江苏专升本高等数学真题(附答案).pdf

江苏专转本高数考纲及重点总结江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续一、函数、极限和连续（一）函数（一）函数（1 1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数2 2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性3 3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象了解反函数：反函数的定义，反函数的图象4 4）把握函数的四则运算与复合运算把握函数的四则运算与复合运算5 5）理解和把握基本初等函数：理解和把握基本初等函数：幂函数，幂函数，指数函数，指数函数，对数函数，对数函数，三角函数，三角函数，反三角函数反三角函数6 6）了解初等函数的概念了解初等函数的概念重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（二）极限（1 1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点函数的变化趋势。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件处极限存在的充分必要条件2 2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则3 3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，极限的关系，x x 趋于无穷（趋于无穷（x x，x x+，x x-）时函数的极限时函数的极限4 4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理5 5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较6 6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法熟练把握用两个重要极限求极限的方法。

重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限三）连续（三）连续（1 1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类2 2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型3 3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题4 4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点理解闭重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用区间上连续函数的性质，并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的证实于不等式的证实二、一元函数微分学二、一元函数微分学（一）导数与微分（一）导数与微分（1 1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数义求函数在一点处的导数2 2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程会求曲线上一点处的切线方程与法线方程3 3）熟练把握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法熟练把握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法4 4）把握隐函数的求导法、把握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数导方法，会求分段函数的导数5 5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的）理解高阶导数的概念，会求简单函数的 n n 阶导数。

阶导数6 6）理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，会求）理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分函数的一阶微分重点：会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求重点：会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求导，会求简单函数的高阶导数（尤其是二阶导数）导，会求简单函数的高阶导数（尤其是二阶导数）二）中值定理及导数的应用（二）中值定理及导数的应用（1 1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义2 2）熟练把握洛必达法则求熟练把握洛必达法则求“0/0”“0/0”、“/”“/”、“0”“0”、“-”、“1”“1”、“00”“00”和和“0”“0”型未定式的极限方法型未定式的极限方法3 3）把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，）把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证实简单的不等式会利用函数的增减性证实简单的不等式4 4）理解函数极值的概念，把握求函数的极值和最大（小）值的方法，并）理解函数极值的概念，把握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用题目。

且会解简单的应用题目5 5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点6 6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线重点：会用罗必达法则求极限，把握函数单调性的判别法，利用函数单调重点：会用罗必达法则求极限，把握函数单调性的判别法，利用函数单调性证实不等式，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用，会用导性证实不等式，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用，会用导数判别函数图形的拐点和渐近线数判别函数图形的拐点和渐近线三、一元函数积分学三、一元函数积分学（一）不定积分（一）不定积分（1 1）理解原函数与不定积分概念及其关系，把握不定积分性质，了解原函）理解原函数与不定积分概念及其关系，把握不定积分性质，了解原函数存在定理数存在定理2 2）熟练把握不定积分的基本公式熟练把握不定积分的基本公式3 3）熟练把握不定积分第一换元法，把握第二换元法（限于三角代换与简）熟练把握不定积分第一换元法，把握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）单的根式代换）4 4）熟练把握不定积分的分部积分法熟练把握不定积分的分部积分法二）定积分（二）定积分（1 1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件2 2）把握定积分的基本性质把握定积分的基本性质3 3）理解变上限的定积分是变上限的函数，把握变上限定积分求导数的方理解变上限的定积分是变上限的函数，把握变上限定积分求导数的方法4 4）把握牛顿）把握牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式5 5）把握定积分的换元积分法与分部积分法把握定积分的换元积分法与分部积分法6 6）理解无穷区间广义积分的概念，把握其计算方法理解无穷区间广义积分的概念，把握其计算方法7 7）把握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积把握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积重点：把握不定积分的基本性质和基本积分公式，把握不定积分的换元法重点：把握不定积分的基本性质和基本积分公式，把握不定积分的换元法与分部积分法，会求一般函数的不定积分；把握积分上限的函数并会求它与分部积分法，会求一般函数的不定积分；把握积分上限的函数并会求它的导数，把握牛顿的导数，把握牛顿莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法；莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法；会计算（被和谐）积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体会计算（被和谐）积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。

积四、向量代数与空间解析几何四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数（一）向量代数（1 1）理解向量的概念，理解向量的概念，把握向量的坐标表示法，把握向量的坐标表示法，会求单位向量、会求单位向量、方向余弦、方向余弦、向量在坐标轴上的投影向量在坐标轴上的投影2 2）把握向量的线性运算、向量的数目积与向量积的计算方法把握向量的线性运算、向量的数目积与向量积的计算方法3 3）把握二向量平行、垂直的条件把握二向量平行、垂直的条件二）平面与直线（二）平面与直线（1 1）会求平面的点法式方程、一般式方程会判定两平面的垂直、平行会求平面的点法式方程、一般式方程会判定两平面的垂直、平行2 2）会求点到平面的间隔会求点到平面的间隔3 3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程会判）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程会判定两直线平行、垂直定两直线平行、垂直4 4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）重点：会求向量的数目积和向量积、两向量的夹角，会求平面方程和直线重点：会求向量的数目积和向量积、两向量的夹角，会求平面方程和直线方程。

方程五、多元函数微积分五、多元函数微积分（一）多元函数微分学（一）多元函数微分学（1 1）了解多元函数的概念、了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）会求二元函数的定义域概念（对计算不作要求）会求二元函数的定义域2 2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件3 3）把握二元函数的一、二阶偏导数计算方法把握二元函数的一、二阶偏导数计算方法4 4）把握复合函数一阶偏导数的求法把握复合函数一阶偏导数的求法5 5）会求二元函数的全微分会求二元函数的全微分6 6）把握由方程）把握由方程 F F（x x，y y，z z）=0=0 所确定的隐函数所确定的隐函数 z=zz=z（x x，y y）的一）的一阶偏导数的计算方法阶偏导数的计算方法7 7）会求二元函数的无条件极值会求二元函数的无条件极值重点：会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数重点：会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数二）二重积分（二）二重积分（1 1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

理解二重积分的概念、性质及其几何意义2 2）把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法重点：把握二重积分的计算方法，会将二重积分化为累次积分以及会交换重点：把握。