材料力学第四版-编者干光瑜课后习题.ppt

2-1（（1））习题习题 第第2章章2-3A1=400mm2,A2=300mm2,试求试求1-1、、2-2截截面上的应力面上的应力2-52-5（（1）求各杆内力以结点）求各杆内力以结点B为研究对象受力分析如图为研究对象受力分析如图所示：所示：FFNBCFNAB建立直角坐标系，因受力建立直角坐标系，因受力平衡可列平衡方程：平衡可列平衡方程：xyα（受压）（受压）（受拉）（受拉）2-5（（2）求各杆应力求各杆应力根据公式：根据公式：得：得：AB杆应力：杆应力：（拉应力）（拉应力）BC杆应力：杆应力：（压应力）（压应力）AC杆应力：杆应力：（拉应力）（拉应力）CD杆应力：杆应力：（压应力）（压应力）2-62-7(1)分别代入公式分别代入公式求横截面上的应力求横截面上的应力:、、得斜截面得斜截面m-m上的应力为：上的应力为：解：首先根据公式解：首先根据公式习题习题 第第2章章(1)根据公式根据公式、、知：知：当当正应力最大，此时，正应力最大，此时，当当切应力最大，此时，切应力最大，此时，2-8解：取结点解：取结点A为脱离体，受力为脱离体，受力分析如图所示分析如图所示,求出两杆内力求出两杆内力与与F关系为：关系为：AFF2F1联立求解得：联立求解得：（受拉）（受拉）2-8得两杆正应力分别为：得两杆正应力分别为：满足强度条件。

满足强度条件则由公式则由公式2-9FRAFRB以整个桁架为研究对象：以整个桁架为研究对象：用截面法求杆用截面法求杆CD内力：内力：FRAFCDE2-10解解（（1））先求出两杆内力先求出两杆内力FFBCFAB(2)先让杆先让杆AB充分发挥作用，充分发挥作用，相应最大轴力为：相应最大轴力为：2-10FFBCFAB(2) 让杆让杆BC充分发挥作用，充分发挥作用，相应最大轴力为：相应最大轴力为：2-172-20关键：关键：静力方面静力方面几何方面几何方面物理方面物理方面2-21静力方面静力方面几何方面几何方面物理方面物理方面CDE习题习题 第第2章章2-22P225 附录附录A习题习题 第第2章章2-25（（1）假设卸载后钢筋受力）假设卸载后钢筋受力FI，混凝土，混凝土F2，，现分析两者现分析两者关系因卸载后无外力，所以因卸载后无外力，所以FI、、 F2应为一对相互作用力，即：应为一对相互作用力，即：（（2）分析两者变形关系分析两者变形关系式中，式中，△△l1-F作用下钢筋的总伸长；作用下钢筋的总伸长； △△l2-F1、、F2作用作用下钢筋及混凝土的伸长；下钢筋及混凝土的伸长； △△l3-混凝土反力对钢筋造成的混凝土反力对钢筋造成的伸长量。

伸长量而且，而且，F2一定是压力一定是压力△△l1△△l2△△l3习题习题 第第2章章2-25△△l1△△l2△△l3习题习题 第第3章章3-2解题关键是求受剪解题关键是求受剪面面积面面积A习题习题 第第3章章3-3搭接接头搭接接头剪切强度剪切强度挤压强度挤压强度板抗拉强度板抗拉强度习题习题 第第3章章3-3习题习题 第第3章章3-4解：先由杆的强度条件确定所解：先由杆的强度条件确定所需的直径，直径确定后，再按需的直径，直径确定后，再按杆的刚度条件校核刚度杆的刚度条件校核刚度因因t<2t1,由铆钉的强度条件：由铆钉的强度条件：得：得：习题习题 第第3章章3-4校核挤压强度：校核挤压强度：将代入公式将代入公式满足挤压强度满足挤压强度习题习题 第第3章章3-5ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ解：解：ⅠⅠ对对ⅡⅡ、、ⅢⅢ剪切强度校核：剪切强度校核：由公式，由公式，得：得：习题习题 第第3章章3-5ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ解：解：ⅠⅠ、、ⅡⅡ对对ⅢⅢ剪切强度校核：剪切强度校核：由公式，由公式，得：得：习题习题 第第3章章3-7解：首先分析铆钉解：首先分析铆钉和主板的受力因和主板的受力因每个主板有每个主板有3个材料、个材料、直径相同的铆钉，直径相同的铆钉，故每个铆钉受力为故每个铆钉受力为F/3，因双剪切，则，因双剪切，则FS=F/6,受力图如图受力图如图（（a）所示，主板受）所示，主板受力如图（力如图（b）所示。

