初二数学因式分解(课件)模版课件.doc

初二数学：因式分解〔一〕因式分解——提公因式法〔一〕、内容提要 多项式因式分解是代数式中的重要内容，它与第一章整式和后一章分式联系极为密切因式分解是在学习有理数和整式四那么运算的根底上进行的，它为今后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的根底因式分解的概念是把一个多项式化成n个整式的积的形式，它是整式乘法运算的逆过程，而提公因式法是因式分解的最根本的也是最常见的方法它的理论依据就是乘法的分配律运用这个方法，首先要对欲分解的多项式进行考察，提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式 [知识要点] ：1．了解因式分解的意义和要求2．理解公因式的概念3．掌握提公因式的概念，并且能够运用提公因式法分解因式 〔二〕、例题分析例1．以下从左到右的变形，属于因式分解的有〔　 〕 　　1.(x+1)(x-2)=x2-x-2 　　2.ax-ay-a=a(x-y)-a 　　3.6x2y3=2x2·3y3　　　　4.x2-4=(x+2)(x-2)　　5.9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a) 　　A、0个　　B、1个　　C、2个　　D、3个 分析：从左到右，式1是整式乘法；式2右端不是积的形式；式3中左右两边的均是单项式，原来就是乘积形式，我们说的因式分解，指的是将多项式分解成n个整式的乘积形式；式5的右边括号内漏掉了“1〞这项；只有式4是正确的。

〔答案〕解：B 例2．把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式分析：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-〞号，使括号内的第一项的系数是正的此题各项系数的最大公约数是3，相同字母的最低次项是a2b. 解：-3a2b3+6a3b2c+3a2b =-(3a2b3-6a3b2c-3a2b) =-3a2b(b2-2abc-1) 评注：当公因式和原多项式中某项相同时提公因式后，该项应为1或-1，而不是零1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，为防止错误，可利用因式分解是乘法运算的逆过程的原理来检查例如，观察-3a2b(b2-2abc-1)是否等于-3a2b3+6a3b2c+3a2b，从而检查分解是否正确以及丢项漏项例3．分解因式3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x) 分析：因为y-2x=-(2x-y), 就是说y-2x 与2x-y实质上是相同因式，因此此题的公因式是3ab(2x-y). 解：3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x) 　　　 =3a2b(2x-y)+6ab2(2x-y) 　　　 =3ab(2x-y)(a+2b) 评注：此题的公因式是多项式，此类型题只要把(2x-y)看作一个整体即可。

另外，注意因式分解的结果，单项式写在多项式的前面例4．分解因式：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2 分析：要找出这三个项的公因式因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2，因此(a-b)2就是公因式，分解结果有相同的因式要写成幂的形式 解：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2 　　 　=2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(a-b)2 　　　 =a(a-b)2[2(a-b)-a+b] 　　 　=a(a-b)2(a-b) 　　 　=a(a-b)3. 评注：多项式中的公因式，有些比拟简单，有些那么比拟复杂，需要进行些运算才能发现公因式，但不能生搬硬套记住下面结论是有益的 　　当n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n; 　　当n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n. 例5．不解方程组 求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值 分析：先把7y(x-3y)2-2(3y-x)3进行因式分解，再将2x+y=6和x-3y=1整体代入解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3 　　　 =7y(x-3y)2+2(x-3y)3 　　　 =(x-3y)2[7y+2(x-3y)] 　　　 =(x-3y)2(2x+y) ∵ 　　∴原式=12×6=6 评注：先化简再求值以及整体代入的思想在求值问题中经常运用。

