教培机构高中数学讲义][必修五 第4讲 等差数列的概念、性质]情景导入 (3).pdf

第 4 讲等差数列的概念 性质 第一种方式 高斯是德国数学家 天文学家和物理学家 被誉为历史上伟大的数学家之一 和阿基米德 牛顿并列 同享盛名 高斯 1777 年 4 月 30 日生于不伦瑞克的一个工匠家庭 1855 年 2 月 23 日卒 于格丁根 幼时家境贫困 但聪敏异常 受一贵族资助才进学校受教育 1795 1798 年在格丁根大学学习 1798 年转入黑尔姆施泰特大学 翌年因证明代数基本 定理获博士学位 从 1807 年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝 世 高斯 7 岁那年 父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学 读书不久 高斯在数学 上就显露出了常人难以比较的天赋 最能证明这一点的是高斯十岁那年 教师彪 特耐尔布置了一道很繁杂的计算题 要求学生把 1 到 100 的所有整数加起来 教 师刚叙述完题目 高斯即刻把写着答案的小石板交了上去 彪特耐尔起初并不在 意这一举动 心想这个小家伙又在捣乱 但当他发现全班唯一正确的答案属于高 斯时 才大吃一惊 而更使人吃惊的是高斯的算法 他发现 第一个数加最后一 个数是 101 第二个数加倒数第二个数的和也是 101 共有 50 对这样的数 用 101 乘以 50 得到 5050 这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法 高斯的 才华使彪特耐尔十分激动 下课后特地向校长汇报 并声称自己已经没有什么可 教高斯的了 第二种方式 小游戏 下面要介绍的是一个猜数游戏 规则是这样的 表演者从挂历中框 选出 4 4 的方框 在纸上写下一个数 64 不让人知道 再任选 3 位观众 第 一位观众从这 16 个数中选出 1 个 譬如 5 再删去 5 所在的行和列 第二位观 众从剩下的数中选出 1 个 譬如 13 再删去 13 所在的行和列 第三位观众从剩 下的数中选出 1 个 譬如 18 再删去 18 所在的行和列 最后剩下的数是 28 再 加上框选的 3 个数 5 13 18 四个数的和为 64 刚好就是表演者所写下的数字 这是为什么呢 表演者并没和观众串通 观众确实是随机选取数字的 但不 管观众如何选取数字 都要遵循规律 4 个数字不能来自于同行或同列 换句话 说 要从每行每列中选取且仅选取一个数字 此时等差数列就发挥了作用 4 11 18 25 0 1 2 3 64 不管前 4 个数与后 4 个数如何两两组合 都不影响最后的结果 你学会了么 表演给你的小伙伴或 者是家里人看吧 甚至还可以事先框选 5 5 的方框 还可以让观众自己来框选 显得你的水平更高 。