初一预科班数学讲义(打印稿)(共76页).doc

第一章 有理数1.1 具有相反意义的量学习目标： 1.用正数和负数表示生活中一对具有相反意义量； 2.从具体情境中，体会引入正数、负数的必要性和合理性； 3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.学习重点： 用正数和负数表示一对具有相反意义量.学习难点：负数概念的建立.一：用正数、负数表示具有相反意义的量为了便于区分相反意义的量，我们把其中一种量用 表示，例如：我们小学学过的3、125、10.5、等大于0的自然数和分数（或小数）就是正数，而另一种量就用 表示，它是在正数前面加上“-”（读做负）号.例如：3、-1、-0.618、-等就是负数.（1） 0既不是 ，也不是 .（2） 正数和零统称为 ，负数和零统称为 .（3） 通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应该记作 （4） 如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向东走的路程记做正数，那么走-50m表示 点拨：（1） 在具有相反意义的一对量中，谁用正数表示，谁用负数表示是人为地规定的.如：向东走100米记为+100米，则向西走80米记作-80米，也可以向东走100米记为-100米，则向西走80米记作+80米.（2） 有的时候在正数前面加上“+”（读作正），以强调它是正数.例如正数5写作+5，但通常把“+”号省略不写.（3） 判断一个数是正数还是负数，不能简单地认为带有正号的数就是正数，带有负号的数就是负数.（4） 0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.典例分析例1、 在一次体育课上，体育老师让同学们练习踢毽子，以踢7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名同学的成绩分别为-1、0、3、4、-2、0、1、2.（1） 这8名同学的实际成绩分别是多少？（2）这8名同学中有几个人达标（即踢7个或7个以上）解：（1）这8名同学的实际成绩分别是6个、7个、10个、11个、5个、7个、8个、9个.(2)这8名同学中有6人达标.二：有理数的分类(1)有理数的分类正整数 有理数正分数 有理数负整数 有理数负分数非负数非正数(2)有下列数：3.6、-、78、0、-0.37、9、-5.14、-1，其中 整数： 分数： (3)下列有理数中，哪些是非负数，哪些是负数？ -0.414、-7、2.7、-、2010、0、、-10.3、 2点拨（1）对有理数进行分类时，分类标准不同，分类结果也不同，其中整数与分数相应，正数与负数对应，要特别注意0既不是正数，也不是负数，零是整数，也是有理数.（2）正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和0统称为非负整数.（即自然数）例2、把下列各数填入相应的大括号内 -24、2.8、49、-5.3、、-、0、-（-1）、-5.4（1） 正整数集合：｛ ｝（2） 负整数集合：｛ ｝（3） 正分数集合：｛ ｝（4） 负分数集合：｛ ｝（5） 非负数集合：｛ ｝达标检测1、 面粉厂运进200吨面粉记做+200吨，那么运出50吨面粉记作 吨.2、若买进20件衣服记为+20件，那么-30件表示 .3、一艘潜艇在水面下-50米执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处高度为 米. 4、一种红富士苹果箱上标明苹果质量为15kg0.02kg，若某箱苹果重14.95kg ,则这箱苹果 标准.（填“符合”或“不符合”）5、下列关于0的说法中正确的有（ ）①0是整数，0是有理数 ②0既不是正数，也不是负数③0不是整数，是有理数 ④0是整数，不是自然数 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个6、某班数学平均成绩为87分，若90分记为+3分，则85分记为（ ）7、某种药品的说明书上标明保存温度是（202）℃，请你写出适合药品保存的温度 .8、有一列数：-、、-、……那么第7个数是 .9、有一列数：1、2、-3、-4、5、6、--7、-8……，则这列数的第100个和第2005个数分别是 1.2 数轴 相反数与绝对值1.2.1 数轴学习目标： 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三个要素，能正确地画数轴.2.能在数轴上标出表示已知有理数的点，能写出数轴上的某些点所表示的有理数.3.通过理解数轴上的点与有理数之间的关系，渗透数形结合的数学思想.学习重点：正确画数轴；在数轴上标出表示已知有理数的点；写出数轴上的某些点所表示的有理数.学习难点： 数轴上的点与有理数之间的关系.一、 概念点拨（1）数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。

2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（同一数轴的单位长度要一致）（3）任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.（4）在数轴上，正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，反过来，原点右边的点都表示正数，原点左边的点都表示负数，原点表示零.（5）在数轴上标注数字时，负数的次序不能写错.数轴的画法：a、画一条直线，(一般画成水平的直线)b、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零(在原点下面标上“0”)c、确定正方向，(一般规定向右为正方向，用箭头出来；d、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3… 画数轴时要注意以下几点：第一画数轴时一定要牢牢把握数轴的三个要素，三者缺一不可，常见的错误有：没有方向，没有原点，单位长度不统一，负数排列错误检测：（1） 下列所画数轴是否正确？正确的画“√” ，不正确的画“×”.并说明错误原因. -1 0 2 3 4 －2 －1 0 1 2 －1 0 1 2 （2） 把下列各数和数轴上对应的点用线连接起来0 －2 3 －3.5 4.25（3） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是 . 数轴上在原点左边距原点5/8个单位长度的点表示的数是 . 数轴上距原点2个单位长度的点有 个，它们分别表示数 . (4)画一条数轴，并标出表示下列各数的点. －2 －0.8 0.8 2例题分析；1、数轴上的点A到原点的距离是6，则点表示的数为（ ）数轴上的点A表示数－，与点A距离3个单位长度的点B所表示的数为 .2、数轴上一个点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，则该点运动的终点表示的数是 . 达标检测：1.在数轴上表示+3的点A在原点的 侧，距原点 个单位，表示－4的点B在原点的 侧，距原点 个单位，AB相距 个单位.2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法中正解的是（ ） c 0 a b A. a、b、c 都是正数. B. a、b、c 都是负数. C. a、b是正数，c 是负数. D. a、b是负数、c 是正数. 3.如图所示，数轴被一滴墨水污染了，被污染的点表示的有理数有 个. A.3 B.2 C.1 D.无数4.指出数轴上A、B、O、C、D各表示什么数. A B O C D5.分别指出数轴上表示－2、3－4、0、1各数的点 A B C D E F G H6.画一条数轴，并在数轴上描出下列表示各数的点 －2、0、4、3、7.在数轴上大于－1.5而小于1的整数有 个,它们是 .8.数轴上一动点向左移动2个单位到达B，再向右移动5个单位到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为 .1.2.2 相反数学习目标：1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数.2.利用数轴上的数及点的位置特征，体验数形结合的数学思想.学习重点：求一个有理数的相反数.学习难点：互为相反数的两个点在数轴上的表示.1、知识回忆：什么叫数轴，如何画数轴？在画数轴的过程中，要注意哪些方面的问题？(口答)2.（1） 的两个数叫做互为相反数，数a的相反数记做（ ）。

2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的 ，并与原点的距离 .因为－（+5）读作正5的 ，所以－（+5）＝ .因为－（－5）读作负5的 ，所以－（－5）＝ .－2.8是 的相反数， 的相反数是－2.－(+0.8)＝ －（－9）＝ 3.点拨数a的相反数记作－a，这里的a可以是正数、负数或0，即任何一个数都只有一个相反数.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.所以－a一定是负数吗？互为相反数的两个点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.例题分析：例1、化简：－（－5）＝ +（－4）＝ －[－（－9）] ＝ －[－（+2）] ＝ 例2、分别读出下列各数的相反数. 8 －π 0 a+5 － 。