所示F/3FSFS（（a））F+F2F/3(b)习题习题 第第3章章（（1）计算铆钉的切应力）计算铆钉的切应力（（2）计算挤压应力）计算挤压应力（（3）计算板的最大拉应力）计算板的最大拉应力F+F2F/3(b)12第第1段：段：第第2段：段：习题习题 第第3章章所以板的最大所以板的最大拉应力：拉应力：3-8xT2MeMe+-xT+-6kN﹒m2kN﹒m4kN﹒m习题习题 第第3章章3-10习题习题 第第3章章3-14习题习题 第第3章章3-14习题习题 第第3章章3-15解：先由杆的强度条件确定所需的直径，直径解：先由杆的强度条件确定所需的直径，直径确定后，再按杆的刚度条件校核刚度确定后，再按杆的刚度条件校核刚度由杆的强度条件：由杆的强度条件：得：得：习题习题 第第3章章3-15校核刚度：校核刚度：满足刚度条件满足刚度条件习题习题 第第3章章3-17习题习题 第第3章章3-20解：对于闭口环：解：对于闭口环：对于开口环（等于拉开后矩形切应力），它的剪应力对于开口环（等于拉开后矩形切应力），它的剪应力等于将它拉平后的剪应力：等于将它拉平后的剪应力：t2πR0式中，式中，-矩形截面的惯性矩矩形截面的惯性矩h-矩形长边；矩形长边；b-矩形短边；矩形短边；bmax-短边中最大值短边中最大值习题习题 第第3章章所以开口环最大切应力：所以开口环最大切应力：t2πR0于是两杆最大切应力之比为：于是两杆最大切应力之比为：习题习题 第第4章章4-1(1)1)求支反力求支反力FBFC2)求求n-n截面剪力截面剪力3)求求n-n截面弯矩截面弯矩习题习题 第第4章章4-1(6)1)求支反力求支反力FAFB2)求求n-n截面剪力截面剪力3)求求n-n截面弯矩截面弯矩习题习题 第第4章章4-2(1)1)求支反力求支反力FAFB2)求求1-1截面剪力截面剪力因结构和受力均对称：因结构和受力均对称：3)求求2-2截面剪力截面剪力+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负习题习题 第第4章章4-2(1)FAFB3)求求1-1截面弯矩截面弯矩3)求求2-2截面弯矩截面弯矩 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负+_习题习题 第第4章章4-5(1)1)取右边为研究对象，求取右边为研究对象，求n-n截面剪力截面剪力2)取右边为研究对象，求取右边为研究对象，求n-n截面弯矩截面弯矩习题习题 第第4章章4-5(2)1)取左边为研究对象，求取左边为研究对象，求n-n截面剪力截面剪力2)取左边为研究对象，求取左边为研究对象，求n-n截面弯矩截面弯矩讨论：讨论：习题习题 第第4章章4-7(2)1)求支座反力求支座反力2)列剪力、弯矩方程列剪力、弯矩方程x1剪力方程剪力方程:x2弯矩方程弯矩方程:习题习题 第第4章章4-7(2)2)依剪力方程画出剪力图依剪力方程画出剪力图x1剪力方程剪力方程:x2剪力图：剪力图：习题习题 第第4章章4-7(2)2)依弯矩方程画出弯矩图依弯矩方程画出弯矩图x1x2弯矩图：弯矩图：弯矩方程弯矩方程:习题习题 第第4章章4-7(4)1)求支座反力求支座反力2)列剪力、弯矩方程列剪力、弯矩方程x1剪力方程剪力方程:x2弯矩方程弯矩方程:x3习题习题 第第4章章4-7(4)x1剪力方程剪力方程:x2x33)依剪力方程画出剪力图依剪力方程画出剪力图剪力图剪力图:习题习题 第第4章章4-7(4)x1x2x34)依弯矩方程画出弯矩图依弯矩方程画出弯矩图弯矩图弯矩图:弯矩方程弯矩方程:习题习题 第第4章章4-11 解：首先对梁受力分析解：首先对梁受力分析弯矩方程为：弯矩方程为：弯矩图为：弯矩图为：习题习题 第第4章章4-11由弯矩图可知，由弯矩图可知，最大正弯矩最大正弯矩=最大负弯矩。

