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高考数学复习点拨向量与三角形的重心新人教A版.doc

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卖家[上传人]：大米

文档编号：486644560

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常见问题

向量与三角形的重心　　例1　已知是不共线的三点，是内一点，若．求证：是的重心．　　证明：如图1所示，因为，所以．以，为邻边作平行四边形，则有，所以．　　又因为在平行四边形中，交于点，所以，．所以是的边的中线，且．　　故是的重心．　　点评：①解此题要联系重心的性质和向量加法的意义；②把平面几何知识和向量知识结合起来解决问题是解此类问题的常用方法．变式引申：已知分别为的边的中点．求证：．　　证明：如图2的所示，，即．　　同理，．　　．　　．　　点评：该例考查了三角形法则和向量的加法．　　例2　如图3所示，的重心为为坐标原点，，，，试用表示．　　解：设交于点，则是的中点，　　则，，．　　．　　．　　故．　　点评：重心问题是三角形的一个重要知识点，充分利用重心性质及向量加、减运算的几何意义是解决此类题的关键．　　变式引申：如图4，平行四边形的中心为，为该平面上任意一点，则．　　证法1：，，，　　　，　　，　　即．　　证法2：，，　　．　　点评：（1）证法1运用了向量加法的三角形法则，证法2运用了向量加法的平行四边形法则．　　（2）若与重合，则上式变为0．用心爱心专心。

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