新版【课堂坐标】高中数学北师大版必修五学业分层测评：第一章 数列 1 Word版含解析.doc

新版数学北师大版精品资料学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．数列－，，－，，…的一个通项公式是(　　)A．an＝－ B．an＝C．an＝ D．an＝【解析】　项的符号可以用(－1)n调节，项的绝对值可以写成，，，，…∴通项公式为an＝.【答案】　B2．数列，，，，…的第10项为(　　)A. B．C. D．【解析】　数列的通项公式为an＝，所以a10＝＝.【答案】　C3．数列{an}中，an＝n＋(－1)n，则a4＋a5＝(　　)A．7 B．8C．9 D．10【解析】　因为an＝n＋(－1)n，所以a4＝4＋(－1)4＝5.a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9.【答案】　C4．已知数列1，，，，…，，…则3是它的(　　)A．第22项 B．第23项C．第24项 D．第28项【解析】　由题意知an＝，由＝3得n＝23.【答案】　B5．用火柴棒按如图1­1­1的方法搭三角形：图1­1­1按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是(　　)A．an＝2n－1 B．an＝2n＋1C．an＝2n＋3 D．an＝2n－3【解析】　当n＝1时，a1＝3；当n＝2时，a2＝5；当n＝3时，a3＝7；当n＝4时，a4＝9，…，依次类推an＝2n＋1，因此火柴棒数{an}与所搭三角形个数n的关系式为an＝2n＋1.【答案】　B二、填空题6．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________，________.【解析】　a3＝－32＋7×3＋9＝21.a4＝－42＋7×4＋9＝21.【答案】　21　217．数列，，，，，…的一个通项公式是________．【解析】　数列，，，，，…即数列，，，，，…故an＝.【答案】　an＝8．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝1，则7为该数列的第________项．【解析】　由a8＝8k－5＝1，解得k＝，∴an＝n－5，∴令n－5＝7，解得n＝16.【答案】　16三、解答题9．根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式．(1)－1,1，－1,1；(2)－3,12，－27,48；(3)1,11,111,1111，…；(4)，，，.【解】　(1)各项绝对值为1，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an＝(－1)n.(2)各项绝对值可以写成3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an＝(－1)n3n2.(3)将数列变形为(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，…，所以an＝(10n－1)．(4)因为分母3,15,35,63可看作22－1,42－1,62－1,82－1，故通项公式为an＝＝.10．在数列{an}中通项公式是an＝(－1)n－1·，写出该数列的前5项，并判断是否是该数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．【解】　a1＝(－1)0·＝，a2＝(－1)1·＝－，a3＝(－1)2·＝.a4＝(－1)3·＝－，a5＝(－1)4·＝.所以该数列前5项分别为，－，，－，.令(－1)n－1·＝得所以n＝9.所以是该数列中的第9项．[能力提升]1．已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3…an＝n2给出，则a3＋a5等于(　　)A. B．C. D．【解析】　由a1a2＝22，a1·a2·a3＝32，得a3＝，又a1·a2·a3·a4＝42，a1·a2·a3·a4·a5＝52，所以42·a5＝52，即a5＝.所以a3＋a5＝＋＝.【答案】　C2．(2016·泰州高二检测)在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中第25项为(　　)A．6　　　　B．7 C．8　　　　D．9【解析】　数字共有n个，当数字n＝6时，有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21项，所以第22项起数字为7至28项为止，故25项为7.【答案】　B3．(2016·厦门高二检测)数列，，，，…中有序数对(a，b)可以是________. 【导学号：67940002】【解析】　从上面的规律可以看出分母呈现以下特点：3＝22－1,8＝32－1,24＝52－1，即a＋b＝42－1＝15，又被开方数5,10,17，a－b后一项比前一项多5,7,9，故a－b＝17＋9＝26，∴解得【答案】　4．已知无穷数列，，，，…，(1)求出这个数列的一个通项公式；(2)该数列在区间内有无项？若有，有几项？若没有，请说明理由．【解】　(1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与项数n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n＋1)2＋1.所以数列的一个通项公式为an＝(n＝1,2，…)．(2)当≤an≤时，可得≤≤.由≥，解得(n＋1)2≥9，可得n≥2.由≤，解得(n＋1)2≤36，可得n≤5.所以2≤n≤5.综上所述，该数列在内有项，并且有4项.。