数怎么又不够用了（无理数）.doc

数怎么又不够用了数怎么又不够用了有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形1）设大正方形的边长为，满足什么条件？aa（2）可能是整数吗？说说你的理由a（3）可能是以 2 为分母的分数吗？可能是以 3 为分母的分数吗？说说你的理由a（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流事实上，在等式中，即不是整数，也不是分数，所以不是有理数22aaa112211-1做一做做一做（1）图 1—1 中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为 b，b 满足个么条件？（3）b 是有理数吗？ 在上面的两个问题中，数 a，b 确实存在，但都 不是有理数 随堂练习随堂练习 1．如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？2hABCD32习题习题 1.1 1、长、宽分别是 3，2 的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？ 试一试试一试 1、右图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶 点，可得到一些线段试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线 段。

面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢？1aaÃæ»ýΪ2222（1）如图，3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 （2）边长 a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行 探索 （3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？边长 a面积 S1

反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数 无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.除了像上面的数 a, b, c 是无理数外，我们十分熟悉的圆周率也是14159265. 3 一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数再如 0.585885888588885…(相邻两个 5 之 间 8 的个数逐次加 1)，也是无理数 想一想想一想 你能找到其他的无理数吗？例例 1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？, 75 . 0,34,14. 3 0.1010001000001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2） 解：有理数有：.75 . 0,34,14. 3 无理数有：0.1010001000001… 随堂练习随堂练习 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？.18,71,, 7. 3,458. 0 读一读读一读 无理数的发现无理数的发现 毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（Pythagoras,约前580—约前 500）为代表人物的一个学派毕达哥拉斯学派发现了无理数，这是数学史上 的一件大事，它导致了第一次数学危机。

毕达哥拉斯学派有一个信条：“万物皆数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数 或整数之比” ，也就是一切现象都可以用有理数去描述公元前 5 世纪，毕棕哥拉斯学派 的一个成员希伯索斯（Hippasus）发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数 之比来表示这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌据说，希 伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命但真理是不可战胜的， 后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明假设边长为 1 的正方形的对角线的长可写成两个整数 p，q 的比，于是互质qpqp,有.2, 2222 qpqp   因此是偶数，p 是偶数2p于是可设 p=2m，那么222222,24mmp这就是说，是偶数，q 也是偶数这与“p, q 是互质的两个整数”的假设矛盾2q从无理数的发现可以看出无理数并不“无理” ，它和有理数一亲，都是现实世界中客 观存在的量的反映 习题习题 1.2 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？, 779 . 3,180559 （相邻两个 1 之间有 1 个 0） ，10101010.2340.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成） 。

2、 （1）设面积为 10 的正方形的边长为 x, x 是有理数吗？说说你的理由2）估计 x 的值（结果精确到十分位） ，并用计算器验证你的估计3）如果结果精确到百分位呢？。