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第一章 信号的分类与基本特性 【内容摘要】 本章主要介绍信号的基本概念、信号的分类、连续时间的基本信号、连续时间奇异信号、及特性、离散时间信号及特点和信号的基本运算 1．1 信号的基本概念与分类1．1．1 信号的基本概念 在日常生活和社会活动中，人们会经常谈到信号，比如，交通路口的红绿灯信号，唱歌和说话的声音信号，无线电发射台的电磁波信号等等因此，从物理概念上，信号是标志着某种随时间变化的信息从数学上，信号表示一个或多个自变量的函数在信号与系统中，我们尤其关心的是电信号1．1．2 信号的分类 根据信号的性质可分为：确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号一、确定信号与随机信号对应于某一确定时刻，就有某一确定数值与其对应的信号，称为确定信号如图1-1（a）为一个线性斜波信号，在时刻,对应的数值为,在时刻，对应的数值为确定信号往往可以用函数解析式、图表和波形来表示 如果一个信号事先无法预测它的变化趋势，也无法预先知道其变化规律，则该信号称为随机信号，如图1-1（b）所示在实际工作中，系统总会受到各种干扰信号的影响，这些干扰信号不仅在不同时刻的信号值是互不相关的，而且在任一时刻信号的幅值和相位都是在不断变化的。

因此，从严格意义上讲，绝大多数信号都是随机信号只不过我们在研究信号与系统时，常常忽略一些次要的干扰信号，主要研究占统治地位的信号的性质和变化趋势本教材主要研究确定信号图 1-1 二、连续时间信号与离散时间信号 对任意一个信号，如果在定义域内，除有限个间断点外均有定义，则称此信号为连续时间信号连续时间信号的自变量是连续可变的，而函数值在值域内可以是连续的，也可以是跳变的 如图1-1（a）中所示的斜坡信号，即是一个连续时间信号 对任意一个信号，如果自变量仅在离散时间点上有定义，称为离散时间信号离散时间信号相邻离散时间点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的，在这些离散时间点之外，信号无定义 如下例函数表示的信号为一个离散时间信号其波形图如图1-2所示 图 1-2 定义在等间隔离散时间点上的离散时间信号，称为序列，序列可以表示成函数形式，也可以直接列出序列值或写成序列值的集合在工程应用中，常常将幅值连续可变的信号称为模拟信号，将幅值连续的信号，在固定时间点上取值得到的信号称为取样信号将幅值只能取某些固定的值，而在时间上等间隔的离散时间信号称为数字信号。

四、能量信号和功率信号1、 能量信号将一个电压或电流信号加到单位电阻上，则在该电阻上产生的瞬时功率为，在一段时间内消耗一定的能量把该能量对时间区域取平均，即得信号在此区间内的平均功率定义：若将时间区域无限扩展，信号满足条件 （1-1-1） 称为能量信号即如果一个信号在无限大时间区域内信号的能量为有限值，则称该信号为能量有限信号或能量信号 能量信号的平均功率为零2、功率信号定义：将时间区域无限扩展，信号满足条件 （1-1-2）称为功率信号即如果在无限大时间区域内信号的功率为有限值，则称为功率有限信号或功率信号功率信号的能量无穷大根据能量信号和功率信号的定义，显然可以得出：时限信号（在有限时间区域内存在非零值的信号）是能量信号，周期信号是功率信号，非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号 1．2 常用连续时间基本信号及特点 1.2.1 常用基本信号1、正弦信号 正弦信号的表达式为 （1-2-1）式中：为振幅；为初相角；为角频率正弦信号为周期信号，其周期其波形图如图1-3所示图 1-4图 1-32、指数信号 连续时间指数信号的一般表达式 （1-2-2）根据和的不同取值，有三种情况；1） 当和均为实数时，则为实指数信号 当时，为指数递增信号；当时，为指数递减信号；当时，等于常数。