最大负弯矩此时，此时，习题习题 第第4章章4-12（（P83，表，表4-1））习题习题 第第5章章5-1（（1）解：）解：将截面分成将截面分成ⅠⅠ、、ⅡⅡ两个矩形，两个矩形，则：则：ⅠⅠⅡⅡ习题习题 第第5章章5-1（（2）将阴影部分分成图示）将阴影部分分成图示ⅡⅡ、、ⅢⅢ两部两部分，则：分，则：ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ习题习题 第第5章章5-1（（3）由截面对通过形心的轴的静矩为）由截面对通过形心的轴的静矩为零可知，零可知，z0轴以上部分面积对轴以上部分面积对z0轴静矩轴静矩与阴影部分面积对与阴影部分面积对z0轴静矩大小相等，轴静矩大小相等，符号相反符号相反ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ习题习题 第第5章章5-2（（1））解：首先求阴影部分面积对解：首先求阴影部分面积对C点极惯性矩点极惯性矩在半径在半径ρ的基础上取一微面积圆的基础上取一微面积圆,如图所示，如图所示，d1d2Od习题习题 第第5章章5-2（（1））求阴影部分面积对求阴影部分面积对z0轴的惯性矩：轴的惯性矩：习题习题 第第5章章5-2（（2））解：解：习题习题 第第5章章5-6解解:(1)先求三角形截面对先求三角形截面对z1轴的惯性矩。

轴的惯性矩取一微面积如图所示，则取一微面积如图所示，则dy(2)利用平行移轴公式计算利用平行移轴公式计算Iz0y习题习题 第第5章章5-8解：解：截面可以划分为截面可以划分为ⅠⅠ、、ⅡⅡ、、ⅢⅢ三个区域三个区域且三个区域形心主轴分别为且三个区域形心主轴分别为z1、、z2、、z3，，如图所示如图所示ⅠⅠⅡⅡⅢⅢz1z2z3则则:于是，于是，习题习题 第第5章章5-8ⅠⅠⅡⅡⅢⅢz1z2z3则则ⅠⅠ截面对截面对z0轴惯性矩为：轴惯性矩为：同理同理：：习题习题 第第5章章5-8ⅠⅠⅡⅡⅢⅢz1z2z3所以所以：：习题习题 第第6章章6-1 解：查表得解：查表得20a工字钢工字钢Wz=237cm3=2.37×10-4m3 梁弯矩图如图所示，梁弯矩图如图所示， 由弯矩图可知，由弯矩图可知， 最大弯矩最大弯矩:所以所以:习题习题 第第6章章6-2 解：先画出弯矩图需算出形心C的位置及截面对中性轴的惯性矩，算得结果为：z0z1z2C在最大正弯矩截面上，最大拉应力发生在下边缘，此时，（1）求最大拉应力习题习题 第第6章章6-2 z0z1z2C在最大负弯矩截面上，最大拉应力发生在上边缘，此时，因所以，最大拉应力发生在正弯矩最大截面上的下边缘，此时，习题习题 第第6章章6-2 z0z1z2C在最大正弯矩截面上，最大压应力发生在上边缘，此时，（2）求最大压应力在最大负弯矩截面上，最大压应力发生在下边缘，此时，习题习题 第第6章章6-2 z0z1z2C所以，最大压应力发生在最大正弯矩的上边缘，此时，因则习题习题 第第6章章6-5 解：查表得单个槽钢截面Wz=108cm3×10-4m3，。

