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精度设计理论- 8—轴系精度分析问题提出? (例:运动参数测量)轴系和精度• 轴系 由主轴、轴承和安装在主轴上的传动件等组成它的主要作用是带动被测零件或仪器进行精密分度和作精确旋转运动或分度运动• 轴系的精度 与这些精密仪器或机械设备的精度有着密切的关系，甚至起着决定性的作用• 随着现代科学技术的发展，对轴系精度提出了愈来愈高的要求轴系的径向晃动误差小于光波的波长已成为普通的精度要求在某些情况下，甚至要求轴系的径向晃动误差在数量上不超过一百个金属原子平均直径的大小分析影响轴系回转精度的因素，并确定评定指标研究建立轴系回转精度数学模型的方法，以期在设计阶段预测轴系的回转精度研究在设计、制造、装配和调整过程中，提高轴系回转精度的方法和措施，以便提 出合理的技术要求和改善轴系的结构研究轴系基本目的主轴实际回转轴线位置的变动主轴回转轴心是垂直于主轴截面且其回转速度为零的那条线它与主轴几何中心（主轴截面的圆心）不同主轴回转误差• 主轴的回转误差也可以看作是由三个误差分量• 轴向窜动误差• 径向晃动误差• 角运动误差不同位置径向晃动误差径向晃动误差Δc角运动误差主轴的径向晃动误差• 单周径向晃动误差• 双周径向晃动误差• 随机径向晃动误差单周径向晃动误差• 轴系中主轴回转轴线所作的晃动周期为360°的径向晃动称之为 单周径向晃动 。

以V形轴系中主轴轴颈的形状误差为例当主轴旋转一圈时，就可以得到主轴轴心径向晃动误差的封闭曲线，以后主轴每转一圈，这种晃动轨迹都重复出现一次，此即主轴的单周径向晃动误差双周径向晃动误差• 轴系中主轴旋转轴线所作的晃动周期为720°的径向晃动称之为双周径向晃动，即主轴每旋转两周时，这种径向晃动误差重复出现一次，对应于主轴旋转中的某一位置，这种误差可以有两个数值，两种符号双周径向晃动误差的滞后现象当主轴反向旋转时，其双周径向晃动误差会出现如图所示的滞后现象，即主轴反转时，并不会立即出现双周径向晃动误差，只是当转轴反转到某一位置后，双周径向晃动误差才开始出现随轴系配合间隙的改变而变化实验发现，在圆锥形轴系中，当主轴位置升高时，其双周径向晃动误差(公转圆的半径)也随之变大. 不同轴向位置上的双周径向晃动误差在同一轴系的不同高度上测量主轴的双周径向晃动误差，常常发现，虽然所测得的各位置的误差的轨迹都接近圆形，周期都接近720°，但是这些双周径向晃动误差圆的直径大多数不相等，而且晃动的相位也不一致双周径向晃动误差按双曲线关系分布随机径向晃动误差• 随机径向晃动误差是指主轴轴心运动轨迹不重复的那种径向晃动。

存在随机径向晃动误差的轴系，其主轴轴心的位置是不确定的，运动轨迹也没有明显的规律• 引起主轴随机径向晃动误差的因素比较复杂轴系工作温室的变化、振动与冲击、润滑油物理性能的改变、摩擦与磨损、灰尘以及负载的不稳定而产生的挠度等都可能造成主轴的随机径向晃动误差径向回转精度分析• 主轴轴心在不同方向上的径向晃动误差各不相同，即主轴的径向回转精度具有方向性• 轴系中的单周径向晃动误差和双周径向晃动误差是有规律的可以掌握的系统误差，我们可以使其减小乃至消除，因而随机径向晃动误差经常成为影响轴系精度的主要因素主轴的角运动误差• 在大多数仪器中，常把轴系中主轴的理想回转轴线的方向规定在铅垂方向上或水平面内，因此角运动误差就表明了主轴实际回转轴线对给定方向的偏离程度，即轴系的定向精度• 很明显，主轴的角运动误差愈小，表明轴系的定向精度愈高同主轴的径向晃动误差一样，主轴的角运动误差也包含单周角运动误差、双周角运动误差和随机角运动误差这三种不同的成分 回转精度与轴系配合间隙例在如图所示的圆柱形轴系中，不考虑润滑油和轴系零件形状误差的影响时， 由轴系配合间隙△d所引起的主轴径向晃动误差△c主轴角运动误差轴系零件的形状误差的影响△Rx和△Rz分别为轴套孔和主轴轴颈的圆度误差主轴轴心的径向晃动1主轴轴心的径向晃动轨迹主要由轴颈的圆度误差所决定，轴套孔的圆度误差的影响可以忽略。

