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复旦大学复旦大学( (微电子微电子) )半导体器件半导体器件第四章非平衡统计第四章非平衡统计非平衡载流子的俘获、复合、扩散和漂移！非平衡载流子的衰减•非平衡载流子产生以后，一旦产生的源头消失，非平衡载流子就会逐步衰减计算表明非平衡载流子衰减到e分之一所需的时间就是非平衡载流子的寿命时间非平衡载流子复合的类型 体内•位置 表面 带间复合（主要发生在直接能带半导体）•过程 复合中心复合（主要发生在间接能带半导体） 发射或吸收光子（直接能带、发光复合中心）•能量交换 发射或吸收声子（间接能带、无辐射复合中心） 载流子之间交换能量（俄歇复合，高载流子浓度）•计算寿命就是要在能量守恒和动量守恒的前提下计算能级之间的跃迁几率几种复合过程的示意图带间复合复合中心复合俄歇复合复合中心复合•硅单晶是间接能带，电子和空穴复合过程中仅仅发射光子不能满足准动量守恒的条件，因此需要声子参与，这样的复合几率很小。

而硅单晶中有许多杂质缺陷能级，载流子通过这些能级复合的几率相对比较大，所以我们这里主要讨论复合中心复合大部分情况下，为了提高器件性能需要尽可能降低杂质缺陷，从而提高载流子的寿命特殊需要时（例如提高双极器件的开关速度），可控制地引入金、铂金、辐射缺陷等用于缩短载流子寿命寿命计算公式•为简单起见，讨论浓度为 的单一复合中心能级复合•计算得到稳态情况下单位体积单位时间复合掉的载流子数（复合率）掺杂情况对低注入非平衡载流子寿命的影响EF低注入寿命、大注入寿命N型P型低注入寿命产生寿命陷阱效应•半导体中的杂质缺陷能级，在非平衡状态下只俘获某一种载流子，这些被俘获的非平衡载流子过了一定时间又被释放出来，这类能级称为陷阱能级•非平衡状态下电中性条件依然成立，所以当一部分非平衡载流子（例如电子）被陷阱俘获的时候，和它对应的异型非平衡载流子（空穴）就不会消失显然被俘获的载流子由于在陷阱中停留了一段时间有效寿命就比较短，而相应的异型非平衡载流子寿命就比较长•通常少数载流子陷阱效应比较容易发生这是因为少数载流子基数小，相对变化就大，少数载流子准费米能级变化大也反映出少数载流子陷阱能级上的载流子浓度变化大。

施主、受主、复合中心和陷阱•在特定的平衡条件下，释放载流子的是施主能级，接受载流子的是受主能级浅施主杂质和受主杂质用于控制半导体的导电类型和电阻率•在非平衡情况下同时俘获非平衡电子和空穴使它们在该能级上消失的称为复合中心复合中心对非平衡载流子的寿命影响大•在非平衡情况下只俘获电子不俘获空穴的称为电子陷阱，只俘获空穴不俘获电子的称为空穴陷阱少数载流子陷阱效应容易显现•某一种杂质或缺陷在不同的情况下可以扮演不同的角色（例如：金在N型锗单晶中表现为受主，在P型中则表现为施主，都起减少热平衡载流子的作用在非平衡情况下，金具有很强的复合中心作用非平衡载流子的扩散和漂移•载流子在空间存在浓度差就会发生扩散运动，一维情况下非平衡载流子的扩散流密度为•形成的扩散电流密度是：•漂移电流密度是：爱因斯坦关系•扩散系数D反映了载流子在有浓度梯度情况下扩散速度的快慢；•漂移迁移率 反映在电场作用下载流子从电场获得的附加漂移速度的大小；•两者有一定的内在联系，这就是爱因斯坦关系：电中性条件•前面在讨论平衡载流子浓度的计算时讲到电中性条件，在非平衡条件下电中性条件是否成立？•对于N型（或P型）半导体，一旦在空间某处出现非平衡载流子分布的偏离，电中性条件在局部区域被破坏，就会出现空间电场，这个电场将驱动多数载流子电子（或空穴）流动以保持电中性条件。

