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普通高校专升本高等数学参照答案 一、填空题 1.y1 1 x; e 2.1;3. 12 5a ; 5 4. 2 , 4 ； 3 3 1 5. 2 (A(1)E);6. 1; 2 二、单项选取题 1 7.; 4 0,y 0 8. . 22yf (y ), y 0 1.D;2.B;3.A;4.D; 5.C6.B7.D8.A 三、计算题 a xlna 1 ln(ax1)lnx 1. 解原式=explim ， 3 分 =exp x lim ax1 x x x axlna 0， 原式=e01. 5 分当0a1时， lim x x a 1 当a 0时， lim lna lna e a. 7 分，原式= lna x1ax 2. 解曲面在(1,2,5)处法向量为 n n (z x , z y ,1) (1,2,5) (2,4,1) 2 分 平面方程为 2(x1)4(y2)(z5)0， 即2x4y z50. 4 分 直线L方程又可写为 11z 4 y xb ,代入平面方程解得a 1,b2. 7 分 z ax5(xb)3 3. 解原式= dx dz y 1 z dy 2 分 0 xx 11 1 422 = dx1 z (z x )dz 3 分 2 0 x 1 422 = dz1 z (z x )dx 5 分 2 00 1z 1 43 = 1 z z dz 6 分 3 0 = 1 2 2 1 . 7 分 18 4. 解 zz f (u)excosy. 1 分 f (u)exsin y， yx 2z x2x2 =f (u)(e sin y) f (u)e sin y u f (u)uf (u)， 2 分 2x 2z f (u)(excosy)2 f (u)exsin y f (u)e2x(1sin2y)uf (u) 2 = y =e2xf (u)u2f (u)uf (u).3 分 2z2z 2x 由 2 2 e z得f (u) f (u)0. 4 分 xy 特性方程r 10,特性根r 1 1,r 2 1. f (u) C 1e u 2 C 2e u . 6 分 由f (0)1,f (0)1得C 1 0,C2 f (u) 1 . 2 1 ue . 7 分 2 3x11 5. 解， 2 分 1 x2x21 x12x 1 xn，| x|1， 4 分 1 x n0 1 n(2x) (1)n2nxn ， |2x|1. 6 分 12x n0n0 f (x)x (1) n n0n0 n2 x =1(1)n2nxn，| x| nn n0 1 . 7 分 2 6. 解：A AA1BAE ( AA1)B( AA1)1 2 分 AA ( AA ) B AA 3 分 11 1 1 ABA 4 分 B (A(E A)1 5 分 2 3 1 023 6 分 002 1 1 2 =0 0 3 4 1 2 0 7 8 3 7 分 4 1 2 7. 解解：B C 2 6 , 3 1 , 4 2 , 5 3 , 6 4 , 1 5 2 , 3 1 , 4 , 5 3 , 6 , 1 5 + 6 , 3 1 , 2 , 5 3 , 4 , 1 5 2 分 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 1 2 , 1 , 4 , 3 , 6 , 5 + 6 , 3 , 2 , 5 , 4 , 1 6 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 5 分 8 7 分 1 2 分 12 1 P 1, 1 P(BA) P(B) P(AB) 3 分 4 8. 解解：P 1, 1 P(BA) P(B)P(A B) 1,1 P(BA) P(A)P(AB)P P(AB)1 P(AB) 4 分 P(B| A)12 7 5 分 12 11 P21 P1,1 P1,1 P1,1 7 分 12 100 9. 解解： E( i ) 10, D( i ) 2 分 3 P 1, 1 P(BA) 1 P(A B) P(1100) P( 10010 100100 3 11001000 ) 100100 3 1P( 1000 10000 3 2 3) 5 分 3 1 1 t2 edt 1( 3)0.042 7 分 2 四、应用题 4 6 1. 解如图所示, x 106 tantan xx = 4x . 3 分 tan = 60 x2601tantan 1 2x 上式两边对x求导: d4(60 x2) sec ， 5 分 dx(x260) 2 令 d 0得惟一驻点x 2 15. 6 分 dx 由问题实际意义知必有最大值,故x 2 15就是最大值点,即球员在离底线2 15米处可获得最大射门 张角arctan 15 . 8 分 15 1 1 00 nTnn 1 2. 解解： A () 2 1 1 11 n 0 1 00 3 分 0 1 01 A x 0 x 1 x 2 x 4 0 5 分 1 1 0 10 0 通解： k1 k2 k3 001 0 1 0 2 k i Ri 1,2,38 分 3.解解： E() E(4 a) D(4 a) (E(4 a) 2 分 2 D(4) D(a) 2cov(4,a)+(4+2a) 5 分 2 8040a13a 6 分 当a 五、证明题 1. 证令F(x) f (x)x， 1 分 lim 2 20 时,E()达到最小 8 分 13 f (x) xF(x) =lim=10， 2 分 xx xx 由极限保号性知,a0,使得F(a)0. 4 分 同理,由lim F(x) =10得,b0,使得F(b)0. 5 分 x x 由于F(x)在a,b上持续 ,F(a)F(b)0,故由零点定理知 ,(a,b)(,),使得F()0,即 f (). 8 分 2.证证：A o r(A)1 1 分 Ax0基本解系中含向量个数 n r(A) n 1 n 3 分 由B每一种列向量是Ax0解 r(B) n r(A) n5 分 B中列向量组是线性有关，B 0 7 分 。