先画出弯矩图，确定最大先画出弯矩图，确定最大弯矩弯矩由弯矩图可知，最大弯矩由弯矩图可知，最大弯矩因此，由强度条件：因此，由强度条件：得：得：习题习题 第第6章章6-15 解：先画出剪力图，确定最大剪力因此，由切应力强度条件：因此，由切应力强度条件：当当y=20×10-3m时得：时得：由剪力图可知，最大剪力为F/2习题习题 第第6章章6-17 解：首先画出CD梁、AB梁弯矩图1）先让）先让CD梁充分发挥作梁充分发挥作用，此时，由正应力强度条用，此时，由正应力强度条件：件：由弯矩图可知，CD梁所受最大弯矩为Fl/4， AB梁所受最大弯矩为Fa/2 得：得：习题习题 第第6章章6-17 （（2）让）让AB梁充分发挥作用，梁充分发挥作用，此时，由正应力强度条件：此时，由正应力强度条件：得：得：因此：因此：习题习题 第第6章章6-17 （（3）根据切应力强度条件分）根据切应力强度条件分别校核别校核CD梁、梁、AB梁的强度：梁的强度：CD梁最大剪力为：梁最大剪力为：所以所以CD梁满足强度要求梁满足强度要求AB梁最大剪力为：梁最大剪力为：所以所以AB梁满足强度要求梁满足强度要求习题习题 第第7章章7-1（（1）） 解：解：建坐标系，弯矩方程为建坐标系，弯矩方程为挠曲线的近似微分方程式为挠曲线的近似微分方程式为积分一次积分一次再积分一次再积分一次梁的边界条件为梁的边界条件为代入得：代入得：习题习题 第第7章章7-1 确定转角方程和挠度方程确定转角方程和挠度方程确定自由端转角和挠度确定自由端转角和挠度习题习题 第第7章章7-4（（1）） 习题习题 第第7章章7-6解：解：(1)(1)将梁上的荷载分解将梁上的荷载分解（（2 2）查表）查表7-17-1得得2 2种情形下种情形下C C截截面的挠度和转角面的挠度和转角。

X=2aX=2aX=2aX=2a习题习题 第第7章章7-6(3(3）） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 习题习题 第第7章章7-9(1)解：解：(1) (1) 梁上的荷载可认为是梁上的荷载可认为是（（b b）、（）、（c c）两图荷载之差，）两图荷载之差，即：即：(a)(b)(c)在图（在图（a a）、（）、（c c）荷载分别）荷载分别作用下，作用下，C C点挠度应该相等，点挠度应该相等，因此可得：因此可得：查表查表7-17-1得：得：因此：因此：习题习题 第第7章章7-9(2)解：解：(1) (1) 梁上的荷载可认为是梁上的荷载可认为是（（b b）、（）、（c c）两图荷载之差，）两图荷载之差，即：即：(a)(b)(c)在图（在图（a a）、（）、（c c）荷载分别）荷载分别作用下，作用下，C C点挠度应该相等，点挠度应该相等，因此可得：因此可得：查表查表7-17-1得：得：因此：因此：习题习题 第第7章章7-11解：查得解：查得20b工字钢的惯性矩为：工字钢的惯性矩为：利用叠加法得梁跨中的最大挠度为：利用叠加法得梁跨中的最大挠度为：不满足刚度要求。

