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定轨精度估计刘钟玉( 中科院空间科学研究中心)摘要用保精度法估计待估参数精度和可靠度从地球飞向其它行星的飞越轨道，必须作一次或多次校正，飞行器方能达到目标行星要精确落入指定地区尤须保证每次校正有足够精度差以毫厘失之千里0这是对定轨提出的精度要求，因此星际航行轨道校正要求定轨参数达到有两高“，即高精度和高可靠度；可靠是前提，没有高可靠，高精度就不可信．校正精度主要取决子定 轨精度：基准不准不可信，其后的轨道校正便是徒劳无益；其次，只有确切知道所得参数估计的精度后，方能对飞行器运动校正作出可能性判断，继丽采取合理性决策传统上采用最小二乘法作定轨数精度估计，但是，所得精度往往得出不正确的结论，其原因是该法参数估计精度不稳定性所致【l 】，甚至在实际误差模型与取用模型偏离极微小时‘，只要观测数据量很大，其影响也会明显反映到精度估计结果上来；这个缺点的消除，只能用“保精度法”解决，虽然此法较正常定轨误差略高，但是可靠本文采用保精度法作为轨道校正用的待估参数精度和可靠度的一个计算实例 一) 待估参数精度估计设观测向量函数d 司( q ) 及待估参数f = d ( q ) ，经线性化后的瘸测方程为；- d E A q 啃，Z 吒q + n ，( 1 )。

d ．( d 1 ，’d 丑) 一观测向量，A - - n n 阶矩阵，c 叠( c l ，饧“ ．．％) ， q = ( q 1 ．q 2 ⋯．q m ) ·系统状态参数向量， } = ( 乏l ’岛⋯·{ ) ·观测与模型的综合误差向量，1 1 一模型误差将( 1 ) 式作滤波计算后得出的线性无偏估计为^ Z = 0 ( ’d ，( 2 )应满足无偏条件：X A , - - ℃．( 3 ) 其中，X 郸( A T A ) ’‘A T待估参数￡的估计误差为，5 ￡一f ·￡- 句延- ．r I ，( 4 ) ． ￡o 为Z 的真值，当阻x k ( x ，1 ) t ‘b { ；，川) ·( 5 )( 4 ) 式可表示成5 ￡；( x ，1 ) ( { ，1 } ；X 譬，( 6 )下匿计算误差分布的两个特征值；数学期望E ( 6 f ) 和协方差矩阵D ( 6 ￡)由( 6 ) 式得E ( S t ) ．E ( x ’P ) ；X E ( { ) - E ( q ) t( 7 )8 7 9D ( S t ) 一X ’D ( 掣) X “ 一( x ，I ) { D ( } ) ，D ( q ) } { X ‘tl }暑X D ( 薯> X ‘+ D ( ≈) ，( 8 )由此得出估计参数n ￡的总误差B B 2 吨( 8 1 ) 2 + D ( S t )tL x E ( §) - E ( q ) 1 + X D ( { ) x 1 + D ( q ) ，( 9 )如果将{ ，1 1 看作随机量，则E ( E ) - - E ( n ) 叠o ，D ( { ) 邓2 L ． L 给定矩阵；伊任意正乘数．( 9 ) 式便写为}酽e 如( { ) x T —x L x T 矾F y 麒} ( 1 0 1’’7 7( 1 0 ) 式适用于误差正态分布情况，对于任意分布的就不适用。

