人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘法（第2课时）》示范课教学课件.docx

第二章 有理数的运算2.2.1《有理数的乘法》第2课时 有理数的乘法运算律 一、教材分析本节课内容分为两个部分，第一部分是乘法的运算律及其简单应用，第二部分是多个有理数的乘法运算，注重引导学生多个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律中负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负号的处理).选择一定量有代表性、典型性的问题，让学生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律.运算律主要用于简化运算，在整个代数内容的学习中，运算律都占有重要地位.例如，整式加减法，就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据即是分配律,为将来的学习打好基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:熟练进行多个有理数的乘法运算，探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算. 二、学情分析多个有理数相乘，学生以往的学习经验是把它们按顺序依次相乘，随着学习的知识丰富，多个有理数相乘还可以利用乘法运算律进行简便运算，况且有些时候运用运算律简便计算时出错的几率还比较大,因此学生对运算律这个新知识可能本身不太愿意运用其去简便计算，还更倾向于以往按顺序依次相乘的方法进行计算.基于以上分析，确定本节课的教学难点为:有理数的乘法运算律的正确、灵活运用. 三、教学目标1.理解有理数的乘法运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.3.鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用.4.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程. 四、教学重难点重点:熟练进行多个有理数的乘法运算，探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.难点:有理数的乘法运算律的正确、灵活运用. 五、教学过程n 活动一 复习旧知做铺垫问题1：①有理数乘法法则是什么？②如何进行有理数的乘法运算？③小学学过哪些乘法的运算律？答：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.②先确定积的符号； 再计算绝对值的积.③乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．设计意图：通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情.n 活动二 探究有理数乘法运算律问题2：在有理数的范围内，乘法的交换律是否仍然适用？计算 5×(-6)， (-6)×5，所得的积相同吗？师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．教师提示可以多换几个数试试.答：5×(-6) = -30. (-6)×5=-305×(-6) =(-6)×5(-4)×(-3)=12 (-3)×(-4)=12(-4)×(-3) = (-3)×(-4)追问：从上述计算中，你能得出什么结论？答：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab=ba.提示： a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.设计意图：教师解释用公式表示的形式中:这里的a、b可以取任意的有理数，讲解“a×b=a·b=ab”的过程,是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.问题3：在有理数的范围内，乘法的结合律是否仍然适用？计算 [3×(-5)]×(-6)， 3×[(-5)×(-6)]，所得的积相同吗？从上述计算中，你能得出什么结论？师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．教师提示可以多换几个数试试.答：[3×(-5)]×(-6) =90 3×[(-5)×(-6)]=90[3×(-5)]×(-6)=3×[(-5)×(-6)][5×(-4)]×(-3) =60 5×[(-3)×(-4)]=60 [5×(-4)]×(-3) = 5×[(-3)×(-4)]结论：有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).问题4：计算 5×[3+(-7)]， 5×3+5×(-7)，所得的结果相同吗？从上述计算中，你能得出什么结论？师生活动:学生分组计算，比较结果，讨论归纳出分配律,全班交流，规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.教师提示可以多换几个数试试.答：5×[3+(-7)] =5×(-4) = -205×3+5×(-7) =15-35 = -205×[3+(-7)] =5×3+5×(-7) (-4)×[(-8)+5] =(-4)×(-3) = 12(-4)×(-8)+(-4)×5 =32-20 = 12(-4)×[(-8)+5] =(-4)×(-8)+(-4)×5结论：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b+c)=ab+ac.提示：交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础. 乘法运算律的推广：乘法交换律和乘法结合律可以推广到多个有理数相乘：三个或三个以上不为0的有理数相乘，任意交换乘数的位置，或者先把其中几个乘数相乘，积相等.分配率也可以推广到一个不为0的有理数同多个有理数的和相乘，即: a(b+c+……+m)=ab+ac+……+am.设计意图：通过问题情境的引入，学生主动探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生温故而知断，引入乘法运算律.n 活动三 善用运算律做计算【教材例题】(1)计算： 2×3×0.5×(−7)； (2)用两种方法计算： (14+16−12)×12.师生活动:学生尝试独立完成，然后与教材相比较.解：(1)  2×3×0.5×(−7) =(2×0.5)×[3×(−7)] （乘法交换律和结合律.） =1×(−21) =−21.解法一：解：(2)  (14+16−12)×12 =(312+212−612)×12 =−112×12 =−1.解法二：解：(2)  (14+16−12)×12 =14×12+ 16×12−12×12 =3+2−6 =−1.问题5：比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法更简便?师生活动:师生共同完成，要求学生能说出每一步的运算依据.答：解法1：先做括号里面的加减法运算，再做乘法运算；解法2：先去括号做乘法运算，再做加减法运算.解法2运用了分配律；解法2运算量小，更简便.设计意图：通过对例题的讲解，使学生能自觉地去运用运算律便捷地解决问题.n 活动四 善用规律辨正负问题6：改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的?2×3×(−0.5)×(−7)，2×(−3)×(−0.5)×(−7)，(−2)×(−3)×(−0.5)×(−7).师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．答：2×3×(−0.5)×(−7) 负的乘数个数：2个，积：正 2×(−3)×(−0.5)×(−7) 负的乘数个数：3个，积：负(−2)×(−3)×(−0.5)×(−7) 负的乘数个数：4个，积：正结论：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.（奇负偶正）设计意图：通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力.【教材例题】计算：(1) (−3)×56×(−95)×(−14)； (2) (−5)×6×(−45)×14师生活动：学生先独立思考再作答.解：(1)(−3)×56×(−95)×(−14) =−(3×56×95×14) =−98总结：负乘数的个数是奇数时，积是负数.(2)(−5)×6×(−45)×14 =5×6×45×14 =6 总结：负乘数的个数是偶数时，积是正数.结论：遇到多个不为0的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.问题7：你能看出下式的结果吗?如果能，请说明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6)师生活动：学生先独立思考再作答.解：7.8×(-8.1)×0×(-19.6)=0结论：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.反之，如果积为0，那么至少有一个乘数为0.设计意图：通过例题训练，让学生初步尝试运用多个有理数的运算规律进行运算.n 活动五 运用新知显身手【教材练习】1.计算：(1) (−85)×(−25)×(−4)； (2) (−78)×15×(−117)； (3) (910−115)×30； (4) (−65)×(−23)+(−65)×(+173). 2.计算：(1) (−512)×815×12×(−23)；(2) (−1)×(−54)×815×32×(−23)×0×(−1).答案：1.计算：(1) (−85)×(−25)×(−4)； =−85×(25×4) =−85×100 =−8500； (2) (−78)×15×(−117)； =78×15×87 =78×87×15 =15 (3) (910−115)×30；=910×30−115×30 =27−2 =25； (4) (−65)×(−23)+(−65)×(+173). =(−65)×[(−23)+(+173)] =(−65)×5 =−6；逆用有理数乘法对加法的分配率. 2.计算：(1) (−512)×815×12×(−23)；多个有理数相乘确定积的符号时，只需考虑负因数的个数，而无需考虑正因数的个数=512×815×12×23 =227 ；(2) (−1)×(−54)×815×32×(−23)×0×(−1).几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.=0.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解有理数乘法运算律的应用.n 活动六 限时5分测测看1.计算 (−1)×(−15)×5的结果是（ ）A.-1 B.1 C.125 D.25 答案：B2. 有4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（ ）A.1个或3个 B.1个或2个 C.2个或4个 D.3个或4个积的符号与负的乘数的个数之间的关系：奇正偶负.答案：A3.若想简便计算(13+14+12)×−48，应该运用（ ）A.加法交换律 B.分配律 C.乘法交换律 D.乘法结合律答案：B4.在计算1.25×(−34)×(−8)=1.25×(−8)×(−34)=[1.25×(−8)]×(−34)中，应用了乘法（　　）A．分配律 B．分配律和结合律 C．交换律和结合律 D．交。