《材料力学》课后习题答案.docx

第二章 轴向拉(压)变形[ 习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图 a）解：（ 1）求指定截面上的轴力N1 1 FN 2 22 F F F（ 2）作轴力图轴力图如图所示 b）解：（ 1）求指定截面上的轴力N1 1 2 FN2 22 F 2 F 0（ 2）作轴力图N 3 3F 2 F 2 F F轴力图如图所示 c）解：（ 1）求指定截面上的轴力N1 1 2 FN2 2F 2 F F（ 2）作轴力图N 3 3 2 F F 2F 3F轴力图如图所示 d）解：（ 1）求指定截面上的轴力N1 1 FN2 2 2 Fqa F2F F a F 2Fa（ 2）作轴力图中间段的轴力方程为：FN ( x) Fx x ( a,0]a轴力图如图所示[ 习题 2-2] 试求图示等直杆横截面 1-1、 2-2 和平 3-3 上的轴力，并作轴力图若横截面面积A 400mm2 ，试求各横截面上的应力解：（ 1）求指定截面上的轴力N1 120kNN2 210 2010(kN )N3 320 10 2010(kN )（ 2）作轴力图轴力图如图所示。

3）计算各截面上的应力N 1 120 103 N50MPa1 1 A 400mm 2N 2 210 103 N25MPa2 2 A 400mm 23N 3 3 10 10 N25MPa3 3 A 400mm2[ 习题 2-3]试求图示阶梯状直杆横截面 1-1 、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作轴力图若横截面面积12A 200mm2 ， A300mm2 ， A400mm 2 ，并求各横截面上的应力3解：（ 1）求指定截面上的轴力N1 120kNN2 210 2010(kN )N3 320 10 2010(kN )（ 2）作轴力图轴力图如图所示 3）计算各截面上的应力N1 120 103 N100MPa11 1 A 200mm2N2 2 102 2103 N33.3MPa2A 300mm2N 3 310 10 3 N25MPa3 3 A 400mm2[ 习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图屋架的上弦用钢筋混凝土制成下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成， 其截面均为两个75mm 8mm的等边角钢 已知屋面承受集度为 q20kN / m 的竖直均布荷载。

试求拉杆 AE 和 EC 横截面上的应力解：（ 1）求支座反力由结构的对称性可知：RA RB1 ql20.520 (24.37 9)177.4(kN )（ 2）求 AE 和 EG 杆的轴力①用假想的垂直截面把 C 铰和 EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示由平衡条件可知：M C ( F) 0N EGN EG(1 1.2)1 [20 ( 4.3720 (4.374.5)4.5)8.8728.87177.4177.48.878.87]0357.62(kN )2.2 2② 以 C 节点为研究对象，其受力图如图所示由平平衡条件可得：X 0N EG N EA cos 0NEAN EGcos357.624.374.37 2 12366.86( kN)（ 3）求拉杆 AE 和 EG 横截面上的应力查 型 钢 表 得 单 个75mm 8mm等 边 角 钢 的 面 积 为 ：1A 11.503cm2 1150.3mm 2N EA366.86103 N159.5MPaAE A 2 1150.3mm 2N EG357.62103 N155.5 MPaEG A 2 1150.3mm2[ 习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。

荷载F 1000kN，材料的密度2.35kg / m3 ，试求墩身底部横截面上的压应力解：墩身底面的轴力为：N ( F G) F Al g1000(3 23.1412 ) 102.359.83104.942(kN )1000(3 23.1412 ) 102.359.83104.942(kN )墩身底面积： A(3 23.1412 )9.14( m2 )因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布N 3104.942kNA 9.14m 2339.71kPa0.34MPa[ 习题 2-6] 图示拉杆承受轴向拉力F 10kN ，杆的横截面面积A 100 mm2 如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当0 o ,30o ,45o ,60 o ,90 o 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：0cos 2式中，0 sin 2 2N0A10000 N100mm 2100 MPa，把 的数值代入以上二式得：轴向拉/ 压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-6100001000100100.00.0100001003010075.043.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0N ( N )A(mm 2 )(o )0 (MPa )(MPa )(MPa )[ 习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。

已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E试作轴力图， 并求杆端点 D 的位移解：（ 1）作轴力图N CD FN BC 2 F F FN AB2 F 2 F F FAD 杆的轴力图如图所示 2）求 D 点的位移D l ADN AB l ABEAN BC l BCEANCD lCDEAFl / 3Fl / 3Nl / 3EAFl 3 EAEA EA（→）[ 习题 2-8] 一木桩受力如图所示截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E 10GPa 如不计柱的自重，试求：（ 1）作轴力图；（ 2）各段柱横截面上的应力；（ 3）各段柱的纵向线应变；（ 4）柱的总变形解：（ 1）作轴力图N AC 100kNN CB100160260(kN )轴力图如图所示 2）计算各段上的应力N AC10010 3 N2.5 MPa ACA 200200mm 2N CB260103 N6.5MPa ，CBA 200200 mm2（ 3）计算各段柱的纵向线应变ACACE 102.5MPa103 MPa2.510 4CBCBE 106.5MPa103 MPa6.510 4（ 4）计算柱的总变形l ACAC l ACCB l CB( 2.515006.51500)10 41.35(mm)[ 习题 2-9] 一根直径d 16mm 、长l 3m 的圆截面杆，承受轴向拉力F 30kN，其伸长为l 2.2mm。

试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E 解：（ 1）求杆件横截面上的应力N 30A 1 3.144103 N16 2 mm2149.3MPa（ 2）求弹性模量因为： l Nl ，EA所以： E N l A ll 149.3l30002.2203590.9( MPa )203.6GPa [ 习题 2-10] （ 1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变 s 等于直径方向的线应变 d 2）一根直径为d 10mm的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直径减小了 0.0025mm如材料的弹性模量E 210GPa ，泊松比0.3 ，试求该轴向拉力 F 3）空心圆截面杆，外直径D 120mm，内直径d 60mm，材料的泊松比0.3 当其轴向拉伸时，已知纵向线应变0.001，试求其变形后的壁厚解：（ 1）证明 s d在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直径方向 过 A 点作一条直线AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向s AC（泊松比的定义式） ，同理，d OA故有： s d 2）求轴向力 Fd 0.0025mm' d 0.0025d 1042.5 10'' 2.510 425 10 4EF EAF AE0.250.3 323.14 103210 1025 410313737 .5(N )13.74kN（ 3）求变形后的壁厚' 0.30.0013 10 4(R r )。