波尔共振仪的改进研究与制作.doc

范文最新推荐------------------------------------------------------1 / 12波尔共振仪的改进研究与制作摘要波尔共振仪是大学物理实验中用于研究受迫振动和共振现象的仪器，主要用于研究受迫振动中的幅频特性和相频特性实验室中现有的波尔共振仪在五六年的使用后已有明显的误差仪器上的涡旋弹簧，阻尼系数以及电机的设定上都已不在同一标准，仪器间有明显差异，其一致性较差经分析可以发现，涡旋弹簧的线性和对称性，阻尼系数的设定和电机的转速平稳与否，以及仪器的校零等都会直接对实验结果产生重要影响对于波尔共振仪在相频特性曲线的区分不够明显这一共性现象，经分析可以发现，阻尼系数的比值是决定相频特性曲线区分度的关键因素10228关键词波尔共振仪性能分析阻尼系数数据处理微分方程毕业设计说明书（论文）外文摘要 TitleThe improved research and production of Pohl resonator AbstractPohl resonator is the instrument of the university physics experiment for the study of forced vibration and resonance, mainly for research amplitude frequency characteristic and phase frequency characteristic in forced vibration. The laboratory existing Pohl resonators used five or six years have obvious errors. Scroll spring on the instrument, damping and motor settings have not the same standard, have obvious differences between instruments, its consistency is poor. Through the analysis, we can discover that the linearity and symmetry of the scroll springs, damping settings and the motor speed is stable or not， and the instrument calibration will directly cause significant impact on the experimental results. As for the common phenomenon of the Pohl resonator in the degree of differentiation of the phase frequency response curve is not enough, we can find that the damping ratio is the key ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------3 / 12factors of the phase-frequency characteristic curve discrimination through analysis. 1.1.1 共振现象(典故)共振现象在我们的生活中随处可见，日常生活中所听到的声音是由于空气振动产生声波，声波传到人的耳膜，引起耳膜共振，从而使声音信号被大脑接收。

还有我们都曾听说过的离奇故事，1831 年，一队骑兵队列通过英国曼切斯特附近的一座吊桥，他们士气饱满，纪律严明，“哒哒”的马蹄声节奏分明而且整齐有力突然，不幸的事发生了，随着一声巨响，人和马纷纷坠入河中，死伤惨重，带来了巨大损失[3]这就是典型的共振现象所带来的后果，由于马蹄的频率与吊桥的固有频率的一致，导致了结实的吊桥振幅增大进而断裂1.1.2 共振的应用与危害  我们日常生活中也有许多利用共振原理的应用，我们平时所用的收音机就是通过将天线频率调至和电台电波信号相同频率来引起共振，将电台信号放大，以接受电台的信号；还有家中快速加热的微波炉也是利用共振原理，微波炉可以产生与食物固有频率相同的电磁场频率，食物在吸收电磁波后，大量分子就在食物中原来位置的附近剧烈振动而摩擦大量的热，这也是为什么微波炉加热过的食物总是内部比外面更热的原因当然共振现象也存在危害的方面，比如登山运动员在登山时是严禁大声喊叫的，尤其是有大量积雪的山上，因为喊叫声中的某一频率若与山上积雪的固有频率相吻合时，就会因共振而产生雪崩我们都知道次声波对人体是极其有害的，这是因为人体是一个弹性体，人脑的固有频率为 8~12Hz，内脏的固有频率为4~18Hz[2]，当人体吸收了次声波时，由于吸收外来能量而共振，轻者能使人产生头晕，烦躁，耳鸣，恶心，如果强度大，就能使人的心脏及内脏剧烈抖动，狂跳，以致血管破裂，使人死亡。

所以我们加强对共振的研究是极其必要的，不仅可以帮助我们更好地预防共振所带来的危害，也能更好地利用共振来服务我---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------5 / 12们 方程（1-2）的通解为：（1-3 ）式（1-3）中的第一部分经过一段时间后衰减消失，第二部分表明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的状态，振幅为：（1-4 ）它与强迫力矩之间的相位差为：（1-5 ）当强迫力圆频率为 （由极值条件可得） ，产生共振，共振时圆频率和振幅分别为：  （1-6 ） （1-7 ）1.2.3 理论图像式（1-5） ， （1-6）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大图1-1 和图 1-2 表示出在不同 β时受迫振动的幅频特性和相频特性[7]2 仪器性能分析波尔共振仪是用于研究共振及受迫振动等物理现象的重要物理仪器，该实验总共由自由振荡，阻尼振荡与受迫振动三部分组成，主要用于研究受迫振动中的幅频特性与相频特性。

