西南交大经管院《管理运筹学》作业.pptx

西南交大经管院管理运筹学作业目录CONTENTS绪论线性规划整数规划非线性规划动态规划图与网络分析01绪论管理运筹学概述管理运筹学的定义管理运筹学是一门应用数学、计算机科学和经济学等多学科交叉的方法，研究如何在有限资源下做出最优决策的科学管理运筹学的目的通过数学建模、优化算法和计算机仿真等手段，为管理者提供科学、有效的决策支持，以实现资源的合理配置和效益的最大化123管理运筹学的起源可以追溯到20世纪初，当时主要应用于军事领域的战略规划和物资调配等问题早期阶段20世纪50年代以后，随着计算机技术的发展和数学理论的不断完善，管理运筹学逐渐应用于工业、交通、农业等各个领域发展阶段20世纪末至21世纪初，管理运筹学在理论和应用方面都取得了显著进展，形成了较为完善的学科体系成熟阶段管理运筹学的发展历程研究对象多学科交叉理论与应用并重定量与定性相结合管理运筹学的研究对象与特点管理运筹学的研究对象主要包括生产计划、物流管理、资源分配、项目调度等管理领域中的优化问题管理运筹学既注重理论研究，也强调实际应用，通过数学建模和算法设计来解决实际问题管理运筹学涉及数学、计算机科学、经济学等多个学科领域的知识和方法。

管理运筹学在决策过程中综合考虑定量数据和定性信息，以提高决策的科学性和准确性02线性规划约束条件表示决策过程中受到的限制条件，通常也是线性的，形式为axb或ax=b决策变量表示决策者可以控制的变量，通常是连续的或非负的目标函数表示决策者希望达到的目标，通常是线性的，形式为Z=c1x1+c2x2+.+cnxn线性规划问题的数学模型可行域满足所有约束条件的决策变量的集合，通常表示为一个多边形区域目标函数等值线在平面上表示目标函数值相等的点的集合，通常是一组平行线最优解使目标函数达到最优值（最大或最小）的决策变量值，通常位于可行域的某个顶点上线性规划问题的图解法初始单纯形从可行域的一个顶点出发，构造一个初始单纯形，该单纯形的顶点都是可行解迭代过程通过不断更换基变量和非基变量，使得目标函数值不断改善，直到达到最优解终止条件当所有非基变量的检验数都小于等于零时，算法终止，当前单纯形的顶点即为最优解单纯形法线性规划问题的应用举例物流公司需要在满足货物需求、运输能力、运输成本等约束条件下，制定最优的运输方案以最小化运输成本或最大化运输效率运输问题企业需要在满足市场需求、生产能力、原材料供应等约束条件下，制定最优的生产计划以最大化利润或最小化成本。

生产计划问题政府或企业需要在有限的资源下，合理分配人力、物力、财力等资源，以达到最佳的社会或经济效益资源分配问题03整数规划目标函数整数规划问题的目标函数通常是线性的，表示决策变量的成本和收益约束条件约束条件定义了决策变量的取值范围和相互关系，通常包括线性等式或不等式整数约束整数约束要求决策变量只能取整数值，这是整数规划与线性规划的主要区别整数规划问题的数学模型030201定界对每个子问题计算目标函数的上下界，通过比较上下界来筛选掉不可能得到最优解的子问题剪枝根据定界结果，将不可能得到最优解的子问题从问题集合中删除，以减少计算量分枝将原问题分解为若干个子问题，每个子问题对应原问题的一个子集分枝定界法割平面方程迭代过程收敛性割平面法通过添加新的线性不等式约束（割平面）来切割原问题的可行域，使得整数最优解更容易找到在每次迭代中，根据当前解的信息生成一个或多个割平面方程，然后求解新的线性规划问题随着迭代次数的增加，割平面法逐渐逼近整数最优解在有限次迭代后，可以找到整数最优解或证明其不存在0-1整数规划中的决策变量只能取0或1，表示某种决策是否被执行0-1变量0-1整数规划广泛应用于指派问题、选址问题、背包问题等组合优化问题中。

