辽宁省2025届高三上学期第一次月考试卷数学.docx

辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1. 若，则是的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数 在 上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A. 当时，是直角三角形 B. 当时，是锐角三角形C. 当时，是钝角三角形 D. 当时，是钝角三角形5. 耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（ ）. A. B. C. π D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C D. 8. 设函数在上至少有两个不同零点，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 10. 函数，（，）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 函数解析式为B. 函数的单调增区间为C. 函数的图象关于点对称D. 为了得到函数的图象，只需将函数向右平移个单位长度11. 已知函数，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A. 当时，B. 的取值范围为C. 当时，取值范围为D. 当时，的取值范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知，则用表示为______．13. 已知，则的最小值为______．14. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，则，16. 已知函数．（1）若在R上单调递减，求a的取值范围；（2）若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．17. 已知数列的前n项和为，数列满足，．（1）证明等差数列；（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．18. 在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（1）求角B；（2）若，求面积的最大值；（3）求的取值范围．19. 已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.（1）判断函数，是否属于集合，并说明理由；（2）若函数（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.。