31110年分式的基本概念及性质.讲义教师版.doc

分式的基本概念及性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，()．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．例题精讲一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【考点】分式的基本概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，由此可知，，，，为分式． ，，，为整式．注意：中分母中的是一个常数，因此它不是分式．，，分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以是整式的形式，但原式仍是分式.【答案】，，，，为分式，，，为整式．【例2】 代数式中分式有（ ）A.1个 B.1个 C.1个 D.1个【考点】分式的基本概念【难度】1星【题型】选择【关键词】【解析】分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有.选【答案】选二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺【考点】分式有意义的条件【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】⑴分式有意义的条件是；⑵分式有意义的条件是，即；⑶分式有意义的条件是，即，；⑷分式有意义的条件是，即为任何实数；⑸分式有意义的条件是，故或者；⑹分式有意义的条件是，即且；⑺当我们求使分式有意义的字母的取值范围时，同样要看原式，而不是化简之后的结果.分式有意义的条件是，即【答案】⑴；⑵；⑶；⑷为任何实数；⑸故或者；⑹且；⑺即【例4】 要使分式有意义，则须满足的条件为 ．【考点】分式有意义的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】【答案】【例5】 ⑴为何值时，分式有意义？⑵要使分式没有意义，求的值.【考点】分式有意义的条件【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】⑴且，则且⑵根据题意可得或，所以或【答案】（1）且（2）或【例6】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得：，解得且【答案】且【例7】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】且，则，且，且，【答案】则，且，且【例8】 若分式有意义，则 ；若分式无意义，则 ；【考点】分式有意义的条件【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】分式有意义，根据题意可得：，解得且;分式无意义，根据题意可得：或,即或;【答案】（1）且；（2）或【例9】 若有意义，则( ).A. 无意义 B. 有意义 C. 值为0 D. 以上答案都不对【考点】分式有意义的条件【难度】3星【题型】选择题【关键词】【解析】 有意义的条件为, . 同理有意义的条件为. 所以有意义，不一定有意义，应选D.【答案】D【例10】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得：，解得且;【答案】且【例11】 ⑴ 若分式有意义，则 ;⑵ 若分式无意义，则 ;【考点】分式有意义的条件【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】 ⑴ 若分式有意义，则且且;⑵ 若分式无意义，则或或;【答案】（1）且且；（2）或或三、分式值为零的条件【例12】 当为何值时，下列分式的值为0？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】⑴，此时分母不为0，故当时，原式的值为0；⑵或者，但当时，分母为0，故时，原式的值为0；⑶由，又，故；⑷由可知，无论为何值，分式的值都不为0；⑸由或者，又，故；⑹由，又且，故．【答案】⑴时；⑵；⑶；⑷无论为何值，分式的值都不为0；⑸；⑹．【巩固】当为何值时，下列分式的值为？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】⑴根据题意可得：，则⑵根据题意可得：，则，所以⑶根据题意可得：，则⑷根据题意可得：，则⑸根据题意可得：，则⑹根据题意可得：，则⑺根据题意可得：，则【答案】⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺【例13】 若分式的值为0，则的值为 ．【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，昌平一模【解析】【答案】【巩固】若的值为0，则 .【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】根据题意可得： ，即且.【答案】且.【巩固】若分式的值为0，则x的值为 ．【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，朝阳一模【解析】【答案】【巩固】若分式的值为0，则x的值为 ．【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，房山二模【解析】0【答案】0【例14】 如果分式的值是零，那么的取值是 ．【考点】分式值为零的条件【难度】2星【题型】填空【关键词】2010年，石景山二模【解析】2【答案】2【巩固】若分式的值不为零，求的取值范围．【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】当时，原分式的值不为零．由①得：且．由②得：．∴若原分式的值不等于零，的取值范围是且且．【答案】且且【例15】 为何值时，分式分式值为零？【考点】分式值为零的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】若分式值为零，.【答案】【巩固】为何值时，分式值为零？【考点】分式值为零的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得，解得，若问此分式何时无意义，则或或.【答案】或或【巩固】若分式的值为0，则 .【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】，根据题意可得： ，所以.【答案】【巩固】 若分式，则 .【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】分式值为零，根据题意可得：，解得.【答案】四、分式的基本性质【例16】 填空：（1） （2）（3） （4）【考点】分式的性质【难度】2星【题型】填空【关键词】【解析】略。

答案】（1）；（2）；（3）；(4)【例17】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？⑴ ⑵ ⑶【考点】分式的性质【难度】3星【题型】解答题【关键词】【解析】⑴，不发生变化⑵，是原来的倍⑶，是原来的倍【答案】⑴不发生变化⑵是原来的倍⑶是原来的倍【巩固】把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1） （2）【考点】分式的性质【难度】3星【题型】解答题【关键词】【解析】（1）扩大5倍后的分式为因此分式值不变2）扩大5倍后的分式为，因此分式值为原来的答案】（1）分式值不变2）分式值为原来的【例18】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．　　　　⑴　　　　⑵【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答题【关键词】【解析】⑴　　　　⑵【答案】⑴　　　　⑵【巩固】不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数1）； （2）【考点】分式的性质【难度】3星【题型】解答题【关键词】【解析】（1）原式（2）原式【答案】（1）（2）【例19】 不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：（1）； （2）【考点】分式的性质【难度】1星【题型】解答题【关键词】【解析】（1）原式（2）原式【答案】（1）（2）【例20】 求下列各组分式的最简公分母⑴，， ⑵，， ⑶，， ⑷，， 【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答【关键词】最简公分母【解析】略【答案】⑴；⑵；⑶；⑷【例21】 通分：⑴，， ⑵，，⑶，， ⑷，，【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答【关键词】通分【解析】略【答案】⑴；；⑵先分解因式，而后找公分母为，，⑶先分解因式，而后找公分母为，，⑷，，【例22】 下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。

1） （2） （3）； （4）【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答题【关键词】最简分式【解析】分式的分子和分母中没有公因式的分式是最简分式因此最简分式是（3）和（4）1）和（2）分别化简得和【答案】最简分式是（3）和（4）1）和（2）分别化简得和【巩固】以下分式化简：①；②；③；其中错误的有（ ）A.1个 。