河北省张家口市2021-2022学年高考数学一模试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的函数/(x)=c o s2 x +竽9 的图象大致是2 1)1.2.已知向量3 =(2,4),5=(左,3),且 与B 的夹角为1 3 5，贝 i J%=()A.-9C.-9 或 1D.一1 或 93.已知椭圆:靛+y=1(.匕 0)的左、右焦点分别为 ,B，上顶点为点A，延长A 8 交椭圆于点8 ,若为等腰三角形，则椭圆广的离心率e =R百.-3V 2D.24.如图是二次函数/(x)=/-法+的部分图象，则函数g(x)=a l n x +/(x)的零点所在的区间是()C.(1,2)D.(2,3)5-已知全集二=二|二 7 4,二 e 二，二=5 2 y 则二二二=（）A-/B-1.0 c-2,-1.0 D-2,-1.0.1,26.集合 A =x|V -3 x o ,3 =x y =l g（2-x）,则 Ac3=（）A.x|0 x 2）B.x|1 x 3 C.x|2 x 3）D.x|O x b a B.b c a C.abc D.c a h8 .一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）A.2 4 B.8瓜兀 C.拽2 D.1 2 乃39 .在 AAB C 中，为 B C 上异于8,C 的任一点，M 为 47的中点，若 丽=4通+/，则 4+等于（）1 0 .已知。

b,c 分别是 AABC 三个内角 A,B,的对边，a c o sC+6 c s i n A =Z?+c,则 4=（）1 1 .若 瓶+的展开式中二项式系数和为2 56,则二项式展开式中有理项系数之和为（）I x）A.8 5 B.8 4 C.57 D.561 2 .某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，9 0 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：9 0 后 指 1 9 9 0 年及以后出生，8 0 后 指 1 9 8 0-1 9 8 9 年之间出生，8 0 前 指 1 9 7 9 年及以前出生.A.互联网行业从业人员中9 0 后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的2 0%C.互联网行业中从事运营岗位的人数9 0 后 比 8 0 前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数9 0 后比8 0 后多二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分1 3 .(5分)已 知 x为实数，向量2,-1),O =(l,x),且上力，贝！|21 4 .复数z =i(2 +i)(其中i 为 虚 数 单 位)的 共 扼 复 数 为.15 .如图所示，点 A(l,2),8均在抛物线)，2=4 x 上，等腰直角AABC的斜边为8C,点 C 在 x轴的正半轴上，则点16.记_等 差数z列 也 和r 也.的前项和分别为c S“和 T“4，若s“宁3=7+万5 ，则%j =.三、解答题：共 7 0 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(12 分)已知函数/(x)=t a n x +a s in 2 x _ 2 x o W x 0,故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.2.C【解 析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求Z的值.【详 解】.万 2%-12 0解：由题意可得cosl35=/二一-,闻 5/4+1 6-2+9 2求 得 =-9,或=1,故选：C.【点 睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题.3.B【解析】设 愿 上，则|叫|=2-T,AB=a+t,因为|A 4|=a,所以|A8|A 百 若 IM|=|%I,贝!|a =2 ,所以f,所以1 M|+|明|=|A8|=2 a,不符合题意，所以|BH 45,则 以-t =a+f,所以 a =2 f,所以|班|=|AB|=3 t,|AFt|=2t,设 N B A 耳=2贝!)e=s in在AA54中，易得co s 2 =：,所以1一2 4 1?解得s in e=、5(负值舍去)，3 3 3所以椭圆厂的离心率e=X3.故选B.34.B【解析】根据二次函数图象的对称轴得出。

范围，)，轴截距，求出的范围，判断g(x)在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】：f(x)=x2-b x+a,结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为x =g,0/(0)=a l,x =l,7 f(x)=2 x-b,2 2所以 g(x)=a l n x +f(x)=a I n x +2x -b 在(0,+o o)上单调递增.又因为 g (g)=a l n +l-/?0,所以函数g(x)的零点所在的区间是 g .故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.5.C【解析】先求出集合U,再根据补集的定义求出结果即可.【详解】由题意得二=二匚；=4,二 e 二 =二-2=二=2 二 e 二 =-2,-1,0,1.2),7=1.2?二 匚=-2,-1,0故选C.【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合二和熟悉补集的定义，属于简单题.6.A【解析】解一元二次不等式化简集合A,再根据对数的真数大于零化简集合B,求交集运算即可.【详解】由/一3兀0可得OWxW3,所以A=x|0 x0可得x2,所以B=x|x2,所以A cB=R0Wx 0时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到。

