
系统辨识与控制课件.ppt
455页学习的课程内容学习的课程内容Part I 理论教学理论教学第第1章章 辨识的一些基本概念辨识的一些基本概念内内 容:容: 系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、 辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用 内内 容:容: 随机过程的基本概念及其数学描述、谱密度函数、白噪声及其产随机过程的基本概念及其数学描述、谱密度函数、白噪声及其产生方法、生方法、 M序列的产生及其性质序列的产生及其性质第第2章章 随机信号的描述与分析随机信号的描述与分析第第3章章 过程的数学描述过程的数学描述内内 容:容: 连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模 型之间的等价变换、噪声模型及其分类型之间的等价变换、噪声模型及其分类 第第4章章 经典的辨识方法经典的辨识方法内内 容:容:Levy法、相关分析法、实验一法、相关分析法、实验一第第5章章 线性动态模型参数辨识(线性动态模型参数辨识(I II )最小二乘法)最小二乘法 内内 容:容: 最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形,增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法、相关算法的几种变形,增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法、相关二步法。
二步法第第6章章 梯度校正参数辨识方法梯度校正参数辨识方法内 容:确定性问题的梯度校正参数辨识方法 随机性问题的梯度校正法第第7章章 极大似然法极大似然法第第8章章 模型阶次辨识模型阶次辨识 内 容:Hankel矩阵法、F-Test定阶法第第9章章 系统辨识在实际中的应用系统辨识在实际中的应用参考书:参考书:1.方崇智、萧德云编著,方崇智、萧德云编著,过程辨识过程辨识,清华大学出版社,北京,清华大学出版社,北京3.蔡季冰编著,蔡季冰编著,系统辨识系统辨识,北京理工大学出版社,北京,北京理工大学出版社,北京预修课程:自动控制原理,概率统计与随机过程预修课程:自动控制原理,概率统计与随机过程 2.李言俊,张科编著,李言俊,张科编著,系统辨识理论及应用系统辨识理论及应用,国防工业出版社,北京,国防工业出版社,北京系统辨识基础系统辨识基础 第第1讲讲 第第1章章 辨识的一些基本概念辨识的一些基本概念1.1 系统和模型 (第1讲)1.2 辨识的定义和三要素(第2讲)1.3 辨识算法的基本原理 (第2讲)1.4 辨识的步骤(第2讲) 1.5 线性系统辨识问题的表达形式(第3讲)1.6 线性系统辨识的误差准则及其关于参数空间的线性问题(第3讲)1.1 系统和模型1.1.1 系统1.1.2 模型1.1.3 建模方法1.1.1 系统定义System: A group of interacting, interrelated, or interdependent elements forming a whole (金山词霸).An object in which variables of different kinds interact and produce observable signals (Ljung)其它课程、科学研究、工程实践、日常生活严格定义 系统科学(不讨论)1.1.1 系统例:带太阳能加热装置的房屋1.1.1 系统温度:感兴温度:感兴趣的可测输趣的可测输出出以系统的观点看待太阳能加热装置泵速:可泵速:可控的输入控的输入室外环境室外环境:不可测的干扰输入不可测的干扰输入dz太阳辐射:可测太阳辐射:可测的干扰的干扰 输入输入u可测可测输入输入1.1.1 系统太阳能加热系统框图激励激励不可测干扰可测输入可测输出1.1.1 系统系统:可以用如下框图来表示的客观对象系统的要素未知干扰可测输入可测输出我们感兴趣的可测信号使z发生变化的可测信号使z发生变化的不可测信号信号之间的客观因果关系?1.1.1 系统系统的分类(从f 的角度分):动态与静态(静态系统是动态系统的特例)线性与非线性离散与连续(1.观察值总是离散的;2.控制系统的输出在采样间隔内保持不变;3.采样间隔足够小)1.1.1 系统线性动态系统是一种理想化的假设,可以简化研究工程实践中,很多系统可以近似看成线性系统1.1.2 模型(1) 数学模型(2) 其它类型的模型(3) 模型的定义(1)数学模型不可测干扰?e什么是数学模型数学模型:对真实系统的变量间相互关系的假定性数学描述?综合误差(1)数学模型数学模型的要素e系统的实际输出系统的实际输入综合误差直观:对d的模拟,ed(f f),伪干扰本质:刻画u f z关系描述不了的部分( 未知d, f的误差),强行补偿的手段u f z关系描述不了的误差,综合误差,方程误差,可以计算(1)数学模型数学模型和真实系统的区别可测输出不可测干扰可测输入e综合误差可测输入可测输出(1)数学模型数学模型的两类形式及其用途可测输出e综合误差可测输入系统分析系统设计预测(预测控制)性能监测与故障诊断仿真估计和软测量模型评价与系统辨识(1)数学模型数学模型的近似性和外特性等价从黑箱角度出发,外特性等价(统计意义)近似性模型是对真实系统本质信息的一种有用的描述(1)数学模型l数学模型的分类(i)静态模型与动态模型(ii)确定性模型与随机性模型(iii)定常模型与时变模型(iv)集中参数与分布参数模型(v)线性模型与非线性模型(vi)单变量与多变量模型(vii)连续与离散模型静态模型与动态模型动态模型是用来描述过程出于过渡过程时的各状态变量之间的关系的,它们一般都是时间的函数。