不满足刚度要求习题习题 第第7章章7-15解解1 1）为）为1 1次超静定梁，需列次超静定梁，需列1 1个补充方程个补充方程2 2）解除多余约束，建立相当系统，如图所示）解除多余约束，建立相当系统，如图所示3 3）进行变形比较，列出变形协调条件）进行变形比较，列出变形协调条件4 4）由物理关系，列出补充方程）由物理关系，列出补充方程 习题习题 第第7章章7-15所以所以5 5）由整体平衡条件求其他约束反力）由整体平衡条件求其他约束反力 习题习题 第第8章章8-1(3)解解由图知，由图知，则则a-ba-b截面上的正应力和切应力分别为：截面上的正应力和切应力分别为：习题习题 第第8章章8-2(1)解解由图知，由图知，则该点主应力和极值切应力分别为：则该点主应力和极值切应力分别为：习题习题 第第8章章8-2(1)解解由图知，由图知，习题习题 第第8章章8-7解解由题意知，由题意知，根据广义胡克定律，根据广义胡克定律，解之得：解之得：则：则：习题习题 第第8章章8-8解解Z Z平面为一主平面，因此，平面为一主平面，因此，z z平面主应力值即为平面主应力值即为值习题习题 第第8章章8-10解解绕绕A A点取一单元体，应力分布点取一单元体，应力分布情况如图所示情况如图所示其中，其中，又知，又知，所以，主平面位置所以，主平面位置即：即：纯剪切状态下纯剪切状态下所以：所以：习题习题 第第8章章8-11解解由图知，由图知，则，则，所以，所以，采用第一强度理论采用第一强度理论满足强度条件满足强度条件采用第二强度理论采用第二强度理论满足强度条件满足强度条件习题习题 第第9章章9-4 解：将力解：将力F平移至截面形心处后，平移至截面形心处后，对对z轴和轴和y轴的附加力偶矩分别为：轴的附加力偶矩分别为：F作用下，梁产生拉应力：作用下，梁产生拉应力：Mz作用下，梁上半部受拉，下半部受压，作用下，梁上半部受拉，下半部受压，最大拉应力发生在上表面，其值为：最大拉应力发生在上表面，其值为：yzMy作用下，梁右半部受拉，左半部受压，作用下，梁右半部受拉，左半部受压，最大拉应力发生在右表面，其值为：最大拉应力发生在右表面，其值为：利用叠加原理，最大拉应力发生在梁右上利用叠加原理，最大拉应力发生在梁右上棱处，其值为：棱处，其值为：习题习题 第第9章章9-7 解：开槽前，杆内最大压应力均布分解：开槽前，杆内最大压应力均布分布，布， 右侧开槽后，开槽处杆受力属于偏心右侧开槽后，开槽处杆受力属于偏心压缩，压缩，F分解为一个轴向力和附加一矩，分解为一个轴向力和附加一矩，轴向力的大小为轴向力的大小为-F，它产生的压应力为：，它产生的压应力为：力矩大小为：力矩大小为：它产生的最大压应力发生在开槽处截面的右端，其值为：它产生的最大压应力发生在开槽处截面的右端，其值为：习题习题 第第9章章9-7 所以所以m-m截面上的最大压应力为：截面上的最大压应力为：思考：如果在槽的对侧在挖一个相同的槽，则应力有何变化。

