北师大版初二数学下册分式及分式的概念.pdf

第三章分式第一课时课题3.1.1 分式（一）教学目标（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. （二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感 . 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. （三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心 . 教学重点1.了解分式的形式BA（A、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母； 一个要求： 字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法讲练相结合教具准备投影片：第一张：固沙造林，绿化家园，（记作 3.1.1 A） ；第二张：做一做， （记作 3.1.1 B） ；第三张：议一议， （记作 3.1.1 C） ；第四张：例1， （记作 3.1.1 D） ；第五张：练一练， （记作 3.1.1 E）. 教学过程.创设问题情境，引入新课师我们先试着解答下面的问题：出示投影片（3.1.1 A）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 公顷，结果提前 4 个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月， 实际完成一期工程用了_个月 . 根据题意，可得方程_. 生根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）生这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）师 这两位同学真棒！在这个问题中， 谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？生涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量 =工作效率工作时间. 师如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间 .题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷 . 师这种设未知数的方法恰好与投影片（3.1.1 A）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（3.1.1 A）中的几个问题. （教师可巡视同学们回答问题情况）. 生原计划完成一期工程需x2400个月，实际完成一期工程需c302400 x个月，根据等量关系（1）可列出方程：302400 x+4=x2400. 师同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？生因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划 x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x4）个月，那么原计划每月固沙造 林 的 公 顷 数 为x2400公 顷 ， 实 际 每 月 固 沙 造 林42400 x公 顷 ， 根 据 题 意 可 得 方 程42400302400 xx. 师同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量 .如x2400，42400 x,302400 x.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易. 师的确如此.像302400,42400,2400 xxx这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程. 讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. 师下面我们再来看几个问题：出示投影片3.1.1 B 做一做（1）正 n 边形的每个内角为_度. （2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元 .降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生 （ 1）nn180)2(;（2）nma元；（3）yxnymx千克；（4）xab册师很好！我们再来看投影片（3.1.1 C）议一议上面问题中出现了代数式xabyxnymxnmannxxx,180)2(,42400,302400,2400， 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（ 2）分母中都含有字母. 生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：42,90yxx它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. 师 同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！ 下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式 A 除以整式B，可以表示成BA的形式 .如果除式B 中含有字母，那么称BA为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 分式中，字母可以取任意实数吗？生不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义. 2.例题讲解师下面我们接着来看投影片（3.1.1 D）想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,123ab,7)(pnm,5,1222xyxyx,72,cb54. （2）当 a=1，2 时，分别求分式aa21的值 . 当 a 为何值时，分式aa21有意义？当 a 为何值时，分式aa21的值为零？生 （ 1）中 5x7,3x21, 7)(pnm, 5, 72是整式；123ab,1222xyxyx, cb54是分式 . （2）解：当a=1 时，aa21=1211=1; 当 a=2 时，aa21=2212=43. 当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 由分母 2a=0，得 a=0. 所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式aa21有意义 . 分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此 a 的取值有两个要求：0102aa所以，当 a=1 时，分母不为零，分子为零，分式aa21为零 . .随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制. 出示投影片（3.1.1 E）1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18x； （2）912x;（3）122x分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解： （1）由分母x 1=0，得 x=1. 所以，当 x 取除 1 以外的任何实数时，分式18x都有意义 . （2）由分母x29=0，得 x=3. 所以，当 x 取除 3 和 3 以外的任何实数时，分式912x都有意义 . （3）由分母 x2+1 可知， x 取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1 不管 x 取何实数时， x2+1 都不会为零 .即 x 取任何实数，122x都有意义 . 2.把甲、乙两种饮料按质量比xy 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1 kg 这种混合饮料需yxxkg 甲种饮料 . .课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式. 生 我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零. 生.课后作业习题 3.1.第 1、2、3 题. .活动与探究已知 x=215,求531xxx的值过程直接代入求值，显然很麻烦，由已知x=215，得 2x=5+1,2x1=5. 所以（ 2x1）2=5,x2x 1=0 即 x2=x+1. 我们利用 x2=x+1 可以使531xxx降次从而求出它的值. 结果531xxx=53)1(xxx=523xxx=232)1(xxxx=31xx=32xx=x1=215152. 板书设计311 分式（一）一、分式的意义yxnmnmannxx,180)2(,302400,2400整式 A 除以整式B，可以表示成BA的形式， 如果除式B 中含有字母， 那么称BA为分式 . 注： 1对于任意一个分式，分母都不能为零. 2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零. 二、例题三、随堂练习。