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人际关系网络建模与相关性估计 - 图文 人际关系网络建模与相关性估计摘要 人际关系是一个困难的网络，其中隐藏着很多有待挖掘的信息，了解这些信息对组织的管理和运作有很重要的指导意义本文对人际关系网络建模，提出人际关系相关度概念，用以描述个体在群体中与他人的关联程度并建立仿真算法对一个人际关系网络实例进展了计算分析从中发觉了网络中所隐藏的丰富信息，并与实事有很好的吻合 关键词：人际关系网络、线性相关度、入度1引言本文探讨的重点是个体在群体中的相关性两个人干脆的公务或私人交往可以使相关性很大，同时，作为错综困难的网络，间接的联系也可以供应很大的相关性，所以这是一个很困难的问题，涉及的因素许多，用逐条分析的方法是很困难的传统的边连接，最短路和入度出度的分析在必须程度上也可以反映相关性，但是这些分析都要对困难的网络几何构造进展分析和识别，比拟繁琐 人际关系是一个困难系统，系统中存在很大的非线性性，用传统的复原论的方法难以整体把握系统具有的涌现性受SWARM仿真平台的启发，系统整体表现出的困难特性源于每个个体简洁行为的整体效应，所以可以通过建立适当的仿真算法，和提出适当的数学指标来对系统的整体特性得到把握，挖掘出其中具有的信息。

由于系统的非线性性是很困难的，所以可以通过屡次的线性迭代去近似地靠近这种非线性这样就跨过了对系统内部错综困难的构造关系的分析，而令其在必须规那么下运行，得到我们想要的整体性特征2数学模型的建立2.1定义和假设 邻接矩阵：假设编号为i的人和编号为j的人在某一单位时间发生交往，那么邻接矩阵A中第i列第j行的元素aij?1，否那么aij?0，并规定aii?0位置矩阵：关系空间Rn为一个n维的欧氏空间，每一个人在空间中的位置用一个行向量表示如T编号为i的人对应的行向量为?i?(bi1,bi2,...,bin)矩阵P?(?1,?2,....,?n)称为位置矩阵向量的线性相关性：位置矩阵中的一行表示一个人性空间中的位置rij??i?jT/(?i?j)表示第i人和第j人的线性相关性关联度：假设人与人之间在单位时间内是否发生联系〔或称之为交往〕听从伯努利分布B(1,?)，并且在两个人的关系比拟稳定的时候，认为?是常数定义第i人和第j人的相关度为?ij 概率矩阵：表示随意两个人之间相关度的矩阵(?ij) 2.2 个体在关系空间中的运动方式吸引运动：假设编号为i的人和n个人组成的集合中的一个子集中的人在某单位时间内发生交往〔aij?1,i?j〕，那么他在位置空间中分别向这些人的方向移动一个固定的步长。

用数学的形式化语言描述如下： 设邻接矩阵为A?(?1,?2,...,?n)，其中?i?(ai1,ai2,...,ain)设每一次移动的步长为l1，那么编号为i的人一次要nnT移动?i?1,i?j即假设编号为i的人在t时刻的位置为?i，那么他在t?1时刻的位置为?i?aij?jl1，?i?1,i?j aij?jl1排斥运动：假设编号为i的人和n个人组成的集合中的一个子集中的人在某单位时间内发生交往〔aij?0〕，那么他在位置空间中分别向这些人的方向的反方向移动一个固定的步长 设每一次移动的步长为l2n那么编号为i的人一次要移动??i?1,i?jaij?jl1，即假设编号为i的人在t时刻的位置为?i，那么他在t?1时刻n的位置为?i??i?1,i?jaij?jl1给定初值后进展跌代仿真2.3 线性相关性对相关对相关度的修正相关度的估计是一个给定初值的迭代估计过程，而每一次迭代中，线性相关性都要对相关度进展修正修正公式为：?ij(k?1)??ij(k)?12rij(k)3 算法的流程Step1：输入位置矩阵初值，邻接矩阵初值，概率矩阵初值； Step2：通过邻接矩阵的信息，确定个体的运动，更新位置矩阵； Step3：计算线性相关矩阵；Step4：通过线性相关矩阵修正概率矩阵的值，更新概率矩阵；Step5：依据概率矩阵信息，产生听从伯努利分布的随机数，更新邻接矩阵；Step6：假设新概率矩阵和旧概率矩阵差异小于一个阈值，那么停顿迭代，否那么转step1。

概率矩阵线性相关矩阵随机生成计算线性相关性个体向量矩阵邻接矩阵吸引排斥运动 图1 算法流程图4 算例分析4.1数据采集某单位48名人员组成的关系网络，人员编号1-48，作为网络的节点每人填写问卷调查，选出本人认为交往相对常见的人，假设编号i的人认为他和编号为j的人交往相对频繁，那么在在节点i和j之间有有向的弧lij，从而形成一个有向图 图2 人际关系网络图4.2参数的设置参数的设置包括个体在位置空间中的初始位置矩阵P0、个体在位置空间中吸引移动的步长l1、排斥步长l2，停顿条件适当的参数选择会得到比拟好的计算结果，而不当的参数选择会丧失计算结果中有价值的信息为了设置前当的参数首先对算法的特点进展分析初始位置矩阵P0的选择，因为计算的结果是基于每个向量的相关性的，在没有任何先验信息的状况下，并且保证规那么的公允性，须要使48个向量在初始时刻是线性无关的，因此可以设P0为48维的单位矩阵乘以一个初始距离步长的设置过大的步长会使全部的向量在很短的时间内聚集到一起，而使任何两个向量的线性性过强，不易表达差异，所以在保证运算时间可承受的范围内，应把步长选得小些，可更好地表达系统运作中的非线性性。

