电路原理(邱关源)习题答案第四章 电路定理练习.doc

第四章 电路定理电路定理是电路理论的重要构成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析措施，这些措施具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握某些，但应用对的，将使某些看似复杂的问题的求解过程变得非常简朴应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范畴、条件，纯熟掌握使用的措施和环节需要指出，在诸多问题中定理和方程法往往又是结合使用的4-1 应用叠加定理求图示电路中电压解：一方面画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a）和（b）所示对（a）图应用结点电压法可得解得 对（b）图，应用电阻的分流公式有 因此 故由叠加定理得 4-2 应用叠加定理求图示电路中电压解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（b）所示 对（a）图应用结点电压法有解得 对（b）图，应用电阻串并联化简措施，可求得 因此，由叠加定理得原电路的为 4-3 应用叠加定理求图示电路中电压解：根据叠加定理，作出2电压源和3电流源单独作用时的分电路如题解图（a）和（b）受控源均保存在分电路中。

a）图中 因此根据KVL有 由（b）图，得 故原电路中的电压 4-4 应用叠加定理求图示电路中电压解：按叠加定理，作出5和10电压源单独作用时的分电路如题解4-4图（a）和（b）所示，受控电压源均保存在分电路中 应用电源等效变换把图（a）等效为图（c），图（b）等效为图（d）由图（c），得 从中解得 由图（d）得 从中解得 故原电路的电压 注：叠加定理仅合用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率这是由于线性电路中的电压和电流都与鼓励(独立源)呈线性关系，而功率与鼓励不再是线性关系题4-1至题4-4的求解过程告诉我们： 应用叠加定理求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多种独立源作用的较复杂的电路分解为一种一种（或一组一组）独立源作用的较简朴的电路，在分电路中分别计算所求量，最后裔数和相加求出成果需要特别注意： （1）当一种独立源作用时，其他独立源都应等于零，即独立电压源短路，独立电流源开路 （2）最后电压、电流是代数量的叠加，若分电路计算的响应与原电路这一响应的参照方向一致取正号，反之取负号。

（3）电路中的受控源不要单独作用，应保存在各分电路中，受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化 （4）叠加的方式是任意的，可以一次使一种独立源作用，也可以一次让多种独立源同步作用（如4－2解），方式的选择以有助于简化分析计算 学习应用叠加定理，还应结识到，叠加定理的重要性不仅在于可用叠加法分析电路自身，并且在于它为线性电路的定性分析和某些具体计算措施提供了理论根据4－5 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和其中＝10V解：由齐性定理可知，当电路中只有一种独立源时，其任意支路的响应与该独立源成正比用齐性定理分析本题的梯形电路特别有效现设支路电流如图所示，若给定 则可计算出各支路电压电流分别为 即当鼓励时，各电压、电流如以上计算数值，现给定 10 V，相称于将以上鼓励缩小了倍，即 故电路各支路的电流和结点电压应同步缩小倍，有 输出电压和鼓励的比值为 注：本题的计算采用“倒退法”，即先从梯形电路最远离电源的一端开始，对电压或电流设一便于计算的值，倒退算至鼓励处，最后再按齐性定理予以修正4－6 图示电路中，当电流源和电压源反向时（不变），电压是本来的0.5倍；当和反向时（不变），电压是本来的0.3倍。

问：仅反向（，均不变），电压应为本来的几倍？解：根据叠加定理，设响应①式中，，为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得②③④将式①，②，③相加，得⑤显然⑤式等号右边的式子恰等于式④等号右边的式子因此得所求倍数 注：本题实际给出了应用叠加定理研究一种线性电路鼓励与响应关系的实验措施4－7 图示电路中，，当开关S在位置1时，毫安表的读数为；当开关S合向位置2时，毫安表的读数为如果把开关S合向位置3，毫安表的读数为多少？解：设流过电流表的电流为I，根据叠加定理当开关S在位置1时，相称于，当开关S在位置2时，相称于，当开关S在位置3时，相称于，把上述条件代入以上方程式中，可得关系式从中解出 因此当S在位置3 时，有 4－8 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路解：求开路电压设参照方向如图所示，由KVL列方程解得 求等效内阻将原图中电压源短路，电流源开路，电路变为题解4－8（a）图，应用电阻串并联等效，求得 =(2+2)//4=2 画出戴维宁等效电路如图（b）所示，应用电源等效变换得诺顿等效电路如图（c）所示。

