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第3章 应变式传感器 3.1 工作原理￿￿ 3.2 电阻应变片的温度误差及补偿￿￿ 3.3 电阻应变片的测量电路3.4 应变式传感器的应用 3.1 工作原理n应变¨物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象n弹性应变¨当外力去除后，物体能够完全恢复其尺寸和形状的应 变n弹性元件¨具有弹性应变特性的物体应变式传感器概述 n是利用电阻应变片将应变转换为电阻值变化的传感器n工作原理：¨当被测物理量作用于弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压 力等的作用下发生变形，产生相应的应变或位移，然后传递 给与之相连的应变片，引起应变片的电阻值变化，通过测量 电路变成电量输出输出的电量大小反映被测量的大小n结构：¨应变式传感器由弹性元件上粘贴电阻应变片构成n应用：¨广泛用于力、力矩、压力、加速度、重量等参数的测量应变效应分析 •电阻应变片的工作原理是基于应变效应•即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化， 这种现象称为“应变效应” ￿一根金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为： 图3-1 金属电阻丝应变效应 当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长Δl，横截面积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，从而引起电阻值变化量为 式中：dl/l——长度相对变化量，用应变ε表示为 电阻相对变化量：dA/A——圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r为电阻丝的半径，微分后可得dA=2πr dr，则 材料力学：在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长， 沿径向缩短， 轴向应变和径向应变的关系可表示为 μ为电阻丝材料的泊松比， 负号表示应变方向 相反。

推得：定义：电阻丝的灵敏系数（物理意义）：单位应变所引起的电阻相对变化量其表达式为 灵敏系数K受两个因素影响n一是应变片受力后材料几何尺寸的变化， 即 1+2μn二是应变片受力后材料的电阻率发生的变化， 即（dρ/ρ）/εn对金属材料：1+2μ＞＞(dρ/ρ)/εn对半导体材料：(dρ/ρ)/ε＞＞1+2μn大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内， 电阻 的相对变化与应变成正比，即K为常数 ￿分析：当半导体应变片受轴向力作用时， 其电阻相对变化为 半导体应变片的电阻率相对变化量与所受的应变力有关：式中： π——半导体材料的压阻系数;￿σ——半导体材料的所受应变力;￿E——半导体材料的弹性模量;￿ε——半导体材料的应变￿因此：实验证明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半导体应变片的灵敏系数为￿ 半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍， 但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重， 使它的应用范围受到一定的限制 ￿测量原理：在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化， 同时应变片电阻值也发生相应变化当测得应变片电阻值变化量为ΔR时，便可得到被测对象的应变值， 根据应力与应变的关系，得到应力值σ为 σ=E·ε 应变片的结构图3-2 金属电阻应变片的结构 丝式 箔式图3-3 常用应变片的形式3.2 应变片的温度误差及补偿￿￿1. 应变片的温度误差由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差， 称为应变片的温度误差。

产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面 ￿1) 电阻温度系数的影响￿敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示： Rt=R0(1+α0Δt) 式中: Rt——温度为t时的电阻值； ￿R0——温度为t0时的电阻值； ￿α0——温度为t0时金属丝的电阻温度系数； ￿Δt——温度变化值，Δt=t-t0￿当温度变化Δt时，电阻丝电阻的变化值为： ￿￿ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt 2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响￿当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时：环境温度变化不会产生附加变形 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时：环境温度变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为l0, 它们的线膨胀系数分别为βs和βg，若两者不粘贴，则它们的长度分别为 ls=l0(1+βsΔt)lg=l0(1+βgΔt) （3-22） （3-23） 当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形Δl、附加应变εβ和附加电阻变化ΔRβ分别为 由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化量为 结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K0, α0, βs）以及被测试件线膨胀系数βg有关。