如果主轴轴颈加工得不好，其截面轮廓形状以五棱度为主，那么主轴轴心径向晃动轨迹也将是一个以五棱度为主的棱圆 .主轴轴心的径向晃动2主轴轴心的径向晃动轨迹主要为轴套孔的圆度误差所控制在如图所示的轴系横剖面中，主轴轴心的径向晃动轨迹将是一个棱圆度频谱与轴套孔圆度误差频谱(三棱度)相同的棱圆，其半径等于轴套孔截面轮廓的圆度误差若轴套孔的截面为理想圆，此时主轴轴心的径向晃动轨迹是个以轴套孔中心为圆心的小圆轴承元件的圆度误差• 在具有轴承的轴系中，轴承内圈滚道、外圈滚道以及各滚动体的形状误差将使主轴产生径向晃动误差和角运动误差，并且随主轴所受径向力作用的状态不同， 内、外圈滚道的圆度误差对主轴的影响也各不相同径向力方向相对于轴承外圈不变在这种情况下，轴承内圈滚道的圆度误差对主轴径向晃动误差的影响比较明显，而轴承外围滚道形状误差的作用几乎可以忽略径向力方向相对于轴承内圈是固定轴承外圈圆度误差将成为主轴径向晃动误差的成因之一.圆柱度误差• 圆柱度误差为包容圆柱体实际表面而且半径差为最小的两同轴圆柱面的半径差， 因为圆柱体在工作中是半径的误差在起作用，所以圆柱度是一项比较符合实际、比较科学的指标，它把圆柱形零件的轴剖面与横剖面的形状误差，科学地综合在一起，用圆柱度误差来控制。

• 圆柱度误差对轴系精度的影响比圆度误差的影响更突出，它不但影响轴系的 置中精度 ，而且也是决定轴系 定向精度 的重要因素之一此外，它还与轴系的振动、噪声以及使用寿命等密切相关例在图所示的圆柱形轴系中，主轴的圆柱度误差为△ tz， 轴套的圆柱度误差为△ tk，则由此引起的主轴角运动误差可由下式算得垂直度误差• 零件平面对轴线的垂直度误差对圆柱形轴系、半运动式圆柱形轴系和平面轴系的定向精度和轴向回转精度都有影响•例如，在图所示的平面轴系中，与钢球接触的主轴上盖承导平面对轴线有垂直度误差△z它在轴系配合间隙较小时，会使主轴转动发滞，甚至卡住，而在配合间隙大时，它会导致主轴角运动误差的增大同轴度误差• 同轴度误差是指被测轴线和基准轴线的最大距离• 无论是在水平轴系还是在竖轴 系中，同轴度误差都会使主轴回转轴线偏离正确位置，而影响轴系的置中精度和定向精度只有主轴存在同轴度误差主轴轴颈和轴孔均有同轴度误差装配质量对轴系精度的影响• 通过上述讨论可知，要使轴系有较高的回转精度，首先应提高轴系零件的加工精度，严格控制有关零件的尺寸公差、形状误差和相互位置误差单纯这样做还不够，为保证轴系的最终工作精度还必须通过正确地装配与调整，使这些零、部件的高精度性能充分发挥出来或使一些零件的缺陷得到补偿。

• 装配是形成轴系部件的最后环节，如果装配不当，即使轴系所有单个零件的精度都合格，也不一定能够装配出合乎要求的轴系装配方式不当的影响1主轴轴颈装配在轴承内圈内孔中的示意图Δc=e1+e2主轴轴颈装配在轴承内圈内孔中的示意图Δc=|e1-e2|前后轴承偏心• 主轴前后轴承的内圈滚道对其内孔均有偏心时，若正确配置前后轴承的位置，则可使主轴径向晃动误差减小，否则会使其置中精度变坏 .装配方式不当的影响-装配前后轴承为使主轴前端面中心的径向晃动误差最小，装配时须保证，第一，使e a和e b异号即装配前后轴承时，使其最大偏心在同一轴剖面内，且在轴线的同一侧第二，使e a

