ARIMA模型与股价指数走势分析.ppt

ARIMA MODELARIMA MODELARIMA模型结构如果要对比较复杂的纯粹时间序列进行细致的分析，指数平滑往往是无法满足要求的而若想对有独立变量的时间序列进行预测，指数平滑更是无能为力于是需要更加强有力的模型这就是下面要介绍的Box-Jenkins ARIMA模型数学上，指数平滑仅仅是ARIMA模型的特例1ARIMA MODELARIMA MODEL比指数平滑要有用和精细得多的模型是Box-Jenkins引入的ARIMA模型或称为整合自回归移动平均模型(ARIMA 为Autoregressive Integrated Moving Average一些关键字母的缩写)该模型的基础是自回归和移动平均模型或ARMA(Autoregressive and Moving Average) 模型2ARIMA MODELARIMA MODEL它由两个特殊模型发展而成，一个特例是自回归模型或AR (Autoregressive) 模型假定时间序列用X1, X2, …, Xt表示，则一个纯粹的AR (p)模型意味着变量的一个观测值由其以前的p个观测值的线性组合加上随机误差项at（该误差为独立无关的）而得：3ARIMA MODELARIMA MODEL4ARIMA MODELARIMA MODEL这看上去象自己对自己回归一样，所以称为自回归模型；它牵涉到过去p个观测值（相关的观测值间隔最多为p个）。

ARMA模型的另一个特例为移动平均模型或MA (Moving Average) 模型，一个纯粹的MA (q)模型意味着变量的一个观测值由目前的和先前的q个随机误差的线性的组合：5ARIMA MODELARIMA MODEL6ARIMA MODELARIMA MODELl 显然ARMA(p,0)模型就是AR (p)模型，而ARMA(0,q)模型就是MA(q)模型这个一般模型有p+q个参数要估计，看起来很繁琐，但利用计算机软件则是常规运算，并不复杂l 7ARIMA MODELARIMA MODELl Box-Jenkins提出了具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模起到指导作用 Box-Jenkins的建模思想可分为如下步骤：对原序列进行平稳性检验（单位根检验），如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换（单整阶数为d，则进行d阶差分）模型的残差序列应当是一个白噪声序列残差序列应当是一个白噪声序列，可用检验序列相关的方法检验8ARIMA MODELARIMA MODELl l在在EViewsEViews中估计中估计ARIMAARIMA模型模型 l可以直接在估计定义式中包含差分算子D例如：INDEX～I(2)，对INDEX估计ARIMA(1,2,1)模型，可以输入列表：l D(INDEX, 2) c ar(1) ma(1)l 使用因变量差分因子D(INDEX)定义模型， EViews将提供水平变量INDEX的预测值。

9ARIMA MODELARIMA MODELl建模步骤：l1、平稳性检验及处理：单位根检验；差分l（1）单位根检验：P值小于0.05，拒绝原假设，平稳； P值大于0.05，接受原假设，非平稳l（2）差分：若序列非平稳，差分，使序列平稳化l2、确定AR阶数p与MA阶数q：AIC准则与SIC准则l3、白噪声检验：LM自相关检验l 原假设：序列不存在自相关（即残差为白噪声）10上证股价指数走势分析上证股价指数走势分析l 下面我们按照上述步骤运用ARIMA模型对目前一段时期之内上证股价指数的走势进行分析l1、数据：2009年12月18日—2010年3月18日上证股价指数收盘价格l（来源：证券之星）l2、软件：Eviews5.0l3、模型：ARIMA MODEL11残差检验残差检验 1213一、异方差一、异方差异方差（heteroscedasticity[hetərəuskədæs`tisəti]）：方差即随机变量的平均变动范围如果随机误差项的方差不是常数，则称随机项ut具有异方差，也就是与各个自变量相对应的因变量的随机误差项的平均变动范围大小不等1、异方差的表现形式与来源（1）异方差的表现形式异方差通常有两种表现形式：14一、异方差一、异方差① 递增型异方差15一、异方差一、异方差递增型异方差16一、异方差一、异方差② 递减型异方差17一、异方差一、异方差l①截面数据和时间序列数据中都有可能存在异方差；l② 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差（金融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差）。

l 18一、异方差一、异方差（2）异方差的来源无论是截面数据还是时间序列数据，递增型异方差的来源主要是因为随着解释变量值的增大，被解释变量取值的差异性增大① 遗漏了重要的自变量② 截面数据中总体各单位之间的差异19一、异方差一、异方差③ 模型函数形式的设定误差④ 样本数据的测量误差⑤ 随机因素的影响20一、异方差一、异方差2、异方差的后果（1）对模型参数估计值无偏性的影响随机误差项存在异方差并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性出现这一结果也是很自然的，因为在推导参数最小二乘估计式时，只对解释变量与随机误差的相互独立做了假定，并未要求随机误差项一定要具备同方差证明如下：21一、异方差一、异方差以一元线性回归模型为例设一元线性回归模型为 yt = b0 + b1x1 + ut，在存在异方差的条件下，随机误差项ut的方差随自变量的变化而变化由于 其中 因此，（ E(ut) = 0：此时ut服从 的正态分布），这表明b1满足无偏性同理可证回归常数b0也满足无偏性22一、异方差一、异方差（2）对模型参数有效性的影响**在随机误差项存在异方差的条件下，模型参数的最小二乘估计量不再具有最小方差，从而模型参数的最小二乘估计量不再是一个有效的估计量。

3）对模型参数估计值显著性检验的影响**在变量的显著性检验中所构造的 t 统计量，是以随机23一、异方差一、异方差误差项同方差为条件的如果随机误差项存在异方差，则估计的系数标准误差会出现偏误（偏大或偏小），从而导致 t 统计量检验失去意义对于其他检验也是如此4）对模型估计式应用的影响线性回归模型真实总体关系式的随机误差项具有异方差性，使模型参数估计值的方差不具有最小的性质，24一、异方差一、异方差参数估计值与真实值的差异增大，由此得到的回归模型估计式对真实总体关系式的代表性亦相应降低3、异方差的检验（1）定性分析异方差 经济变量规模差别很大时容易出现异方差如个人收入与支出关系、投入与产出关系等 25一、异方差一、异方差利用散点图做初步判断 26一、异方差一、异方差利用残差图做初步判断 27一、异方差一、异方差2、white检验White检验由H. White 1980年提出Goldfeld-Quandt 检验必须先把数据按解释变量的值从小到大排序Glejser检验通常要试拟合多个回归式White检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，只要求样本为大样本它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验。

28一、异方差一、异方差lWhite检验的具体步骤如下以二元回归模型为例，l yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut l①首先对上式进行OLS回归，求残差；l②做如下辅助回归式= 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt 29一、异方差一、异方差即用 对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归注意：上式中要保留常数项）30一、异方差一、异方差l③ White检验的零假设和备择假设是l l H0: ut 不存在异方差(a1 = a2 = a3= a4= a5 = 0)；l H1: ut 存在异方差a1 , a2 , a3, a4, a5 至少有一个不等于0）31一、异方差一、异方差l④判别规则l若 P-value(sig.) 0.05, 接受H0（ut 具有同方差）;l若 P-value(sig.) 0.05 , 拒绝H0（ut 具有异方差）32一、异方差一、异方差⑤ White检验的EViwes操作 在回归式窗口中点击View键，选Residual Tests/White Heteroskedasticity功能。

检验式存在有无交叉项两种选择（一元回归选择无交叉项；二元以上回归选择有交叉项） 33一、异方差一、异方差34一、异方差一、异方差35一、异方差一、异方差上表中，因为P-value(SIG.) = 0.018137 0.05，所以接受零假设，即认为存在异方差4、异方差的消除对于异方差，通常采用加权最小二乘法加以消除，即赋予残差的每个观测值不同的权数（可以是自变量的倒数，残差平方的倒数，或其他与异方差变动趋势相反的变量序列），从而使模型的随机误差项具有同36一、异方差一、异方差方差性EViews命令操作程序：（1）GENR W1 = 1/ X（或其他变量）（产生权数）（2）LS(W=W1) Y C X （加权最小二乘法）37一、异方差一、异方差或者采用菜单操作：（1）quick – generate series （写入w1=1/x）38一、异方差一、异方差（2）quick – estimate equation（写入y c x）39一、异方差一、异方差（3）option – weighted ls/tls （写入w1）40一、异方差一、异方差（4）加权回归之后，再对残差做white检验，确定是否已经消除异方差。

如果已经消除异方差，则继续其他有关分析；如果未能消除异方差，则选择其他变量做权数继续消除异方差41二、自相关二、自相关（一）非自相关（独立性）假定l Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j  T, i  j), l即误差项ut的取值在时间上是相互无关的称误差项ut非自相关l残差之间非自相关（独立性）是回归分析的基本假定之一 42非自相关散点图非自相关散点图43二、自相关二、自相关（二）自相关l如果l Cov (ui , uj )  0, (i  j)l则称误差项ut存在自相关l自相关又称序列相关原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关这里主要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系自相关也是相关关系的一种44正自相关散点图正自相关散点图45负自相关散点图负自相关散点图46二、自相关二、自相关（三）自相关成因1、 惯性大多数经济时间序列都存在自相关其本期值Yt往往受滞后值（前期值）Yt-1的影响如国民生产总值，固定资产投资，居民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项自相关 47二、自相关二、自相关2、 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量若略去了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项ut中，从而使误差项呈现自相关。

当然略去多个带有自相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关48二、自相关二、自相关（四）自相关影响1、 丧失有效性 以一元线性回归模型，yt = 0 + 1 xt + ut，为例，当ut自相关时， 的方差比ut非自相关时大，从而失去有效性 此时如仍采用OLS法估计回归参数49二、自相关二、自相关的方差 ，会低估其方差 低估回归参数估计量的方差，等于夸大了回归参数的抽样精度（t = ），过高的估计统计量 t 的值，从而把不重要的解释变量保留在模型里，使显著性检验失去意义50二、自相关二、自相关2、有可能低估误差项ut的方差。