波尔共振仪设计巧妙，构思精巧，通过电机转动带动摆轮摆动的设计来对受迫振动和共振进行研究摆轮的长短凹槽的设计加上光电传感器[8] 的使用，以及计数器，计时器和数字电路的设计[9] 很好地解决了摆轮周期和振幅的测量利用视觉滞留效应[10]的频闪法则解决了本实验重要数据——相位差的测量整个仪器装置构思巧妙，设计独特，全面地考虑到各方面的因素，很好地---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------7 / 12诠释了受迫振动及共振的物理现象以及相关结论 （2-2 ）式（2-2）中 为初始振幅，即手摆动摆轮所达到的振幅值， 为系统固有圆频率由于空气阻尼的不可避免性，摆轮会在阻尼的作用下慢慢地停止，波尔共振仪也只记录 50°-150°的幅值间的固有周期若考虑空气阻尼，则式（2-1）应加上一个空气阻尼项，即 ，式（2-1）变为：（2-3 ）令 ，其中 为空气阻尼和轴承摩擦等造成的阻尼系数，式（2-3）变为：（2-4 ）用数学软件可以画出式（2-4）的函数图象（理想状况） ，自由振荡的振幅随着时间呈指数级减少，如下图 2-1：由于空气阻尼系数较小时，所以振荡的次数会更多，即在一次次的振荡中振幅逐渐减小。

仿制空气阻尼情况下摆轮的自由振荡图像如下图 2-2理论情况下，在自由振荡中，每一次的振荡都可以看成简谐运动，即式（2-2） 然而由于阻尼因素以及弹簧等方面的影响，固有周期会因为振幅的变化而略微改变波尔共振仪运用摆轮和光电门等来测量所需物理量，运用计数器计算通过光电门的短凹槽的个数来计算得到振幅值，运用计时器计算长凹槽两次通过光电门的时间来计算固有周期值由于本实验中实验仪器采用石英晶体作为计时部件，所以测量周期的误差可以忽略不计那么在自由振荡这一环节实验所得结果的差异性应该主要是由摆轮，涡旋弹簧以及装置框架结构的差异所造成所以通过分析自由振荡实验中阻尼系数的差异来寻求仪器上的差异 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------9 / 12对四台仪器记录的数据运用数学软件以式（2-4）进行拟合[12]，计算各台仪器的阻尼系数大小，借此来对仪器间的差异进行比较运用 MATLAB 的 Toolboxes 中的 Curve Fitting 对加工后的数据进行拟合[13]，可得出时间 t-衰减振幅间的函数关系，也就能计算出阻尼系数的大小。

从振荡时间-衰减振幅图中，可以看到 53 号仪器具有较好的指数衰减趋势，可以先对其进行数据拟合，从中分析，再对其他几组数据进行拟合53 号仪器的振荡时间 t-衰减振幅θ的拟合图像如下：从下图 2-5（2）中可以看出自由振荡中所受的阻尼其系数为：0.01274，按（2-4）式拟合所得函数表达式为：（53 号）对其他三台仪器的自由振荡进行曲线拟合，决定系数 R-square 均大于 0.97，即拟合程度较高，函数可信在 95%的置信区间情况下，可得三台仪器拟合式：从上述的四个拟合式中可以看出，四台仪器在自由振荡时所受到的阻尼系数的大小比较为：02 号<53号<06 号<03 号需要特别指出的是，这里和（#）式有所差别是因为（#）式是通过观察实验数据的倾斜程度来分析指数函数中阻尼系数的大小，02号和 53 号不宜区分，而通过数据拟合可以准确得算出阻尼系数，得到精确结果在进行拟合数据时，要对空缺的振幅值所对应周期进行补充，即对振荡时间在必要位置进行增加，以便达到更好的拟合效果例如 02 号仪器在振幅50°-90°处的固有周期缺失可以在数据拟合时通过附加上所需衰减时间的方法来弥补，使得振幅空缺处的振荡时间值更为合理。

由于固有周期在一定幅度范围内变化极小，所以可以估算此处空缺经过了多少次振荡，大概对应多少固有周期时间，可以用临近的固有周期做基数，乘上估算的振荡次数，再加上之---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------11 / 12前已计算的振荡时间即可大致得到真实情况下振幅所对应的衰减时间观察 02 号仪器连续记录的振幅值情况，可以估算出空缺处对应的振荡次数应为 20 次，在空缺过后的最后三个固有周期的衰减时间的计算上都分别加上 20 倍的 53°所对应的固有周期，可以使得最后的振幅所对。