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2020-2021学年山西省临汾市谭坪中学高二数学文下学期期末试题含解析.docx

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    • 2020-2021学年山西省临汾市谭坪中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于(  )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D略2. 已知命题:,总有,则为( )A.,使得 B.,总有C.,使得 D.,总有参考答案:C3. 在中,若,则的形状一定是 ( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形参考答案:D4. 已知函数的图象,则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.参考答案:D考点:三角函数的图象变换.5. 设集合,,则 A. B. C. D.参考答案:D略6. 已知函数,下面结论错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数f(x)在区间上是增函数参考答案:C【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的对称性.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心,可得A、B、D都正确,C错误.【解答】解:对于函数=﹣cos2x,它的周期等于,故A正确.由于f(﹣x)=﹣cos(﹣2x)=﹣cos2x=f(x),故函数f(x)是偶函数,故B正确.令,则=0,故f(x)的一个对称中心,故C错误.由于0≤x≤,则0≤2x≤π,由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增,故D正确.故选C.【点评】本题主要考查函数的图象变换规律,复合三角函数的周期性、单调性的应用,属于中档题.7. 已知集合A={﹣1,0,1,2},B={﹣2,1,2},则A∩B=( )A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{﹣2,0,1,2}参考答案:C考点:交集及其运算. 专题:计算题.分析:根据交集的定义可知,交集即为两集合的公共元素所组成的集合,求出即可.解答: 解:由集合A={﹣1,0,1,2},集合B={﹣2,1,2},得A∩B={1,2}故选C.点评:此题考查了两集合交集的求法,是一道基础题.8. 设f (n)=,且an=f (n)+f (n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( ) A. 0 B. 100 C. -100 D. 10200参考答案:B9. 下列四个命题 (1)与异面,与异面,则与异面(2)与相交,与相交,则与相交 (3)与平行,与平行,则与平行 (4)与垂直,与垂直,则与垂直其中真命题的个数为( )A 4 B 3 C 2 D 1参考答案:D10. 若对任意实数x,有( ) A.3 B.6 C.9 D. 12参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,则p的值等于   .参考答案:6【分析】抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0),设焦点F关于直线x+y=1的对称点为(a,b),由抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组,能求出p的值.【解答】解:抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0),设焦点F关于直线x+y=1的对称点为(a,b),∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,∴,解得,∴(1﹣)2=2p,解得p=6.故答案为:6. 12. 将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起,使平面平面,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题:1 面是等边三角形; 2 ③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________(写出所有正确命题的序号)参考答案:①②13. 102,238的最大公约数是___________.参考答案:34略14. 函数+1,则 .参考答案:115. 圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 ▲ 参考答案:16. 双曲线的焦距为___________.参考答案:【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为,所以a=1,b=,所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质,属于基础题型.17. 正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前10项和是 参考答案:-25三、 解答题:本大题共5小题,共72分。

      解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=2,E是PD的中点.(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;(2)求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值.参考答案:【考点】用空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)根据PA⊥平面ABCD,得到PA⊥CD,结合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD,因为CD是平面PDC内的直线,所以平面PDC⊥平面PAD;(2)取AD中点O,过O作OF⊥AC于F,连接EO、EF,利用线面垂直的判定与性质,可证出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角.在Rt△EOF中,分别算出OF和EF的长,可得∠EFO的余弦值,即为所求二面角的平面角的余弦值.【解答】解:(1)∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD∵AD⊥CD,PA、AD是平面PAD内的相交直线,∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD;(2)取AD中点O,连接EO,∵△PAD中,EO是中位线,∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD,∵AC?平面ABCD,∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F,连接EF,则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线,∴AC⊥平面OEF,所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2,得EO=1,在Rt△ADC中,设AC边上的高为h,则ADDC=ACh,得h=∵O是AD的中点,∴OF==∵EO=1,∴Rt△EOF中,EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥,叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值,着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.19. 己知命题:方程表示焦点在轴的椭圆;命题:关于的不等式的解集是R;若“” 是假命题,“”是真命题,求实数的取值范围。

      参考答案:略20. 已知R,函数.(R,e为自然对数的底数)(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若函数内单调递减,求实数的取值范围;(Ⅲ)函数是否为R上的单调函数,若是,求出实数的取值范围;若不是,请说明理由.参考答案:令(-).(注:写成也对) ………4分 (Ⅱ)=. 上单调递减,则对都成立,即对都成立.令,则. …………………………………9分(Ⅲ)①若函数在R上单调递减,则对R 都成立即对R都成立.对R都成立令, www.k@s@5@ 高#考#资#源#网图象开口向上 不可能对R都成立②若函数在R上单调递增,则对R 都成立,即对R都成立,对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知,函数不可能是R上的单调函数…………………………………14分略21. (本大题12分)设命题:“若m>0,则关于x的方程有实数根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题并分别判断其真假参考答案:解:否命题是:若m>0,则关于x的方程没有实数根逆命题是:若关于x的方程有实数根,则m>0逆否命题:若关于x的方程没有实数根,则对于原命题:当m>0时,,即原命题为真,故其逆否命题为真对于否命题显然是假命题当然逆命题也为假。

      略22. (本小题满分12分)某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟,生产一个玩具B需7分钟,生产一个玩具C需4分钟,而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.(I)用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元;(II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.参考答案:解:(I)依题意,每天生产的玩具C的个数为, 所以每天的利润. …..2分(II)约束条件为: ,整理得. …………5分目标函数为. 如图所示,做出可行域. ……………………8分初始直线,平移初始直线经过点A时,有 最大值.由得.最优解为A,此时(元). ……………………10分答:每天生产玩具A50个,玩具B50个,玩具C0个,这样获得的利润最大,最大利润为550元. ………………………………….12分略。

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