思考：如果在槽的对侧在挖一个相同的槽，则应力有何变化习题习题 第第9章章9-8习题习题 第第9章章9-12 解：解：MeMe作用下受扭，最大扭矩为作用下受扭，最大扭矩为Tmax=MeTmax=Me，最大切应力发生在，最大切应力发生在圆周表面，其值为：圆周表面，其值为： F F作用下受拉，其拉应力为：作用下受拉，其拉应力为： 代入第三强度理论强度条件得：代入第三强度理论强度条件得： 满足强度条件满足强度条件习题习题 第第10章章10-5解：查表得，解：查表得， 所以所以 中的中的i应为，应为， 杆的长细比则为：杆的长细比则为： 而：而： 若想使用欧拉公式，需满足：若想使用欧拉公式，需满足： yz即：即： 得：得： 所以，可用欧拉公式计算列接力的最小长度为所以，可用欧拉公式计算列接力的最小长度为 习题习题 第第10章章10-8复习材料复习材料题型：题型：一、填空题，共一、填空题，共15空，空，A卷卷15分，分，B卷卷30分分二、单选题，共二、单选题，共10题，题，20分分三、作图题，三、作图题，20分分A：：3个：轴力、扭矩、弯矩，个：轴力、扭矩、弯矩，B：：2个，轴力、剪力弯矩图个，轴力、剪力弯矩图四、计算题，共四、计算题，共3题，题，A卷卷45分，分，B卷卷30分分复习材料复习材料范围：范围：第第1章绪论和基本概念章绪论和基本概念P1-2材料力学的任务：研究对象、三个要求，及含义材料力学的任务：研究对象、三个要求，及含义P3 两个假设两个假设复习材料复习材料第第2章轴向拉伸和压缩章轴向拉伸和压缩1、某截面上轴力的计算，及应力的计算。

某截面上轴力的计算，及应力的计算11F1F3F2F4ABCD22332、轴力图的绘制、轴力图的绘制——截面法截面法3、拉伸、压缩材料力学性能、拉伸、压缩材料力学性能典型塑性材料、脆性材料拉伸曲线典型塑性材料、脆性材料拉伸曲线塑性材料、脆性材料塑性材料、脆性材料伸长率分界线伸长率分界线名义屈服极限名义屈服极限4、超静定次数超静定次数复习材料复习材料第第3章剪切和扭转章剪切和扭转受剪面、挤压面的判断受剪面、挤压面的判断受剪面面积的计算受剪面面积的计算F FF F剪力和挤压力的计算，切应力、挤压应力、板的最大剪力和挤压力的计算，切应力、挤压应力、板的最大拉应力计算拉应力计算复习材料复习材料第第3章剪切和扭转章剪切和扭转受剪面、挤压面的判断受剪面、挤压面的判断受剪面面积的计算受剪面面积的计算剪力和挤压力的计算，切应力、挤压应力、板的最大剪力和挤压力的计算，切应力、挤压应力、板的最大拉应力计算拉应力计算复习材料复习材料第第3章剪切和扭转章剪切和扭转扭矩图的画法扭矩图的画法最大扭矩的确定最大扭矩的确定复习材料复习材料第第4章梁的内力章梁的内力支座分类：固定铰支座、可动铰支座、固定支座支座分类：固定铰支座、可动铰支座、固定支座。

剪力、剪力方程、剪力图（方向）剪力、剪力方程、剪力图（方向）依支座情况梁的分类：简支梁、外伸梁、悬臂梁依支座情况梁的分类：简支梁、外伸梁、悬臂梁弯矩、弯矩方程、弯矩图弯矩、弯矩方程、弯矩图（方向）（方向）如如P88:4-7复习材料复习材料第第5章截面的几何性质章截面的几何性质§5-1 §5-1 静矩和形心静矩和形心§5-2 §5-2 惯性矩和惯性积惯性矩和惯性积§5-3 §5-3 惯性矩的平行移轴公式惯性矩的平行移轴公式 主轴和主惯性矩主轴和主惯性矩§5-4§5-4组合截面惯性矩的计算组合截面惯性矩的计算圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面常见截面的常见截面的 IZ对称轴惯性积对称轴惯性积复习材料复习材料第第6章梁的应力章梁的应力§6-2 §6-2 梁的正应力强度条件及其应用梁的正应力强度条件及其应用§6-3 §6-3 梁的合理截面形状及变截面梁梁的合理截面形状及变截面梁（工程上提高弯曲强度的一些措施）（工程上提高弯曲强度的一些措施）§6-4 §6-4 矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力§6-6 §6-6 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件§6-1 §6-1 梁的正应力（梁的正应力（纯弯曲纯弯曲））复习材料复习材料最大拉应力、压应力位置，校核。

最大拉应力、压应力位置，校核。