机械制图：第二章拉伸与压缩.ppt

第二章第二章拉伸与压缩拉伸与压缩第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩目录§§2-1 2-1 、材料力学的基本概念、材料力学的基本概念§§2-2 2-2 、拉伸和压缩、拉伸和压缩§§2-3 2-3 、材料的机械性质、材料的机械性质§§2-4 2-4 、简单拉压超静定问题、简单拉压超静定问题目录§2-1 §2-1 材料力学的基本概念一、任务和研究对象：材料力学的任务材料力学的任务 在满足足够强度、具有一定的刚度、在满足足够强度、具有一定的刚度、具有足够稳定性的要求下，以最经济具有足够稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法理论基础和计算方法§2-1 §2-1 材料力学的基本概念一、任务和研究对象：强度、刚度和稳定性统称为构件的承载能力强强 度：度：即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力刚刚 度：度：即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力稳定性：稳定性：即保持原有平衡状态的能力即保持原有平衡状态的能力四A A 外力：外力：按按外外力力作作用用的的方方式式体积力体积力: :是连续分布于物体内部各点的力是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力如物体的自重和惯性力面积力面积力: :如油缸内壁的压力，水坝受如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为到的水压力等均为分布力分布力若外力作用面积远小于物体表若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。

如火车轮对钢轨的的集中力如火车轮对钢轨的压力等压力等按按时时间间分布力：分布力：集中力：集中力：静载：静载：动载：动载：缓慢加载（缓慢加载（a≈0a≈0））快速加快速加载（载（a≠0a≠0），或冲击加载），或冲击加载二、外力、内力及应力的概念§§2-1 2-1 材料力学的基本概念 B B 内力内力二、外力、内力及应力的概念 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）分布内力系的合成（附加内力）•一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到都将趋于一定极限，得到C C 应力应力•平均应力平均应力: :某范围内单位面积上内力的平均集度某范围内单位面积上内力的平均集度二、外力、内力及应力的概念六构件的分类：构件的分类：杆件、板、壳杆件、板、壳* *、块体、块体* *四、构件的分类四、构件的分类板板柱柱杆杆§§2-1 2-1 材料力学的基本概念拉压变形拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲拉（压）、剪切、扭转、弯曲杆件的杆件的4 4种基本变形：种基本变形：五、杆件的基本变形五、杆件的基本变形轴向拉压变形轴向拉压变形 该变形是由作用线与轴线重合的外力引起。

变形表现为杆件沿长度方向伸长或缩短剪切变形剪切变形五、杆件的基本变形五、杆件的基本变形剪切剪切 该变形是由一对大小相等，方向相反，作用线很近的力引起变形表现为受剪切的二部分沿外力作用方向发生相对错动扭转变形扭转变形五五 杆件的基本变形杆件的基本变形扭转扭转 该变形是由一对转向相反，作用在垂直于杆轴线的两个平面的力偶引起变形表现为杆件的任意两个横截面将发生绕轴线的相对转动弯曲变形弯曲变形五五 杆件的基本变形杆件的基本变形弯曲弯曲 该变形是在杆纵向平面内受到垂直于杆轴线的外力或外力偶的作用变形表现为杆的各横截面之间绕垂直于外力作用面的某轴作相对转动且杆件轴线由直线变为平面曲线， 组合变形:    由两种以上基本变形组合而成的变形形式称为组合变形，例如直升机的螺旋桨轴同时受到拉伸和扭转作用，称为拉扭组合五五 杆件的基本变形杆件的基本变形§2-1 §2-1 材料力学的基本概念一、任务和研究对象：二、外力、内力及应力的概念三、位移、变形及应变的概念三、位移、变形及应变的概念四、构件的分类杆件的杆件的4 4种基本变形：种基本变形：拉（压）、剪切、扭转、弯曲拉（压）、剪切、扭转、弯曲五、杆件的基本变形杆件、板、壳杆件、板、壳*、块体、块体*二、直杆受轴向拉伸或压缩时的斜截面上的应力三、直杆受轴向拉伸或压缩时的强度条件四、直杆受轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律一、直杆受轴向拉伸或压缩时的横截面上的应力§2-2 、拉伸和压缩、拉伸和压缩 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

