回归课本的100个问题.doc

回归课本的100个问题1．区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集2．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足集合M有______个 （答：7）4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U6、注意命题的否定与它的否命题的区别： 命题的否定是；否命题是；命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”7、指数式、对数式：，，，，，，，，，8、二次函数①三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值：配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2）④实根分布：先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数：平移(中心为(b,a))10、对勾函数是奇函数, 11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论： 13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

15、周期性①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；（2）函数满足，则是周期为的周期函数”：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则.16、函数的对称性①满足条件的函数的图象关于直线对称2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数：平移(中心为(b,a))17.反函数：①函数存有反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域题型方法总结18Ⅰ判定相同函数：定义域相同且对应法则相同19Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）如已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 答：）（2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_____（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=________（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。

3）方程的思想――对已知等式实行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）20求定义域：使函数解析式有意义(如：分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；如：若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．21求值域： ①配方法：如：求函数的值域（答：[4,8]）；②逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1））；③换元法：如（1）的值域为_____（答：）；（2）的值域为_____（答：）（令，使用换元法时，要特别要注意新元的范围）；④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，使用三角函数有界性来求值域；如：的值域（答：）；⑤不等式法――利用基本不等式求函数的最值。

如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域如求，，的值域为______（答：、、）；⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）； ⑧判别式法：如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：）如求的值域（答：）⑨导数法;分离参数法;―如求函数，的最小值答：－48）用2种方法求下列函数的值域：①②（；③22解应用题：审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证23恒成立问题：分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min; ⑦任意定义在R上函数f（x）都能够唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和即f（x）＝其中g（x）＝是偶函数，h（x）＝是奇函数24利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）实行逻辑探究如（1）若，满足，则的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若，满足O 1 2 3 xy，则的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式.（答：）．25、导数几何物理意义：k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。

V＝s/(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度26、an={ 注意验证a1是否包含在an 的公式中27、 28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？29、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn===等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn==30. 常用性质：等差数列中, an=am+ (n－m)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；31. 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列 如：公比为-1时，、-、-、…不成等比数列32求和常法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.33求通项常法： （1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式：（2）先猜后证（3）递推式为＝＋f(n) (采用累加法)；＝×f(n) (采用累积法)；（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如①已知，求 （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理使用 an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝（6）倒数法形如的递推数列都能够用倒数法求通项。

如①已知，求（答：）；②已知数列满足=1，，求（答：）34、常见和：，，35、终边相同(β=2kπ+α); 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 36、函数y=b（）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=,频率?φ=kπ时奇函数;φ=kπ+时偶函数.③对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. ④变换：φ正左移负右移；b正上移负下移; 37、正弦定理：2R===;余弦定理：a=b+c-2bc,;38、内切圆半径r=39、诱导公式简记：奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视a为锐角)40、重要公式： ；．；;41巧变角：如，，，，等）42、辅助角公式中辅助角的确定：(其中)43、, 44向量b在方向上的投影︱b︱cos＝45、 和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. ＝则是三点P、A、B共线的充要条件46、在中， 为的重心，特别地为的重心；47、为的垂心； 48、向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；49两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ．50分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）51、常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。

52 、①一正二定三相等；②积定和最小,和定积最大常用的方法为：拆、凑、平方；53 、如：①函数的最小值 答：8）②若若，则的最小值是______（答：）；③正数满足，则的最小值为______（答：）；54、(何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a55，不等式证明之放缩法Ⅰ、；Ⅱ、 ； （水准大）Ⅲ、 ； （水准小）56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；57、解绝对值不等式：①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方④公式法：|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)orf(x)<-g(x) |f(x)|

63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： 、转化为法向量的夹角65. 空间距离：①异面直线间距离：找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离：直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.③点到线距离：用三垂线定理作垂线后再求;66. 从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；67. 常用转化思想：①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行线面平行面面平行⑥线线垂。