波形如图1-4所示2）、当和时，则为虚指数信号 根据欧拉公式，虚指数可表示为 显然是一个周期信号3）、当和均为复数时，则为复指数信号 设 则可表示为 可见当时，为幅度指数递增的正弦振荡信号；当时，为幅度指数递减的正弦振荡信号当时，为幅度等幅的正弦振荡信号 在，和不同情况下的波形如图1-5(a)(b)(c)所示图 1-51．2．2 连续时间周期信号 对一个连续时间信号，若对所有的值均满足条件 （1-2-3） 则称为周期信号满足上式的最小值称为的周期不满足周期信号条件的信号为非周期信号需要注意： 两个周期的相加不一定为周期信号若这两个信号的周期分别为和，只有当，且和均为正整数时，或为有理数，信号才是周期的 下面以正弦信号和复指数信号为例说明其周期性：1、连续时间正弦信号 最小周期 取 （1-2-4）（2）、连续时间复指数信号 只有 取 （1-2-5） 此时 【例1-1】 判断下列信号是否为周期信号，若是，求出其周期 1）、 2）、 3)、 4）、解： 1）、 是周期信号，周期为 2）、 是周期信号，周期为 3）、 是周期信号，周期为12 4）、则 为无理数，故该函数不是周期信号。

1．2．3 连续时间奇异信号1、连续时间阶跃信号连续时间阶跃信号的定义：（1-2-6）值得注意的是，单位阶跃信号在这一点是不连续的图 1-6经时移后 （1-2-7）其波形分别如图1-6和图1-7所示在实际应用中，阶跃信号是一个非常有用的信号，下面举例说明：【例1-2】 阶跃信号可以确定信号的起点和区间 画出下列信号的波形图 1-71）、2）、3）、解：1）、确定信号的起点从开始波形图如图1-8(a)2)、确定信号的起点从开始波形图如图1-8(b)3)、确定信号的区间从到波形图如图1-8(c) 图 1-8 阶跃信号可以将分段函数表达式写成封闭式函数表达式 【例1-3】画出下列信号的波形，并写出封闭式表达式信号的波形如图1-9所示其封闭表达式为：【例1-4】 写出图1-10的表达式解：其表达式为图 1-10图 1-92、连续时间单位冲激信号1）连续时间冲激信号的定义： （1-2-8）图 1-11单位冲激信号有两个方面的含义：一方面是在点有一个幅值为无穷大的信号，另一方面冲激信号与时间轴覆盖的面积为1。

波形如图1-11所示 2）连续时间阶跃信号与冲激信号之间的关系 （1-2-9） （1-2-10）3）连续时间冲激信号的性质1） 相加性质 （1-2-11） 2）相乘性质 （1-2-12） （1-2-13） 3）、取样性质 （1-2-14） （1-2-15） 4）、偶函数 （1-2-16） 5）、尺度变换性质 （1-2-17） （1-2-18） （1-2-19）6、冲激偶 （1-2-20）冲激偶的性质列于表1-1： 表1-1 冲激偶的性质 序号性质序号性质16273849510【例1-5】 计算下列各式的值 1） 2） 3） 4） 5） 解：1） 2） 3） 4） 5) 1．3 离散时间基本信号及特点1．3．1 正弦序列 正弦序列的一般形式 （1-3-1）式中：为正弦序列的振幅；为正弦序列的数字频率；为正弦序列的初相角。

下面以为例，其波形如图1-12所示图 1-121．3．2 指数序列指数序列的一般形式 （1-3-2）式中：根据和不同取值，指数序列有三种情况：1）、若和均为实数，则为实指数序列当时，随单调指数增长当时，随单调指数衰减当时，的绝对值随指数增长，且序列的符号正、负交替变化当时，的绝对值随指数衰减，且序列的符号正、负交替变化当时，为常数序列当时，为常数序列，且符号正、负交替变化波形如图1-13所示图 1-132、若，则为虚指数序列一般形式 （1-3-3） 可见，的实部和虚部均为正弦序列，只有其实部和虚部同时为周期序列时，才为周期序列3、若均为复数，则为复指数序列设 并令，则有： （1-3-4）可见，的幅值是按指数规律变化的，实部和虚部是正弦序列当时，的实部和虚部均为随按指数增长规律变化的正弦序列当时，的实部和虚部均为随按指数衰减规律变化的正弦序列当时，的实部和虚部均为正弦序列其波形如图1-14所示图 1-141．3．3离散时间奇异信号1） 离散时间的单位阶跃序列 离散时间的单位阶跃序列的定义 （1-3-5）图 1-15其波形如图1-15所示显然，单位阶跃序列与单位阶跃信号是相对应的，但它们之间有明显的区别，在点处的定义值为1，而在处是不连续的。

2离散时间的单位脉冲序列 1． 离散时间的单位脉冲序列的定义图 1-16 。