在温度t1和t2时，轴系 的间隙分别为Δd1和Δd2，温度变化对主轴轴向尺寸的影响• 温度变化除了影响轴系的径向尺寸外，它还将引起轴系零件轴向尺寸的改变温度变化引起主轴轴向尺寸的变化量可用下式确定α,β与制造主轴的材料有关的系数改善措施• 温度对轴系配合间隙的影响可能很大，只有适当的选择轴系零件的材料 才能减小温度变化的影响• 为此我们希望选用相同膨胀系数的材料来制造轴和轴套，但这 种条件也不是随便可以达到的因为同样材料制造的零件，其配合表面间将产生很大的摩 擦和磨损，当压力很大时，甚至将配合表面磨坏• 轴系用于测量仪器时，旋转困难一般发生在低温时，在这种条件下，选择材料应使轴 套材料的线膨胀系数比主轴的线膨胀系数小摩擦与润滑对轴系精度的影响• 摩擦不仅影响轴系旋转的平稳性和使用寿命，更主要地是它还直接与轴系的回转精度有关，特别是不稳定的摩擦(摩擦系数经常变化的摩擦)，其危害更加严重• 为改变轴系的摩擦状况，很多轴系都采用润滑剂来减小摩擦阻力，由于润滑剂的性能及其在轴系中的分布并非理想，因此润滑剂也成为影响轴系精度的重要因素之一 . 回转速度与轴系摩擦阻力的关系• 摩擦阻力(或摩擦系数)在某种程度上与运动速度有关系(参见图)，当主轴回转速度增大时，轴系开始从半干摩擦变为 湿摩擦。

磨损对轴系精度的影响• 轴系在长期使用后，由于机械和化学作用产生的磨损，对于轴系零件的形状、尺寸和相互位置都有不同程度的影响，一般会出现以下几种情况：• 1)主轴轴颈直径缩小，轴套孔径变大，因此轴系配合间隙增大• 2)破坏主轴轴颈和轴套配合表面的形状，引起主轴轴心径向晃动轨迹的变化• 3)轴系中支承元件(滚珠和顶针)的磨损以及滚珠滚道平面(或锥面)的磨损会引起轴系中关键零件相对位置的改变• 由于上述元件的磨损，将导致主轴径向晃动误差，角运动误差以及轴向窜动误差的增大，使轴系的回转精度明显下降主轴径向晃动误差与工作时间的关系曲线由对曲线的分析可知，在最初10个月里，轴系置中精度降低不大，当轴系工作500个周期(相当于10．5个月)以后，精度就开始急剧下降，轴系工作660个周期(1．1年)后，主轴径向晃动误差就超出允许范围(±5微米)当轴系继续使用一段时间(约1500个周期)后，主轴径向晃动误差增至22微米因此，注意轴承的磨损期可以弄清轴系回转精度降低的原因和程度其它方面的影响• 轴系在长期使用中，外界的灰尘、油污侵入和经久不加清洗，主轴和轴套配合表面的润滑油干涩或与灰尘混合，破坏配合的表面形状 .润滑油对轴系精度的影响• 图为圆柱形轴系中，因润滑油层漂浮而使主轴倾斜回转的情形。

• 在这种轴系中，假定油层的厚度为 0． 5微米，则在最坏的情况下，主轴端面轴心的径向晃动误差约在0． 5微米左右• 由于油层的厚度不会压缩到零，实际上主轴轴心位置的径向变化量不会这样大；但加上主轴和轴套的缺陷，其径向晃动误差可能在 0． 2～0 ． 4微米之间轴系零件变形对其精度的影响• 由温度引起的变形• 由于零件加工和长期使用而引起的变形• 由于设计或装配不当以及其它外力引起的变形外力引起的变形• 零件在任何外力作用下都会产生相应的变形，一般作用在轴系上的力有以下几种：• 1)使主轴转动的力，• 2)其它零、部件作用在轴系上的力，• 3)轴系本身及与之固联在一起的零部件的总重量；• 4)固定轴系零件的力，• 5)由于装配不当而引起的反力例:由于设计不当外力引起的变形这样，靠近望远镜一端的轴承由于R1 的作用，其下半部。