20192020学年河南省南阳市高一上学期期中数学试题（解析版）.docx

2019-2020学年河南省南阳市高一上学期期中数学试题（解析版）2019-2020学年河南省南阳市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据集合交集与补集的概念，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．下列函数，表示的是相同函数的是A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据相同函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】若函数相同，则定义域相同，对应关系一致；A选项，函数的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相同函数，故A错；B选项，函数与的定义域为，且，对应关系也相同，故B正确；C选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是相同函数，故C错；D选项，函数和的定义域均为，但对应关系不一致，故D错；故选B【点睛】本题主要考查相同函数的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3．函数的定义域是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题中解析式，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】由题意，，解得，即函数的定义域是.故选B【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.4．已知，则在下列区间中，有零点的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据函数的零点存在定理，直接判断，即可得出结果.【详解】因为，所以，，，，所以，又函数连续不间断，因此在区间，函数有零点.故选C【点睛】本题主要考查判断零点所在区间，熟记零点存在定理即可，属于基础题型.5．在映射中，，且，则元素在的作用下的原像为A．B．C．D．【答案】B【解析】先设元素在的作用下的原像为，根据题意列出方程组求解，即可得出结果.【详解】设元素在的作用下的原像为，因为，所以，解得，即原像为.故选B【点睛】本题主要考查映射的应用，熟记映射的概念，以及二元一次方程组的解法即可，属于基础题型.6．设，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7．已知，则是A．奇函数，在上为增函数B．偶函数，在上为增函数C．奇函数，在上为减函数D．偶函数，在上为减函数【答案】A【解析】先由函数奇偶性的概念，判断是奇函数；再由指数函数的单调性判断单调递增.【详解】因为，，所以，因此函数是奇函数；又单调递增，单调递减，所以单调递增；故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判定，熟记奇偶性的概念，以及指数函数的单调性即可，属于常考题型.8．设函数则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数解析式，分别求出，时，的解集，即可得出结果.【详解】由题意，当时，，所以可化为，因此，解得；所以；当时，，所以可化为，即，解得，所以；综上，满足的的取值范围是.故选D【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记指数函数与对数函数单调性即可，属于常考题型.9．已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】先由二次函数性质，得到函数单调性，求出最小值，再令，得出当时，的值域为；结合题意，即可求出结果.【详解】因为二次函数开口向上，且对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此，当且仅当时，取最小值；令，解得或，所以当时，的值域为；又函数在区间上的最小值为，最大值为，所以.故选D【点睛】本题主要考查由二次函数在给定区间的最值求参数的问题，熟记二次函数性质即可，属于常考题型.10．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.11．已知定义在实数R上的函数y＝fx不恒为零，同时满足fx＋y＝fxfy，且当x0时，fx1，那么当x0时，一定有A．fx－1B．－1fx1D．0fx0时，，∴解得；当a0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题．16．若为的各位数字之和，如，，则；记，，，，，则________．【答案】8【解析】根据题意，逐步计算出，，，，，归纳得到以为周期，进而可求出结果.【详解】由题意，，因为，，所以；，因为，，所以；，因为，，所以；，所以以为周期，因此.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理，根据题中所给条件，总结出规律即可，属于常考题型.三、解答题17．计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂的运算法则，直接求解，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接求解，即可得出结果.【详解】（1）原式．（2）原式【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18．设集合，，．（）求．（）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析（）先求的集合，，即可求解．（）由，所以，分是空集和非空集合，分类讨论即可求解实数的取值范围．试题解析（），，所以．（）因为，所以，若是空集，则，得到，若非空，则，得，综上所述，，即的取值范围是．19．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）x2-2x．（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）2a1有三个不同的解，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）单调增区间为，单调减区间为；（Ⅲ）.【解析】试题分析;（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以，可得当时的解析式，从而得到在上的解析式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的解析式可画出函数的图象，进而得到的单调区间；（Ⅲ）由（1）可得有极大值1，极小值-1，进而可构造关于的不等式，解不等式可得答案．试题分析;（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以.综上（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间单调减区间（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴∴【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及根的存在性及根的个数判断，其中根据图像得到函数的单调性和极值是解题的关键．20．经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系；第天的销售价格（单位元/件）为，第天的销售量（单位件）为（为常数），且在第天该商品的销售收人为元（销售收入销售价格销售量）．（1）求的值，并求第天该商品的销售收入；（2）求在这天中，该商品日销售收入的最大值．【答案】（1）,元；（2）元.【解析】（1）根据题意，得到，求解，可得出，进而可求出结果；（2）先由题意得到，商品日销售收入的函数解析式，根据二次函数的性质，求出最大值即可.【详解】（1）当时，由，解得．从而可得（元），即第天该商品的销售收入为元．（2）由题意可知，即当时，，故当时取最大值，，当时，，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为元【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记二次函数的性质，以及分段函数的应用即可，属于常考题型.21．已知，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，若对任意的，都有，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，将原不等式化为，根据对数函数的单调性，以及分式不等式的解法，即可求出结果；（2）先由题意得到在区间上是减函数，由，得到，化简整理得到，该式对任意的恒成立．根据二次函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）由，将原不等式化为，得，解得，或因此不等式的解集为；（2）由题意，因为，在上单调递减，所以函数在区间上是减函数，因此，；因为对任意的，都有，则，化简得，该式对任意的恒成立．因为，因此函数在区间上单调递增，当时，有最小值，则由得；故a的取值范围为．【点睛】本题主要考查解对数形式的不等式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记对数函数的性质与二次函数的性质即可，属于常考题型.22．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）试判断的单调性，并用定义法证明；（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）在上单调递增,证明见解析；。