初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案.pdf

一元一次方程解应用题典型例习题1、分配问题：例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则 剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本 .问这个班有多少学生？变式 1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式 2：某校组织七年级师生春游，若单独租用45 座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60 座的客车可少租1 辆，且有30 个空余座位，租金每辆300 元（1）该校参加春游的师生共有多少人？（2）如果这两种车都租用了，且60 座的车比45 座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？2、匹配问题：例题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件100 个，甲、乙两种零件分别取3个、 5 个才能配成一套，现要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10 个或制盒底30 个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题例 3 、一件商品每件的进价为250 元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式 1：一件衣服的进价为x 元,售价为 60 元,利润是 _元,利润率是 _；一件衣服的进价为x 元,若要利润率是20%,应把售价定为_. 变式 2：一件衣服的进价为x 元,售价为 80 元,若按原价的8 折出售 ,利润是 _元,利润率是_. 变式 3：一件衣服的进价为60 元,若按原价的8 折出售获利20 元 ,则原价是 _元,利润率是_.；一台电视售价为1100 元 ,利润率为10%,则这台电视的进价为_元. 变式 4： 一件夹克衫先按成本提高50%标价 ,再以八折 (标价的 80%)出售 ,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多少元? 变式 5：一件商品按成本价提高20%标价 ,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商品的成本价是多少 ? 变式 6：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损 25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：例 4. 一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成。

甲乙合做,需几小时完成这件工作 ? 变式 1： （1）甲每天生产某种零件80 个， 3 天能生产个零件2）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产某种零件x 个他们 5 天一共生产个零件3）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产3 天后， 乙也加入生产同一种零件，再经过5 天，两人共生产个零件4）一项工程甲独做需6 天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的变式 2：一件工作 ,甲单独做 20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成若甲先单独做4 小时 ,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成? 变式 3：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成 ,丙单独做15 小时完成 ,若先由甲、丙合做5 小时 ,然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 变式 4：整理一批数据，有一人做需要80 小时完成现在计划先由一些人做2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？5、计分问题：例 5. 在全国足球甲级A 组的前 11 场比赛中， 某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得3 分，平一场得1 分，那么该队共胜了多少场？变式： 在学完 “ 有理数的运算 ” 后，实验中学七年级各班各选出5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50 道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣1分 . 如果班代表队最后得分142 分，那么班代表队回答对了多少道题？ 班代表队的最后得分能为145 分吗？请简要说明理由. 6、收费问题：例题 6、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg 的行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票，一名乘客带了35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计1323 元，求这名乘客的机票价格。

变式 1、根据下面的两种移动计费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费30 元月0 本地通话费0.30 元分钟0.40 元分钟（1）一个月内在本地通话200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？变式 2：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量收费不超过10m30.5 元/m310m3以上每增加1m31.00 元/m3小明家9 月份缴水费20 元，那么他家9 月份的实际用水量是多少？变式 3、张楠和同学去公园秋游，公园门票5 元一张，如果购买20 人以上（含20 人）的团体票，可按总票价的八折优惠（1）如果张楠他们共有19 人，那么买个人票省钱还是买20 人一张的团体票省钱？（2）如果张楠他们买一张20 人的团体票，比每人买一张5 元的门票总共少花10 元，那么张楠他们共有多少人？7、有关数的问题：例题 7、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243， 其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？变式 1：三个连续奇数的和是327，求这三个奇数变式 2：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

变式 3：如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？变式 4：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数8、日历问题：例题 8、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数. 变式 1：在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数. 变式 2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式 3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4 个日期的和为80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？9、行程问题：例题 9、 （相遇问题）甲、乙两人从相距为180 千米的 A、 B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶已知甲的速度为15 千米 /小时，乙的速度为45 千米/小时1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A 地？变式：甲、乙两人从A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶出发后经3 小时两人相遇已知在相遇时乙比甲多行驶了90 千米，相遇后经1 小时乙到达A 地（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30 千米？例题 10、 （追及问题）太仓市港城中学学生步行到郊外旅行。

1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米 /时， (2)班学生组成后队，速度为6 千米 /时前队出发1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 千米 /时1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距2 千米？变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶甲用多少时间登山？这座山有多高？变式 2：甲骑自行车从A 地到 B 地，乙骑自行车从B 地到 A 地，两人均匀速前进已知两人上午 8 时同时出发，到上午10 时，两人还相距36 千米，到中午12 时，两人又相距36千米求 A,B 两地之间的距离例题 11、 （环型跑道问题）一条环形跑道长400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250 米1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？例题 12、 （顺、逆水问题）一轮船往返A，B 两港之间，逆水航行需3 时，顺水航行需2 时，水流速度是3 千米 /时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时。

顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程例题 13、 （错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为20 米/秒， B列车车速为24 米/秒，若 A 列车全长180 米，B 列车全长160 米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20 秒的时间 隧道的顶上有一盏灯 ， 垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是10 秒， 根据以上数据， 你能求出火车的长度？变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20 米/秒，全长180 米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？参考答案例 1. 解：设有x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x25，解得： x=45答：这个班有45 名学生变式 1：解：设x 人去挖土， 5x=3（48x） ，x=18， 4818=30有 18 人挖土，有30 人运土，刚好合适变式 2：解： （1）设租用x 辆 45 座的客车，依题意得：45x=60（x1） 30，解得 x=66 45=270 人答：该校参加春游的人数为270 人（2）设租用y 辆 45 座的客车，依题意得：45y+60（y+1）=270，解得 y=2，所以该校租用2 辆 45 座的客车， 3 辆 60 座的客车 2250+3300=1400 元答：按这种方案需要租金1400 元例 2. 解：设应分配x 名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22x）名，根据题意得：1200 x2=2000（ 22x） ，2400 x=44000 2000 x，2400 x+2000 x=440002000 x+2000 x，4400 x4400=440004400， x=10，22 x=2210=12（名） 答：应该分配10 工人生产螺钉，12 名工人生产螺母变式 1. 解：设安排生产甲零件的天数为x 天，则安排生产乙零件的天数为（30 x）天，根据题意可得： 120 x5=3 100（ 30 x） ，解得： x=10，则 3010=20（天） 答：安排生产甲零件的天数为10 天，安排生产乙零件的天数为20 天变式 2：解：设用x 张做盒身，则做盒底为（100 x）张，由题意得：210 x=30 （100 x） ，解得： x=60 100 x=10060=40答：用 60 张做盒身， 40 张做盒底例 3. 解：设这种商品每件标价是x 元，则： x90%=250 （ 1+15.2%） ，解得 x=320答：标价为320 元变式 1-3.略。

变式 4. 解：设这件夹克的成本是x 元，由题意，得：x（1+50%） 80%x=28，解得： x=140答：这件夹克的成本是140 元变式 5：解：设这种商品的成本价为x 元，依题意得：x（1+20%） 90%=270，解以上方程得：x=250答：这种商品的成本价是250 元变式 6：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得： x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y 元，它的商品利润是25%y 元，列方程 y+（ 25%y）=60，解得： y=80那么这两件衣服的进价是x+y=128 元，而两件衣服的售。