例6．求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除 分析：先把32000-4×31999+10×31998因式分解 证明：∵32000-4×31999+10×31998 　　　　　 =31998×(32-4×3+10) 　　　　　 =7×31998 　　　　　∴32000-4×31999+10×31998能被7整除〔三〕、练习 一、选择题： 〔1〕在以下四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是〔　 〕 　　 A、-5x2y3=-5xy(xy2) 　　B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x 　　 C、ab2-2ab=ab(b-2) 　　 D、(x-3)(x+3)=x2-9 〔2〕49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是〔　 〕 　　 A、7abc2　　 B、7ab2c2 　　　C、7a2b2c2 　　D、7a3bc3 〔3〕把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是〔　 〕 　　 A、(x-y)(3m-2x-2y) B、(x-y)(3m-2x+2y) 　C、(x-y)(3m+2x-2y)　 D、(y-x)(2x-2y+3m) 〔4〕在以下各式中：①a-b=b-a;②(a-b)2=(b-a)2;③(a-b)2=-(b-a)2;④(a-b)3=(b-a)3;⑤(a-b)3=-(b-a)3;⑥(a+b)(a-b)=(-a+b)(-a-b)正确的等式有〔　 〕 　　 A、1个　　　 B、2个　　　 C、3个　 D、4个 〔5〕在分解-5x3(3a-2b)2+(2b-3a)2时，提出公因式-(3a-2b)2后，另一个因式是〔　 〕 　　 A、5x3　　 B、5x3+1　　 C、5x3-1　　 D、-5x3 〔6〕以下各组代数式中没有公因式的是〔　 〕 　　 A、5m(a-b)与b-a　　 B、(a+b)2与-a-b 　　C、mx+y与x+y　　　 D、-a2+ab与a2b-ab2 〔7〕以下各题因式分解正确的选项是〔　 〕 　　 A、3x2-5xy+x=x(3x-5y) 　　　　　　　　B、4x3y2-6xy3z=-2xy2(2x2-yz+3) 　　 C、3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a) 　　D、-56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=-7xyz(8x2-2xy+3yz) 〔8〕把(-2)1999+(-2)2000分解因式后是〔　 〕 　　 A、21999　　　　 B、-2　　　　 C、-21999　　　　 　D、-1 〔9〕把3an+2+15an-1-45an分解因式是〔　 〕　　A、3(an+2+5an-1-15an) 　　B、3an(a2+5a-1-15) 　　C、3an-1(a3+5-15a-1)　　　D、3an-1(a3+5-15a) [答案]: 1.C　 2.A 　3. B　 4. C 　　5.C　 6.C　 7.D　 8.A　 9.D 二、填空题： 1．单项式-4a2b2c3，12ab2c, 8ab3的公因式是________。

2．多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式________后，另一个因式是______ 3．多项式8x2n-4xn提取公因式后，括号内的代数式是______ 4．分解因式：x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=_________. 5．分解因式：x(x+y)(x-y)-x(y+x)2=________. 6．2y(x-2)-x+2 分解因式________ [答案]：1. 4ab2 　　 2. 3xy, 3x2-12y2+1　　 3. 2xn-1 4. (m-n)(a-b)(x-y)　 5. -2xy(x+y)　 6. (x-2)(2y-1) 三、解答题： 1．把以下各多项式分解因式 (1) a5b-a2b3+a2b (2) -7x2y-14xy2+49x2y2 (3) (x+y)(a2+a+1)-(x-y)(a2+a+1)(4) 18x2(x-2y)2-24xy(2y-x)2-12x(2y-x)3 (5) x(x+y-z)+y(x+y-z)+z(z-x-y) (6) y(2x-y)2-2x(y-2x)2 2．计算以下各式 (1) 7.6×200.1+4.3××200.1 　　(2) 1011-5×109 3．先化简，再求值。

(1)2x-y=, xy=2, 求2x4y3-x3y4的值 (2)4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值 4．求证以下各题 　　(1)证明72000-71999-71998能被41整除 　　(2)求证：奇数的平方减去1能被8整除 　　(3)求证：连续两个整数的积，再加上较大的整数其和等于较大整数的平方 [答案]： 1．(1)a2b(a3-b2+1)(2)-7xy(x+2y-7xy)　　 (3)2y(a2+a+1) (4)6x(2y-x)2(5x-8y)　　 (5)(x+y-z)2 (6)原式=y(2x-y)2-2x(2x-y)2　　　　　　=(2x-y)2(y-2x) 　　　　　　=-(2x-y)3 2．(1)原式=200.1×(7.6+4.3-1.9) 　　　　　=200.1×10 　　　　　=2001 (2)原式=109×(102-5) 　　　 　　=109×95 　　　 　　=9.5×1010 3．(1)解：∵2x-y=, xy=2, ∴2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=23·=. (2)解：∵4x2+7x+2=4 ∴4x2+7x=2 ∴-12x2-21x=-3(4x2+7x)=-3×2=-6. 4．(1)证明：∵72000-71999-71998=71998(72-7-1)=41×71998 ∴72000-71999-71998能被41整除。

(2)证明：设奇数为2n+1, 那么(2n+1)2-1=(2n+1-1)(2n+1+1) =2n·(2n+2) =4n(n+1) 又∵相邻两个整数的积一定是偶数 ∴n(n+1)是偶数 即n(n+1)是2的倍数，∴4n(n+1)是8的倍数， 故原命题成立 (3)证明：设n为整数，那么n, n+1是两个连续整数， ∴n·(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2, 故原命题成立课外：初二学生数学学法指津 初一匆匆过去，初二迎面而来，如果说一个人成才的根底工程在初中，而这个工程的核心那么在初二 所以高度重视认真探索学习方法、研究学习方法具有重要意义下面我们一起来就初二学习的内容，学习内外部环境,学习方法指导等方面探求、分析一、初二学习内、外部环境的变化 　　１、学科上的变化：和初一比拟，初二开始添设几何和物理，这两个学科都是思维训练要求较强的学科，直接为进入高一级学科或就业效劳的学科 　　２、学科思维训练的变化：初二各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻。