（xa）（x1）2a1（x1）2，f(x)0，a1，Px|x 1，a1，而f(x) xax10? (x1)(xa)1， 1xa，此时Mx|1xaP，实数a的取值范围是 (1 ， ) 答案： (1 ， ) 9.设R，函数f(x) exex的导函数是f(x) ，且f(x) 是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率是32，则该切点的横坐标是_4 解析：f(x) exex，f(x) exex，由于f(x) 是奇函数， f( x) f(x) 对于x恒成立， 则1，f(x) ex1ex. 又由f (x) ex1ex32，2e2x3ex20 即(ex2)(2ex 1) 0，解得ex2，故xln2. 答案： ln2 10. 已知P( 1，1) ，Q(2，4) 是曲线yx2上的两点， 求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程解：设切点坐标为M(x0，y0) ，则切线斜率为2x0，又直线PQ的斜率为kPQ41211，切线与直线PQ平行， 2x01，x012，切点为12，14，切线斜率为1. 切线方程为y14x12即 4x4y10. 11.( 创新题 ) 已知函数f1(x) sinx，且fn1(x) fn(x) ，其中nN*，求f1(x) f2(x) f100(x) 的 值解：f1(x) sinx，又fn 1(x) fn(x) ，f2(x) f1(x) (sinx) cosx，f3(x) sinx，f4(x) cosx，f5(x) sinx，f1(x) f2(x) f100(x) 0. 。