二房室模型数学建模.ppt

房室系统的概念 二房室模型的建立 模型求解 不同给药方式分析 参数估计技巧 进一步推广,5.4 药物在体内的分布与排除 （药物动力学之房室模型）,药物进入机体形成血药浓度(单位体积血液的药物量),血药浓度需保持在一定范围内——给药方案设计,药物在体内吸收、分布和排除过程 ——药物动力学,建立房室模型(Compartmental Models),房室——机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布(血药浓度为常数)，在房室间按一定规律转移,本节讨论二室模型——中心室(心、肺、肾等)和周边室(四肢、肌肉等),药物动力学之房室系统,,模型假设,中心室(1)和周边室(2),容积不变,药物在房室间转移速率及向体外排除速率，与该室血药浓度成正比,药物从体外进入中心室，在二室间相互转移,从中心室排出体外,模型建立,复习：常系数齐次线性方程组通解(n=2),(1)两个不等的实数特征根, ,,(2)两个相等的实数特征根=,,(3)两个共轭复数特征根i,,线性常系数非齐次方程,对应齐次方程通解,模型建立,可证明：特征方程有两个不相等负根,几种常见的给药方式,1.快速静脉注射,t=0 瞬时注射剂量D0的药物进入中心室,血药浓度立即为D0/V1,给药速率 f0(t) 和初始条件,详解,因f0(t)=0, 为齐次方程，通解为 代入方程第一式（第二式也可） 比较两边e-t, e-t系数得到 由初始条件得 求解得,2.恒速静脉滴注,t T, c1(t)和 c2(t)按指数规律趋于零(解的公式？),详解,方程非其次项是常数，所以设解非其次项也是常数，令方程的通解为 代入方程，比较两边e-t, e-t以及常数项系数得到6式，删去冗余两式得 由后两式解得 由前两式得 再利用初始条件c1(0)=0, c2(0)=0解得(可利用Matlab的符号工具箱),tT以后，静脉注射停止,3.口服或肌肉注射,相当于药物( 剂量D0)先进入吸收室，吸收后进入中心室,吸收室药量x0(t),参数估计技巧,各种给药方式下的 c1(t), c2(t) 取决于参数k12, k21, k13, V1,V2,t=0快速静脉注射D0 ,在ti(i=1,2,n)测得c1(ti),由较大的 用最小二乘法定A,,由较小的 用最小二乘法定B,,,为什么不4个参数一起拟合？,,,,参数估计技巧,房室模型建模小结,分析各房室的关联； 建立线性微分方程组模型； 写出微分方程组的通解； 用初始条件和代入方程求得特解； 用观测数据估计模型参数 参数估计可用分解技巧，简化计算，使结果更可靠。

进一步的问题,多房室系统模型 非线性房室模型 随机房室模型 房室模型在其他领域的应用 其他注射方式下的参数估计问题,参考阅读, 周晓芳,陈小全,周鲁,生理房室模型药物动力学的研究进展 , 预防医学情报杂志 2002年06期 陈增敬, 关于血浆中放射性钙C^47α浓度的计算公式, 数理统计与应用概率，1995年 10卷 3期,。