因为，从( 7 ) ’( 8 ) 中所得的数学期望丑( 拿) 和协方差D ( 掣) 可知，要确定6 Z 的精度特征，必须知道误差向量F = { 昏啊} 的概率分布函数F ( 掣) ，或者知道其数学期望B ( { ’) 和协方差D ( 掣) 但是，往往不可得，很多情况下，只可能绘定某个数集，使所有可能的 分布函数均从属此集合这时，可采用保精度法解决问题其实质是倍助数学上最优化方法寻求某个定量的极大或极小，使问题达到最优解；或者说，在允许决策集上，赋予某些附加限制，变动其他一些定量，使估计参数f 达到满足最优化准则保精度法就是对误差分布的特征值赋予限界．本文仅对其数学期望E ( { ) 和协方差D ( 1 ) 作限界，用以估计定轨过程中估计参数￡的精度达到稳定，保证可靠之目的 二) 赋予误差集边界【2 l初始数据误差概率分布可能函数F ( ；) 组成之集合f ( F ( { ) ∈f ) 可以其特征值( 数 学期望匝( { ) ∈甸和协方差【D ( { ) ∈D 】) 之集确定．具体方法如下·1 ) 确定数学期望的保障值l i l t 从( 6 ) 式去掉上标“后，仍然不失一般性，便有E ( 6 ￡) 目①( { ) ，( t t )由于{ 从属于某一有界闭合集，因此B ( { j ) 各值在此集合内就有极大极小值，即E u ’- - r a m 障( 专i ) I E ( 芎i ) ∈直d ，( 1 2 )。

E ‘2 ’；m a x [ E ( 1 i ) I E ( { i ) 仨劫，( 1 3 )玉全部数学期望E ( { ) 的数集 因此，由( 1 1 ) 一( 1 3 ) 可写成yE ^ 皿( 6 ￡) ≤yE i ‘j ，J—J— l ·10 4 当K 抽对，E 毫“’，x i 0 ，因此可得出( 2 2 ) 式的保障值D D ( 6 z ) 虫 M a x [ D ( 6 1 ) I D ( ；) eD 】， m a j ∞( 8 1 ) IF ( ；) ￡砖，( 2 3 )D l ，= ．x D X T2 ∑D lJ 岣均，( 弋) I 声D H ) ，( 2 4 ) U 4D ：’D j j 按以下等式确定 当咱铲0 t‘D i j = D lJ ‘’’( 2 5 )' c i 鸣> o ，’D l j - - “ D J j ‘2 )( 2 6 )由于矩阵D 之各元D i { 在集D 上存在各自韵极大极小值；D jJ ”’= M i n ( D i jID i jeDtJ ) ，( 2 7 )D i j4 ’= M a x ( D i jID i j eD I j ) ，( 2 8 )为书写方便，令D j j “’一D ‘1 ) ，D j j ‘2 ’= D 啪D 乞( D j j ‘) = 1 ／2 ( D ‘2 ’+ D ‘1 ’)( 2 9 )V ；％= 1 ／2 ( D ‘∞．D ‘1 ’) ，v i j 曲，( 3 0 )因为D ．，v 为n x B 对称阵，利用( 2 4 ) ，( 2 5 ) ，则( 2 3 ) 可改写为D | ，一X ∞C { ) X ‘+ X ·V X ‘+( D ' i j x i 玛+ v U i x i x j ] )或D # ，= X ‘D X 7 。

D = C D “) = D 、A v A 式中A = d i a g [ h ，k ⋯^ n 1 ．对角矩阵．其各元为：当蠕兰o ，丸= 1 ；X i O ，实际控制工作中，可靠度应当选择大于5 0 ％( 或H > o ，5 ) ．如果( 3 8 ) 中出现艮扣亡1 ，或者( 4 1) 中出现m s c 2 a o 时，表示不满足 设计要求，应当采取改善措括：( 1 ) ．提高测量信息精度及增加其容量：( 2 ) 现实条件下达不到设计要求，应更改设计值，放宽误差值； ( 3 ) 改善建立运动模型精度．8 8 2参考文献I ) 9 肚lc 6e p r0 6Y c t o 蠡q H B OCT 瑚x l 丘Te p 朋cT 月ⅡHT O q H oc t 雎0 f lP e 丑e Ⅱe H H 矗0P6H Tn OPe8 y 丑b ta ta uHa M e p e H H n·K0C MHce ^舳N 52 XB ．u ．Ba x m M ⅡHO n Pe 丑e 丑e HeHx 0 P PeK H H 且噩B H 鼍e H H lM ．相对 3 ) E ．C ．Be H T ne 月bT e o p H ⅡBepo Ⅱt H0c Te 竹札1 9 筐8 8 3。