应用场景针对0-1整数规划的特点，可以采用隐枚举法、匈牙利算法等特殊解法进行求解特殊解法0-1整数规划问题04非线性规划01非线性规划问题的目标函数通常是一个非线性函数，用于描述优化问题的目标目标函数02非线性规划问题中，约束条件可以是线性的，也可以是非线性的，用于限制决策变量的取值范围约束条件03非线性规划问题中的决策变量通常是连续的，也可以是离散的决策变量非线性规划问题的数学模型通过求导数和二阶导数，找到函数的极值点和拐点，进而确定最优解通过不断迭代更新决策变量的取值，逐步逼近最优解常见的迭代法包括梯度下降法、牛顿法等无约束极值问题的求解方法迭代法解析法拉格朗日乘数法通过引入拉格朗日乘数，将约束条件与目标函数合并为一个新的函数，进而求解极值问题罚函数法将约束条件转化为罚函数，加入到目标函数中，通过求解罚函数的最优解来逼近原问题的最优解有约束极值问题的求解方法经济生产问题在经济学中，非线性规划可用于解决生产过程中的最优化问题，如成本最小化、收益最大化等交通运输问题在交通运输领域，非线性规划可用于解决路径规划、交通流量分配等问题金融投资问题在金融领域，非线性规划可用于解决投资组合优化、风险管理等问题。

非线性规划问题的应用举例05动态规划最优性原理动态规划的基本原理与基本概念动态规划的基础是最优性原理，即一个问题的最优解可以由其子问题的最优解推导出边界条件动态规划问题通常具有明确的边界条件，用于确定问题的初始状态和终止状态描述子问题之间如何转移和联系的方程，是动态规划求解的关键状态转移方程资源分配问题在给定资源总量和各个任务对资源需求的情况下，如何合理分配资源使得总效益最大或总成本最小资源分配问题的动态规划解法通过定义状态变量和决策变量，建立状态转移方程，利用动态规划的思想求解资源分配问题典型应用如投资问题、任务调度问题等资源分配问题的定义生产与存储问题生产与存储问题的定义在给定生产能力和存储成本的情况下，如何安排生产和存储计划使得总成本最小或总收益最大生产与存储问题的动态规划解法通过定义状态变量和决策变量，建立状态转移方程，利用动态规划的思想求解生产与存储问题典型应用如生产计划、库存管理、供应链优化等背包问题的定义在给定一组物品和背包容量的情况下，如何选择物品放入背包使得背包内物品的总价值最大或总重量最小背包问题的动态规划解法通过定义状态变量和决策变量，建立状态转移方程，利用动态规划的思想求解背包问题。

典型应用如货物装载、项目选择、投资决策等010203背包问题06图与网络分析图与网络的基本概念包括图、网络、节点、边、路径等基本概念的定义和性质图的连通性讨论图的连通性、连通分量、割点、割边等概念，以及它们在实际问题中的应用图的表示方法介绍图的邻接矩阵、邻接表等表示方法，以及它们各自的优缺点和适用场景图与网络的基本知识最短路问题的定义阐述最短路问题的定义和求解目标，即在图中找到从起点到终点的最短路径Dijkstra算法介绍Dijkstra算法的基本思想、实现步骤和时间复杂度，以及它在求解最短路问题中的应用Floyd算法阐述Floyd算法的基本思想、实现步骤和时间复杂度，以及它在求解多源最短路问题中的应用最短路问题阐述最大流问题的定义和求解目标，即在给定的网络中寻找从源点到汇点的最大可行流最大流问题的定义介绍增广路算法的基本思想、实现步骤和时间复杂度，以及它在求解最大流问题中的应用增广路算法阐述最小割定理的内容和意义，以及它在求解最大流问题中的应用最小割定理最大流问题阐述最小费用流问题的定义和求解目标，即在给定的网络中寻找从源点到汇点的最小费用流最小费用流问题的定义消圈算法原始对偶算法介绍消圈算法的基本思想、实现步骤和时间复杂度，以及它在求解最小费用流问题中的应用。

阐述原始对偶算法的基本思想、实现步骤和时间复杂度，以及它在求解最小费用流问题中的应用最小费用流问题THANKSTHANKYOUFORYOURWATCHING。