这个过程所需要的时间显然和半导体的电导率有关，理论分析算出：•对于电阻率为1欧姆厘米的硅单晶大约 秒•也就是说，只要研究的问题所涉及的时间比 秒长很多就可以认为电中性条件成立连续性方程•连续性方程描述载流子在空间某个区域的变化率：•上面等式右边第一、二项分别是产生率和复合率，第三项是电场使载流子从浓度高的地方漂移到浓度低的地方引起的变化，第四项是由于空间电场的存在引起载流子的聚集或分散，第五项是由于扩散使该区域载流子浓度发生变化一维扩散•最简单的情况是：没有外加电场的一块均匀的半无穷大的N型（或P型）半导体，只在界面处稳定地产生非平衡载流子看上面的方程，对于少数载流子，左边为零，右边只有复合和扩散两项，而且是一维运动：•上式简化为扩散长度•上式很容易求解：• 时•计算表明 是非平衡少数载流子的平均扩散距离，称为非平衡少数载流子的扩散长度•扩散流密度为：牵引长度•如果，上述情况在垂直于表面的方向上有很强的均匀电场那么就有：•很容易求得：• 称为牵引长度。

非平衡空穴在受到电场作用进行漂移运动的同时不断复合减少，平均漂移的距离就是牵引长度双极扩散•在绝大多数半导体中，电子的扩散系数比空穴的扩散系数大非平衡电子和空穴扩散快慢不同就会产生空间电场，这个电场会促使电子减速，空穴加速稳定的情况下非平衡电子和非平衡空穴将以同样的速度扩散这时它们的扩散系数就称为双极扩散系数：•N型和P型半导体，在小注入情况下分别有：•非平衡载流子的扩散运动速度取决于少数载流子的扩散，只要很微弱的空间电场就足以使多数载流子分布保持同步双极漂移•非平衡载流子在外电场中作漂移运动时也存在速度不同而引起空间电荷，这也会使电子和空穴的漂移运动互相牵制•计算得到双极漂移迁移率：•N型和P型半导体，在小注入情况下分别有：•非平衡载流子的漂移运动取决于少数载流子的漂移速度，只要很微弱的空间电场就足以使多数载流子分布保持同步少数载流子主宰运动的特性•从前面的结果可以看出总是少数载流子主宰非平衡载流子的运动特性•非平衡多数载流子偏离其平衡值比较小，而非平衡少数载流子偏离其平衡值比较多所以非平衡多数载流子聚集和分散都比较快，容易跟随非平衡少数载流子的运动•双极扩散和双极漂移现象出现在非平衡载流子浓度高于平衡多数载流子的情况下。

这时重点内容•对于时间远比 秒长的过程可以引入准费米能级•非平衡载流子浓度和准费米能级的关系式•非平衡载流子的寿命、双极扩散系数和双极漂移迁移率的表达式，和导电类型、平衡载流子浓度以及非平衡载流子浓度的关系•某些杂质和缺陷在不同情况下可以表现为不同的行为（施主、受主、复合中心或陷阱）•非平衡载流子的行为受少数非平衡载流子行为的主宰•怎么理解双极迁移率有负值而双极扩散系数没有负值？习题•n0=1015cm-3，试求p0、EF注入1014cm-3非平衡载流子后计算电子和空穴的准费米能级位置•假定 是和温度没有关系的量，试讨论N型半导体中少子寿命随温度变化的规律•试说明你对：施主、受主、复合中心、陷阱、浅能级、深能级的理解•对于前面一维扩散的例子，写出非平衡少数载流子的扩散流密度，其中和非平衡少数载流子扩散速度相当的部分是什么？•怎么理解非平衡少数载流子主宰非平衡载流子的行为？。