陕西省商洛市成考专升本2023年高等数学一自考真题(含答案).docx

陕西省商洛市成考专升本2023年高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.3.若xo为f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在4.5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex6.（　　）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-17. 8.9. A.-eB.-e-1C.e-1D.e10.A.A.1B.1/m2C.mD.m211.A.3 B.2 C.1 D.1/212.13.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.14.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；415. 16.17.A.A.5 B.3 C. -3 D. -518.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。

A.小环M的运动方程为s=2RωtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2Rω219.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.(-1,1) D.[0,+∞)20.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合二、填空题(20题)21. 22.23.24.设f(x)=esinx，则=________25. 26.27.28.29.30.31.32.33.则b__________.34.35. 36.设，则y'=________37.设，则y'=______．38.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．39.40. 三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.证明：47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53. 54.55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57. 求微分方程的通解．58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?59. 60. 四、解答题(10题)61. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

62.求函数的二阶导数y''63.64. 65.66. 67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．68.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．69. 70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D2.C3.C4.A5.C6.C由于f'(2)=1，则7.D解析：8.D9.C所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C．10.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．解法1 由可知解法2 当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此11.B，可知应选B12.B13.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确．注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．但是其逆命题不成立．14.C15.C解析：16.D17.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。

18.D19.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) ∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 ∵n1⊥n2； ∴π1⊥π221.x/1=y/2=z/-122.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．23.24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx再根据导数定义有=cosπesinπ=-125.226.2x＋3y．本题考查的知识点为偏导数的运算．27.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.28.29.30.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．31.032.33.所以b=2。

所以b=234.35.1/636.37.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．38. 39.3x240.(-22)(-2，2) 解析：41.42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.由二重积分物理意义知46.47.列表：说明48. 函数的定义域为注意49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为51.由等价无穷小量的定义可知52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.则60.61.62.63.64.65.66.67.解68.由于  所以  因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．69.70.71.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.。