/Qog3 2),比较loga石 og3 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在xO时的单调性，比较出三个数a,方,c的大小.【详解】当xO时，/(x)=x-2W=x-2A=/(%)=2A+x-ln2-2v 0 函数在x 0时，是增函数.因为/(-%)=-X-2H=-x-2=-f(x),所以函数 f M 是奇函数，所以有 b=-/(log,g)=/(-log3 g)=/(log32),因为In3llog3石 log32 0,函数f(x)在x 0时，是增函数，所以c a A,故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.8.A【解析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可.【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同,.四面体所有棱长都是4,.正方体的棱长为2夜，设球的半径为广，则2r =2及+4?,解 得 厂=指，所以 S =4/=24%,故选：A.【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题.9.A【解析】根据题意，用 福，亚 表 示 出 而，曲 与 丽7,求出九的值即可.【详解】解：根据题意，设 丽=x瓦,则A M=-A H=-(A B+B H)=-(A B +xBC)=-A B +-x(A C-A B)=-(l-x)A B +-x A C,2 2 2 2 2 2 2又 丽7=/1而+正，X,=1 (八1 x)、,/=1 x ,。

1 (八1-X、)+1 x =1,故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.10.C【解析】原式由正弦定理化简得由sinCsinA=cosAsinC+sinC，由于sinC xO,0 A 不可求A的值.【详解】解：由 cosC+Jcsin A=b+c 及正弦定理得 sin Acos C+V3 sin Csin A=sin 5+sinC.因为 B=;r AC,所以 sin B=sin Acos C+cos Asin C 代入上式化简得 G sin C sin A=cos Asin C+sin C.由于s in C x O,所以sin1/l-7)=g.又0 A 2 0%,互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的2 0%,所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：13.7%x39.6%=9.52%3%,互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%x39.6%=22.176%0）,由 于3在抛物线上，所以=4/由于三角形4 B C是等腰直角三角形，A C 1 B A,所 以 原c原6.三=T 由=得J(l a)2+(2 4=+(1 )2 ,化为山+4 J(2-4 =4 +/-v(2 +4可 得(4 )，1 6 +(2 +匕)=6 4*1 6 +(2 +3,所 以/一4 =8,解得b=2 E，则 a=3.所以 8（3,2 0）.故答案为：（3,2百）【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.16.U5【解 析】1 3（q +阳）结合等差数列的前项和公式，可 得?=粤=s i t2 C，求解即可U电 1 3仅+%）62【详 解】由 题 意,=I+砧=1 3%，=(+%)=1 3 4,2 2S,因 为 广1 n3/1 +5%_ 1 3%_ S 3 _ 3 x 1 3 +5 _ 1 1 +7，所 以 百 一 画 一 年 _ 1 3 +7故答案为:，.【点 睛】本题考查了等差数列的前八项和公式及等差中项的应用，考查了学生的计算求解能力,属于基础题.三、解答 题：共7 0分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤71 71 71 711 7.(1)增 区 间 为7万 减 区 间 为0,-；(2)y-l,+a)【解 析】(1)将0代入函数y =/(x)的解析式，利用导数可得出函数y =/(x)的单调区间；(2)求函数y =/(x)的导数，分类讨论a的范围，利用导数分析函数y =/(x)的单调性，求出函数,V =的最值可判断7(x)2 0是否恒成立，可得实数的取值范围.【详解】(1)当 a=0时，/(x)=t anx-2 x =-2 x|0 x cosx I 2 J口 I “、cos2 x +sin2 x 1 1 2 cos2 x cos2x贝J/(x)=-o-2 =2=-=-，cos X cos X cos X C OS X当0W x 0,则/(x)0,此时，函数y =/(x)为减函数；当7V x5时，cos2 x 0,此时，函数y =/(x)为增函数.所以，函数卜=/(力的增区间为(7,5),减 区 间 为0,()；(2)/(x)=t anx +t z sin2 x-2 x 0 x f.则/=0,/1 x)=-F2Q C OS 2X-2 =-F 2 t z(2 cos2 x-l)-2)C OS2X C OS2 A：)4 t z cos4 x-(2 t z +2)cos2 x +1 (2 cos2 x-l(2a cos2 x-1)2 2C OS X C OS X当2 aW l时，即当时，2 acos2 x-l S 0，2由r(x)?0,得(W xc,此时，函数y =/(x)为增函数;由/(x)W0,得O W xW?,此时，函数y =/(x)为减函数.则/(无)m in=/)1时，即。

时,2其中令r(x)=则或/.1不妨设C OS玉)=r=,yJ2aTT(i)当时，x0 当O Mx 0,此时，函数.y =/(x)为增函数；当？x x 0时，/(x)=/(%)为减函数；当X o x 0,此时，函数y =/(x)为增函数。