2020-2021学年山西省吕梁市临县第四中学高一数学理期末试题含解析.docx

2020-2021学年山西省吕梁市临县第四中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A． B．2 C． D．参考答案：C∵，∴．∴，当且仅当且，即时等号成立．∴的最小值为．故选C．2. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：D3. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则?UA=（　　）A．? B．{1，3，5} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算． 【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．4. 已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由向量的夹角公式计算．【详解】由已知，，．∴．故选A．5. 设2a=5b=m，且，则m=（　　）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A6. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是 （A） （B）（C） （D）参考答案：A7. 已知，若有，，则的取值范围是 ▲ 。

参考答案：略8. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(　　) ．A. B. C. D. 1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率9. （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案：B10. 已知集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4}，则集合A的个数为( )A．8 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由题意，集合A可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是 ．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则12. 已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是　　．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．13. 求a、b、c中最大值的算法最多要有___________次赋值过程，才能输出最大值。

参考答案：314. （5分）已知tanα=﹣，且α为第二象限角，则cosα的值等于 ．参考答案：﹣考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．15. 长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率为_________．参考答案：略16. 若函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=___________参考答案：解：函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称即点A(4，0)在函数图像上，∴A关于M的对称点A(-2，4)也在函数图像上17. 若，，则的值是_________参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数满足：①对任意都有；②在上是单调递增函数，.(1)求的值； (2)证明为奇函数； (3)解不等式.参考答案：解：(1)取，则 ---------2分（2）令，则 ,则在上为奇函数---------5分（3）由于---------7分不等式可化为 ---------10分略19. 等差数列的前项和记为，已知(1)求通项； （2）若求。

参考答案：（1） ，即（2）解得20. 已知函数f(x)=x2+(m－1)x－m. (1)若m=2，解不等式 f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，不等式解集为 （2）即 21. (本小题满分12分)在中，内角所对边长分别为，，．(1)求的最大值及的取值范围；(2)求函数的值域．参考答案：（！）=bccosA，，所以，故，当且仅当时取最大值16，所以A.(2)．　　　　　＝由于A.，故函数的值域为22. 已知，且，求：（1）的值；（2）的值.参考答案：解：（1）由得：，，，设，， 即（2），略。