长或缩短杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩一）拉压受力特点一）拉压受力特点一、直杆受轴向拉伸或压缩时的横截面上的应力例如： 截面法求N APP简图APPPAN1.截开：假想沿截开：假想沿m-m横截面将杆切开横截面将杆切开3.代替：将抛掉代替：将抛掉部分对留下部分部分对留下部分的作用用内力代的作用用内力代替替4.平衡：对留下部分平衡：对留下部分写平衡方程求出内写平衡方程求出内力即轴力的值力即轴力的值2.留下留下:留下左留下左半段或右半段半段或右半段切切: : 留留: : 代代: :平平: :轴力的正负规定轴力的正负规定N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N > 0NNN <0NN三）三） 轴力和轴力图轴力和轴力图轴力轴力——轴向拉压杆的内力由于外力的作用线与轴向拉压杆的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合所以称为轴力所以称为轴力①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。

轴力图轴力图—— N (x) 的图象表示的图象表示NxF+意义意义轴力图：轴力沿杆件轴线的变化轴力图：轴力沿杆件轴线的变化例题例题1 1 已知已知F F1 1=10kN=10kN；；F F2 2=20kN=20kN；； F F3 3=35kN=35kN；；F F4 4=25kN;=25kN;试画出图示杆试画出图示杆件的轴力图件的轴力图11FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力计算各段的轴力F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233FN3F4FN2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图绘制轴力图例题例题2 图示杆的图示杆的A、、B、、C、、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5P、、8P、、4P、、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图的力，方向如图，试画出杆的轴力图解： 求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= –3PN3= 5PN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–轴力(图)的简便求法： 自左向右:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的P，  轴力N 增量为正；遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。

5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小2. 强度：①内力在截面分布集度应力；                ②材料承受荷载的能力四）拉压直杆截面上的应力及强度条件杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关必须用应力来比较和判断杆件的强度关必须用应力来比较和判断杆件的强度 P AM①①平均应力：平均应力：②②全应力（总应力）全应力（总应力）：：2. 应力的表示：应力的表示：A、应力的概念、应力的概念1. 定义：定义：由外力引起的内力集度集度四）拉压直杆截面上的应力及强度条件3 全应力分解为：全应力分解为：p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为““正应力正应力”” ( (Normal Stress) )；；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为““剪应力剪应力””( (Shearing Stress) ) 四）拉压直杆截面上的应力及强度条件变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：abcd受载后PP d ´a´c´ b´B、拉（压）杆横截面上的应力、拉（压）杆横截面上的应力假设假设 1 变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，并仍于轴变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，并仍于轴线垂直。

该假设称为轴向拉压时的平面假设线垂直该假设称为轴向拉压时的平面假设2. 由于变形前后纵向线保持与轴线平行，说明各纵向纤维没有受由于变形前后纵向线保持与轴线平行，说明各纵向纤维没有受到剪应力的作用到剪应力的作用四）拉压直杆截面上的应力及强度条件2. 拉伸应力：拉伸应力：F(x)P轴力引起的正应力 ——   ： 在横截面上均布危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面危险点：应力最大的点3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：结论结论杆件变形后，其横截面仍为垂直于轴线的平面，横截面上只有杆件变形后，其横截面仍为垂直于轴线的平面，横截面上只有正应力正应力 ，而且是均匀分布，而且是均匀分布四）拉压直杆截面上的应力及强度条件Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状)变形示意图：abcPP应力分布示意图：四）拉压直杆截面上的应力及强度条件7. 强度设计准则（强度设计准则（Strength Design）：）：　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。

