用机动法作静定结构影响线.ppt

4-5机动法作静定、超静定结构影响线•绘制影响线的方法绘制影响线的方法静力法静力法－平衡方程平衡方程机动法－机动法－虚功原理虚功原理机动法作影响线的原理特点理论基础：理论基础：虚位移原理虚位移原理特特 点：点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题优优 点：点：不经计算可以得到影响线的形状不经计算可以得到影响线的形状设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零作的虚功总和恒等于零虚功虚功原理：原理：机动法作影响线FP=1xFP=1xailCZ(x) 1、要求量值、要求量值Z（（支座反力支座反力RA））影影响线，将与响线，将与Z相应的约束解除，代相应的约束解除，代以未知力以未知力Z，，得到有一个自由度的得到有一个自由度的机构 2、然后让机构沿、然后让机构沿Z的正方向发生的正方向发生单位虚位移单位虚位移x 1δP(x) 1 ＋－ 3、列出刚体虚功方程，力与位、列出刚体虚功方程，力与位移同向时虚功为正。

移同向时虚功为正 Z 的影响线，的影响线，基线以上的竖基线以上的竖标为正标为正解除相应约束的解除相应约束的单位虚位移图，单位虚位移图，向下为正（与向下为正（与FP=1同向）机动法作影响线步步 骤：骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（代之以内力；（原结构变成可变机构）原结构变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；构造符合约束条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响线应、刚体体系位移即为待求的内力影响线应用几何关系求控制截面的影响线竖标用几何关系求控制截面的影响线竖标b/la/lI.L.FQCFP=1CFQCFP=1xablC＋－－FP=1CFP=1xablC1b＋－ab/lI.L.MC所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移定向连接处左右杆段位移后要互相平行1•绘制绘制C截面剪力、弯矩影响线截面剪力、弯矩影响线1m3m1m3m1m2m2m1mHAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4作I.L.MK＋＋－－－I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用机动法作图示多跨静定梁的影响线。

FQk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－I.L.FQKMC11作I.L.FQK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mFP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)＋－1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mFP=1HAKBECFDG作I.L.FQE作I.L.RDI.L.FQE＋＋－121＋I.L.RD1.5FQE§8 8－－8 8 超静定力的影响线（机动法）超静定力的影响线（机动法）P=1x Z1 Z1P=1x Z1=1δ11δP1①①力的状态力的状态②②位移状态位移状态W12=Z1δ11 +PδP1=W21=0Z1 = － δ P1 /δ11Z1(x) = － δP1(x) /δ111 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z1相应的约相应的约束2 2、使体系沿、使体系沿Z1的正方向发生位移，的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图δP1 图，图，即为影响线的形状横坐标以上图即为影响线的形状横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负形为正，横坐标以下图形为负3 3、将、将δP1 图除以常数图除以常数δ11 ，，便确定便确定了影响线的竖标。

了影响线的竖标\静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；\超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线ABCDEFMCδ11MC.I.LABCDEFMKδ11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRCδ11RC.I.LABCDEFFQC右.I.L影响线的应用一、各种荷载作用下的影响二、利用影响线求荷载的最不利位置三、临界位置的判断（移动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的判定）一、各种荷载作用下的影响b/la/l＋－I.L.FQCy1FP1y2FP2y3FP31、集中荷载、集中荷载ablCFQC=FP1y1+ FP2y2 + FP3y3一般说来： Z=∑ FPiyia bl↓↓↓↓↓↓↓↓qABqdx2、均布荷载、均布荷载dA=ydxFQC=qA 正的影响线取正面积ydxqBA=òyqdxFBAQC=òAdqBA=òb/la/l＋－yx dxI.L.FQC求梁中求梁中C C截面的剪力截面的剪力作图示梁的作图示梁的F FQCQC的影响线，并利用影响线求给定荷载的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下作用下F FQCQC的值 F FQCQC＝＝70KN70KN二、利用影响线求荷载的最不利位置如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置称为称为荷载最不利位置。

荷载最不利位置判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位的荷载放在影响线竖标较大的部位1、一个集中荷载、一个集中荷载2、一组集中荷载、一组集中荷载3、任意均布荷载、任意均布荷载F=1F=1在如图所示的静定多跨梁在如图所示的静定多跨梁ABCDABCD上移动1 1）作截面）作截面E E的弯矩影响线；的弯矩影响线；（（2 2）画出使）画出使M ME E 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置；达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置；（（3 3）当可动均布荷载）当可动均布荷载q=5kN/mq=5kN/m时，求时，求M MEmaxEmax 的值2/3M MEmaxEmax的最不利布置的最不利布置MEmax=∑qωω=5×1/2×2/3×3=5kN·m2/3 2/3M MEminEmin 最不利布置最不利布置三、临界位置的判断（移动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的判定）移动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的判定）求出使求出使Z值达极值时荷载的位置值达极值时荷载的位置－称临界位置。

－称临界位置从各个临界位置中选出荷载的从各个临界位置中选出荷载的最不利位置最不利位置0+Z-ZxZ达极值达极值(极大或极小极大或极小)的临界荷载的判别条件的临界荷载的判别条件: a））有一集中力位于影响线的顶点；有一集中力位于影响线的顶点；b））将行列荷载自此向左或向右稍移一点将行列荷载自此向左或向右稍移一点,Z,Z的值均的值均 减少确定荷载最不利位置的步骤：确定荷载最不利位置的步骤：1））选一集中力选一集中力Pcr将它放在影响线的顶点将它放在影响线的顶点; 2）当）当 Pcr在影响线顶点稍左或稍右时分别求在影响线顶点稍左或稍右时分别求z的值如果的值如果Z Z的值的值均减小，则均减小，则 Pcr为为临界荷载临界荷载此时荷载所处的位置即为荷载所处的位置即为临界位置临界位置 3）对每个临界位置可求出）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从的一个极值，然后从各极值中选出最大值或最小值同时，也就确定了荷各极值中选出最大值或最小值同时，也就确定了荷载的载的荷载最不利位置荷载最不利位置Z影响线P1P2P3P4P5P6R1R2R33y2y1y1yD2yD3yDα1>0α2>0α3<0≤0当Δx＞0时(右移) ∑Ritgαi≤0当Δx＜0时(左移) ∑Ritgαi ≥0Z成为极大值条件：荷载左、右稍移≥ 0当Δx＞0时(右移) ∑Ritgαi ≥ 0当Δx＜0时(左移) ∑Ritgαi ≤ 0Z成为极小值条件：荷载左、右稍移R1R2R3DxDxDx1)Z达极值时，荷载稍向左、右偏移，∑Ritanαi必变号。

2)有一集中力Pcr位于影响线顶点上临界位置的判断条件当影响线为三角形时：PcrR左R右αβcab如如Z的达极大值的达极大值临界位置的判断判别条件：判别条件：当影响线为三角形时，临界位当影响线为三角形时，临界位置的特点是：有一集中力置的特点是：有一集中力P Pcrcr在在影响线的顶点，将影响线的顶点，将P Pcrcr计入那边计入那边那边荷载的平均集度就大那边荷载的平均集度就大15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+15150 +25220130 +<15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38　　+70×7.88+100×2.25 +50 ×0.75　＝2720kN.mMcmax=2720kN.m∴130kN是临界荷载。