在本算例中，选取初始位置矩阵为101?E48对于概率矩阵的定义如下：设Q?当Q中第i行第j列元素为0时，令?ij(0)12(A?A)，(0)T?0.3；当Q中第i行第j列元素为1时，令?ij(0)?0.9；当Q中第i行第j列元素为0.5时，令?ij?0.55 结果和分析5.1相关度矩阵通过迭代计算，得到概率矩阵的稳定解，即相关度矩阵用热度图的形式表示该矩阵如图二由于人员的编号是遵照寝室的依次编排的，我们可以看到，在此图对角线区域，人员的关联度很高，呈现一个个类似方形区域而在远离对角线之外的区域，有些地方关联度很低，即是表现为人员的相对隔离，二有些地方仍旧关联度很高，说明区域的隔离在必须程度上影响人与人的交往，但也不是肯定的此图中的关联度，有许多是介于0和1之间的数值，这些数值可能是由于人与人之间的简介关系带来的，这在传统的边连接图中是没有的 图3 关联性矩阵5.2 迭代次数和概率修正的关系下面以第25号人为例，展示他和其他人关系随迭代次数的改变下面把其余47人分为三类第一类：他们和25号人在调查表中相互连接；其次类：他们和25号人之间在调查表中只有单方面的连接；第三类：他们和第25号人在调查表中双方互不连接。

对于第一类，我们得到图4从中可以看出，对于双方互连的状况，他们的关联度是不断增加的，而且稳定后到达一样的最大关系值 图4 第一类关系的迭代与概率修正关系对于其次类，我们得到图5从中可以看出，对于只有单方连接的状况，有些人的关联度随迭代次数增加而提升，有些随迭代次数增加而降低最终稳定在不同的数值，其缘由是由于节点在图中和其他更多节点的间接连接关系导致的 图5 其次类关系的迭代与概率修正关系对于第三类，我们得到图6从中可以看出，对于双方都不连接的状况，绝大数人的关联度随迭代次数的增加而下降到最小值，而少数下降但未到最小值就稳定了，而更有一些会上升到一个值而稳定这也是由于节点在图中错综困难的间接联系导致的 图5 第三类关系的迭代与概率修正关系5.3 算法对初值稳定性的分析因为算法中的概率矩阵的初值是人为设定的，那么这种设定是否合理呢，微小的初值偏差会不会导致计算结果的迥然不同呢，这点是很重要的假如算法具有渐进稳定性，即必须的初值偏差，随迭代次数的增加，结果会趋于很接近，那么这是我们盼望的最好结果同样，我们和上一局部一样，分双方互连，单方连接，和双方都不连接的状况来探讨这个问题对于第一种状况，我们选取25号和23号进展进展计算。

给出不同的概率初值：0.7，0.75， 0.8，0.85，0.9计算结果见图六从中我们可以看出，对于双方互连的状况，算法具有初值的渐进稳定性 图7 第一类关系不同初值下，相关性随迭代次数的改变状况对于其次种状况，我们选取25号和13号计算选取概率初值为：0.4，0.45, 0.5，0.55，0.6计算结果见图七从中我们可以看出，对于单方连接的状况，随着迭代次数的增加，计算结果的差异可以限制在一个范围内，具有初值稳定性，但是不具有渐进稳定性 图8 其次类关系不同初值下，相关性随迭代次数的改变状况对于第三种状况，我们选取25号和47号进展计算选取概率初值为：0.1，0.15，0.2，0.25，0.3计算结果见图八从中我们可以看出，对于双方都不连接的状况，随着迭代次数的增加，计算结果的差异减小，最终收敛在最小值处，具有渐进稳定性 图9 第三类关系不同初值下，相关性随迭代次数的改变状况6 结论本文中建立了一种分析人际关系网络的仿真算法，提出了个体之间相关度的概念，用以更准确地反映群体中个体之间的联系严密程度通过算例的计算得到了与实际吻合较好的结果，并从计算结果中反映出了节点之间困难的间接关系的差异导致的相关度的差异。

并且验证了算法对于初值的稳定性，发觉此算法对于初值具有较好的稳定性其中相关度因为采纳仿真算法而得到，能够表现非干脆连接节点之间的间接关系，所以更能表达系统的总体性特征，能够包含系统中更多的信息此种方法对从事人事管理有必须的指导意义 图7 第一类关系不同初值下，相关性随迭代次数的改变状况对于其次种状况，我们选取25号和13号计算选取概率初值为：0.4，0.45, 0.5，0.55，0.6计算结果见图七从中我们可以看出，对于单方连接的状况，随着迭代次数的增加，计算结果的差异可以限制在一个范围内，具有初值稳定性，但是不具有渐进稳定性 图8 其次类关系不同初值下，相关性随迭代次数的改变状况对于第三种状况，我们选取25号和47号进展计算选取概率初值为：0.1，0.15，0.2，0.25，0.3计算结果见图八从中我们可以看出，对于双方都不连接的状况，随着迭代次数的增加，计算结果的差异减小，最终收敛在最小值处，具有渐进稳定性 图9 第三类关系不同初值下，相关性随迭代次数的改变状况6 结论本文中建立了一种分析人际关系网络的仿真算法，提出了个体之间相关度的概念，用以更准确地反映群体中个体之间的联系严密程度。

通过算例的计算得到了与实际吻合较好的结果，并从计算结果中反映出了节点之间困难的间接关系的差异导致的相关度的差异并且验证了算法对于初值的稳定性，发觉此算法对于初值具有较好的稳定性其中相关度因为采纳仿真算法而得到，能够表现非干脆连接节点之间的间接关系，所以更能表达系统的总体性特征，能够包含系统中更多的信息此种方法对从事人事管理有必须的指导意义 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页。