 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则 四）拉压直杆截面上的应力及强度条件三种强度问题的计算： 1 、强度校核、强度校核 ：已知构件横截面积：已知构件横截面积A,材料的许用应力材料的许用应力[σ]，，校核杆件的最大工作应力是否超过许用工作应力校核杆件的最大工作应力是否超过许用工作应力2、、 截面设计截面设计 ：已知载荷及材料的许用应力，设计构件横截：已知载荷及材料的许用应力，设计构件横截面积尺寸面积尺寸 3 、确定许用载荷：已知构件横截面积、确定许用载荷：已知构件横截面积A,材料的许用应力材料的许用应力[σ]，，确定确定 杆件的许用最大轴力杆件的许用最大轴力  Fmax  []A例题例题3 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 [ ]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求试校核此杆是否满足强度要求解：① 轴力：N = P =25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作例题例题4 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、、CBCB的应力已知的应力。

已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为为直径直径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为1515××1515的方截面杆的方截面杆F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力计算各杆件的轴力设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象4545°°1 12 2F FB BF F4545°°2 2、计算各杆件的应力计算各杆件的应力F FA AB BC C4545°°1 12 2F FB BF F4545°°例题例题5 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、、CBCB的应力已知的应力已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为为直径直径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为1515××1515的方截面杆的方截面杆例题例题5 5 D=350mmD=350mm，，p=1MPap=1MPa螺栓 [σ]=40MPa[σ]=40MPa，求直径每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为得得即即螺栓的直径为螺栓的直径为3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷A AF Fα查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=2××12.74cm12.74cm2 24 4、许可载荷、许可载荷杆的绝对变形量为纵向线相对变形量 应变d1dlPPl1等截面杆，原长l,在轴向拉力F的作用下，长度由l变为l’，宽度由b变为b’ε-相对变形，又称线应变或正应变。

是一个无量纲量三、拉压直杆的变形及虎克定理一一 纵向应变纵向应变εε引进比例常数E得：由大量实验证明：当轴向力不超过一定数值时，轴向拉（压）杆的纵向由大量实验证明：当轴向力不超过一定数值时，轴向拉（压）杆的纵向变形量与轴向力变形量与轴向力F和杆长和杆长l 成正比；与杆的横截面面积成反比此即虎克成正比；与杆的横截面面积成反比此即虎克定律，其数学表达式为定律，其数学表达式为：：注意到于是有将上式变为得虎克定律虎克定律二二 虎克定理虎克定理  三三 横向应变横向应变εεˊˊ横向应变横向应变三、拉压直杆的变形及虎克定理纵向应变纵向应变εεd1dlPPl1横向变形量为横向应变横向应变εεˊˊ 材料常数材料常数E,μE,μE——材料拉压弹性模量其量纲于应力相同MPaMPaEA--EA--为抗拉刚度为抗拉刚度对长度，受力相同的构件，分母EA越大，绝对变形就越小，说明杆件越不容易变形因此，EA_杆件的杆件的抗拉（压）强度抗拉（压）强度实验证明：在应力不超过比例极限时横向应变与纵向应变之的绝对值比为一常数μ μ μ=横向变形系数或泊松比四泊松比四泊松比μμ横纵向线应变关系为虎克定律虎克定律几种常用材料的E μ值材料E(GPa)μ碳钢200-2200.25~0.33合金钢190~2200.24~0.33灰铸铁80~1500.23~0.27铜及其合金 74~1330.31~0.41思考题思考题n1.什么是强度，什么是刚度，什么是韧性？n2.什么是塑性变形，什么是弹性变形？n材料的塑性指标有哪两个？如何划分脆性材料和塑性材料？n3.简述低碳钢的拉压四个阶段名称及特点。

n4.简述铸铁的拉压特点n5.什么是比例极限/弹性极限/强度极限/屈服极限，其各自对应的强度符号是什么？n6.温度对材料机械性能有何影响？n7.交变应力对强度的影响，什么是疲劳强度？n8.冲击韧性对材料的意义n9.什么是硬度？有哪几个表示法？n10.什么是许用应力？。