2. 电阻应变片的温度补偿方法电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿和应变片自补偿两大类 ￿1) 线路补偿法￿电桥补偿是最常用且效果较好的线路补偿 图3-8 电桥补偿法电路分析nA为由桥臂电阻和电源电压决定的常数由上式可知， 当R3和 R4为常数时，R1和RB对电桥输出电压Uo的作用方向相反 利 用这一基本关系可实现对温度的补偿测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片RB粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一环境温度为t的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有 工程上，一般按R1 = RB = R3 = R4 选取桥臂电阻 温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt=t-t0时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态， 即 应变的测量：被测试件有应变ε的作用，则工作应变片电阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量， 此时电桥输出电压为 可见：电桥的输出电压Uo仅与被测试件的应变ε有关，而与环境温度无关 注意补偿条件： ￿① 在应变片工作过程中，保证R3=R4。

￿② R1和RB两个应变片应具有相同的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0￿③ 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同￿④ 两应变片应处于同一温度场 2) 应变片的自补偿法￿利用自身具有温度补偿作用的应变片来补偿的要实现温度自补偿，必须有￿ 上式表明，当被测试件的线膨胀系数βg已知时，如果合理选择敏感栅材料， 即其电阻温度系数α0、灵敏系数K0以及线膨胀系数βs，满足上式，则不论温度如何变化，均有ΔRt/R0=0，从而达到温度自补偿的目的 3.3 电阻应变片的测量电路 3.3.1 直流电桥￿￿1. 直流电桥平衡条件图3-9 直流电桥 当RL→∞时，电桥输出电压为 当电桥平衡时，Uo=0，则有 R1R4=R2R3 或 电桥平衡条件：欲使电桥平衡， 其相邻两臂电阻的比值应相等， 或相对两臂电阻的乘积应相等 电桥平衡条件2. 电压灵敏度￿应变片工作时：电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况当受应变时：若应变片电阻变化为ΔR，其它桥臂固定不变，电桥输出电压Uo≠0，则电桥不平衡，输出电压为 设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR15的小曲率圆环：A、B两点的应变。

这样， 测出A、 B处的应变， 即可得到载荷F 内贴取“一” 内贴取“＋” 式中： h——圆环厚度； b——圆环宽度； E——材料弹性模量￿3.4.2 应变式压力传感器￿ 主要用来测量流动介质的动态或静态压力应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件 ￿在压力p作用下，膜片产生径向应变εr和切向应变εt，表达式分别为 图3-15 膜片式压力传感器￿ （a） 应变变化图; （b） 应变片粘贴 应变变化曲线的特点：当x=0时，εrmax=εtmax；当x=R时，εt=0， εr=－2εrmax ￿ 特点的应用：一般在平膜片圆心处切向粘贴R1、R4两个应变片， 在边缘处沿径向粘贴R2、R3两个应变片，然后接成全桥测量电路 避开 位置3.4.3 应变式容器内液体重量传感器￿￿感压膜感受上面液体的压力 当容器中溶液增多时，感压膜感受的压力就增大将其上两个传感器Rt的电桥接成正向串接的双电桥电路，此时输出电压为 Uo=U1＋U2=(K1＋K2)hρg 式中, K1，K2为传感器传输系数结论：电桥输出电压与柱式容器内感压膜上面溶液的重量成线性关系，因此可以测量容器内储存的溶液重量 图3-16 应变片容器内液体重量传感器 3.4.4 应变式加速度传感器￿￿用于物体加速度的测量。

依据：a=F/m ￿图3-17 电阻应变式加速度传感器结构图 测量原理：将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测物体以加速度a 运动时，质量块受到一个与加速度方向相反的惯性力作用， 使悬臂梁变形，该变形被粘贴在悬臂梁上的应变片感受到并随之产生应变，从而使应变片的电阻发生变化 电阻的变化引起应变片组成的桥路出现不平衡，从而输出电压， 即可得出加速度a值的大小 ￿适用范围：不适用于频率较高的振动和冲击场合， 一般适用频率为10~60 Hz范围。