其中 注意画等效电路时不要将开路电压的极性画错，本题设a端为的“＋”极性端，求得的为负值，故（b）图中的b端为开路电压的实际“＋”极性端4－9 求图示电路的戴维宁等效电路解：本题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路电压设，各支路电流如图示，计算得 故当时，开路电压为 将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻为 画出戴维宁等效电路如题解4－9图所示4－10 求图中各电路在ab端口的戴维宁等效电路或诺顿等效电路解（a）：先求开路电压应用结点电压法，结点编号如图（a）所示结点方程为 把以上方程加以整顿有 应用消去法，解得 故开路电压 再把电压源短路应用电阻串并联等效求内阻 画出戴维宁等效电路如题解图（a1）所示解（b）：应用电阻分压求得开路电压为 把电压源短路，可求得等效内电阻为等效电路如题解图（b1）所示解（c）：这个问题用诺顿定理求解比较以便把ab端口短路，显然短路电流等于电流源的电流，即 把电流源开路求等效内电阻。

由于电路是一平衡电桥，可以把cd右侧电阻电路断去如题解图（c1）所示，则 画出诺顿等效电路如题解图（c2）所示解（d）：应用替代定理，图（d）可以等效变换为题解图（d1）所示的电路则开路电压为 把图（d1）中的电压源短路，电流源开路，等效电阻 画出戴维宁等效电路如图（d2）所示4－11 图（a）所示含源一端口的外特性曲线画于图（b）中，求其等效电源解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4－11图所示的电源电路，其端口电压和电流满足关系式 图（b）所示的含源一端口的外特性曲线方程为 比较以上两个方程式，可得等效电源电路的参数 ，4－12 求图示各电路的等效戴维宁电路或诺顿电路解（a）：先求开路电压应用网孔电流法，设网孔电流，，其绕行方向如图（a）所示列网孔电流方程为联立求解以上方程，可得故开路电压为 将电压源短接，电流源开路，得题解图（a1）所示电路，应用电阻串、并联等效求得等效电阻 戴维宁等效电路如题解图（a2）所示解（b）：根据KVL求开路电压为把3V电压源短路，2A电流源断开，可以看出等效内阻为戴维宁等效电路见题解图（b1）。

解（c）：设开路电压参照方向如图（c）所示显然等于受控源所在支路得电压，即 由于电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻串、并联等效的措施，现采用求输入电阻的外加电源法将（c）图中独立电压源短路，在ab端子间加电压源如题图（c1）所示根据KVL列方程 从第二个方程中解出 把代入第一种方程中，可得故等效电阻为 画出戴维宁等效电路如题解图（c2）所示解（d）：解法一：先求开路电压把图（d）中受控电流源与电阻的并接支路等效变换为受控电压源与电阻的串接支路如题解图（d1）所示由KVL得把代入上式中，解得故开路电压 求等效电阻可以采用如下两种措施 （1）开路、短路法 把图（d1）中的端子短接如题解图（d2）所示由KVL得 即 把代入式中，有解得 则等效电阻 （2）外加电源法 把图（d1）中电流源开端，在端子间加电压源如图（d3）所示，由KVL得把代入上式中，有考虑到，则 因此 故等效电阻为 戴维宁等效电路如题解图（d4）所示解法二：在图（d1）的端口处外加一种电压源，图题解图（d5）所示。

通过求出在端口的关系得出等效电路应用KVL列出中间网孔的电压方程，应用KCL列出下部结点的电流方程有 把代入第一种方程中，并从两方程中消去，可得 整顿得关系为 这个关系式与图（d4）的等效电路的端口电压、电流的关系式是一致的，即可得原图端口的， 这一解法是一步同步求出和，但在电路比较复杂时，由于这一解法规定解方程组，不如解法一以便 注：戴维宁定理、诺顿定理是分析线性电路最常用的两个定理从4－8题至4－12题的求解过程可以归纳出应用这两个定理求等效电路的环节为：（1）求一端口电路端口处的开路电压或短路电流；（2）求等效内电阻；（3）画出等效电路 开路电压可这样求取：先设端口处的参照方向，然后视具体电路形式，从已掌握的电阻串、并联等效，分压分流关系，电源等效互换，叠加定理，回路电流法，结点电压法等措施中，选用一种能简便地求得的措施计算 求等效电阻的一般措施为：（1）开路、短路法即在求得后，将端口的两端子短路，并设短路电流（的参照方向为从的“＋”极性端指向“－”极性端），应用所学的任何措施求出，则此法在求和时，一端口电路内所有的独立源均保存。

2）外加电源法即令一端口电路内所有的独立源为零（独立电压源短路，独立电流源开路），在两端子间外加电源（电压源、电流源均可），求得端子间电压和电流的比值，则（与对两端电路的参照方向关联）3）若两端电路是不含受控源的纯电阻电路，则除上述措施外常用电阻串、并联等效和互换等效求4－13 求图示两个一端口的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得成果解（a）：由于端口开路，端口电流，故受控电流源的电流为零，可将其断开，从而得开路电压 把端口短路，电路变为题解4－13图（a1）所示电路由KVL可得 从中解出 这阐明该电路的等效电阻，故等效电路为题解图（a2）所示的抱负电压源显然其诺顿等效电路是不存在的解（b）：把端子短路电路如题解图（b1）所示由图可知电阻和电阻并联，则电压 。