而静态模型则是动态模型出于稳态时的表现,或者说静态模型是用来描述过程出于稳态时(各状态变量的各阶导数均为0)的各状态变量之间的关系的它们一般不是时间的函数确定性模型与随机模型由确定性模型所描述的过程,当过程的状态确定以后,过程的输出响应是唯一确定的由随机性模型所描述的过程,即使过程的状态确定了,过程的输出响应仍然是不确定的集中参数模型与分布参数模型集中参数模型中模型的各变量与空间位置无关,而把变量看作在整个系统中是均一的,对于稳态模型,其为代数方程,对于动态模型,则为常微分方程分布参数模型中至少有一个变量与空间位置有关,所建立的模型对于稳态模型为空间自变量的常微分方程,对于动态模型为空间、时间自变量的偏微分模型线性模型与非线性模型线性模型用来描述线性过程,必定满足叠加原理和均匀性非线性模型用来描述非线性过程,一般不满足叠加原理另外需要注意的是:系统线性和关于参数空间线性的区别系统线性和关于参数空间线性的区别如果模型的输出关于输入变量是线性的,称之为系统线性如果模型的输出关于参数空间是线性的,称之为参数空间线性本质线性和本质非线性的区别本质线性和本质非线性的区别如果模型经过适当的数学变换可将原来是非线性的模型转变为线性模型,那么原来的模型称为本质线性,否则原来的模型称为本质非线性。
2)其它类型的模型 l根据 的实现形式,模型的表现形式为物理模型“直觉”模型图表模型数学模型(3) 模型的定义定义1LJUNG:“模型就是对系统的变量之间的相互关系的一种假设性描述定义2LJUNG:“一个系统的模型就是针对某种特定的目的、对该系统的某些特性的一种描述定义3Eykhoff, 1974 :“模型是把关于系统(过程)的本质的部分信息简缩成有用的描述形式定义4徐南荣:“模型是对系统(实体)的特征和它的变化规律的一种表示或抽象,而且往往是对系统(实体)中那些所要研究的特定的特征定量的抽象 定义5:模型是针对特定的应用,对系统中与该应用相关的那些信号(变量)之间的本质关系的一种假定性的近似描述 1.1.3 建模方法l机理建模, “白箱”建模,理论建模e机理分析(化学,物理,物料、能量平衡,传热传质)机理清楚不适合复杂系统“白箱”建模1.1.3 建模方法辨识建模,实验建模,统计建模,“黑箱”建模e拟合,统计分析外特性等价适合复杂系统建模机理不清“黑箱”建模1.1.3 建模方法混合建模,“灰箱”建模机理已知的部分采用机理建模,机理未知的部分采用辨识建模利用机理建模确定模型的结构,利用辨识建模确定模型的参数本课程的重点:辨识建模1.1.3 建模方法建模的基本原则目的性:建模的目的要明确;实在性:模型的物理概念要明确;可辨识性:模型结构要合理;输入信号要持续激励;数据要充足;悭吝:在满足精度要求的前提下,待辨识的模型参数个数要尽可能少(模型复杂度, 过拟合)系统辨识基础系统辨识基础 第第2讲讲 第第1章章 辨识的一些基本概念辨识的一些基本概念1.1 系统和模型 (第1讲) 1.2 辨识的定义和三要素(第2讲)1.3 辨识算法的基本原理 (第2讲)1.4 辨识的步骤(第2讲)1.5 线性系统辨识问题的表达形式(第3讲)1.6 线性系统辨识的误差准则及其关于参数空间的线性问题(第3讲)1.2 辨识的定义和三要素辨识的定义1 Zadeh,1962:辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。
辨识的定义2Ljung,1978 :辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型典型的黑箱建模1.2 辨识的定义和三要素l辨识定义所揭示的辨识基本思路在候选模型类中选择一个选择的依据?最好地拟合输入输出数据输入输出数据什么是最好?定量的等价准则 l辨识三要素输入输出数据 模型类 (如系数待定的差分方程)等价准则1.3 辨识算法的基本原理准备好三要素 u和z, 辨识原理?三要素(每个要素变化,都会影响辨识结果)1.3 辨识算法的基本原理l模型类 要素1要素1要素2要素3批处理递推1.4 辨识的步骤(1)设计辨识实验,获取实验数据(2)选择模型类,即模型结构(3)选择等价准则 (4)求解优化问题,计算模型(5)模型校验(6)辨识步骤的重复(7)补充说明:参数辨识与结构辨识(8)辨识步骤图(1)设计辨识实验,获取实验数据l数据集是辨识的三要素之一l数据集性质影响辨识结果,u 数据集,因此要设计辨识实验(重点设计u) (1)设计辨识实验,获取实验数据lu 应该保证可辨识性可辨识性:辨识结果唯一 数据不合适时,优化问题的解不唯一输入信号为(2n阶)持续激励(n阶)系统可辨识持续激励:定义(略),直观:信号要覆盖系统的全部频谱,要激励系统的所有模态(1)设计辨识实验,获取实验数据lu 应该保证辨识精度辨识参数的精度对于固定的数据集u、z对于固定的数据集u、z,Cramer-Rao不等式最优输入信号Fisher信息矩阵由u和系统特性决定 Cramer-Rao不等式不等式 考虑一个随机向量z,它在参数 条件下的条件概率密度函数记作 。
在一定的正则条件下,参数 的任何无偏估计值 都将满足下列不等式:其中,M为Fisher信息矩阵,定义为 辨识输入信号的选择辨识输入信号的选择1.持续激励输入信号的要求持续激励输入信号的要求2.最优输入信号设计的要求最优输入信号设计的要求(1)设计辨识实验,获取实验数据l设计u时还应考虑的其它因素输入信号幅度不能太大,以免使工况进入非线性区; “净扰动”要小,正、负扰动机会均等(不影响工作点);工程易实现,成本低 l设计实验时还应该考虑的因素采样时间的设计数据长度的设计 (2)选择模型类,即模型结构l模型类是辨识的三要素之一l模型结构严重不合理时,模型的预测误差和准则函数值很可能无法达到可接受的水平:l模型结构影响优化问题求解的难度和复杂度 l* 模型结构不合理时,。
