绝对值化简题库教师版.docx

文档来源为：从网络收集整理 .word版本可编辑.欢迎下载支持.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如:5符号是负号，绝对值是 5.求字母a的绝对值：a(a① a| 0(aa(a0)0)0)a(a 0)a(a 0)③ a '(a0)0)利用绝对值比较两个负有理数的大小:绝对值非负性：如果若干个非负数的和为两个负数，绝对值大的反而小 .0,那么这若干个非负数都必为0.中考要求内容基本要求略局要求较图要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实 数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简 问题且M庇例题精讲a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数0的绝对值是0.绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;例如：若 a b c 0,则 a0,b0, c0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即(2)(3)abal b；(4)lai2(5)Ilab||b,b la |b|,等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立;对于||a|等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立.板块一：绝对值代数意义及化简【例1】(2级)⑴ 下列各组判断中，正确的是 A .若a b ,则一定有a bB.若a b ,则一定有a bC.若a b ,则一定有|a |b ⑵如果a2 > b2,则A. a b B. a > b ⑶下列式子中正确的是D .若a| b ,则一定有a2C. a bA. a a B. a a C. a a(4)对于m 1 ,下列结论正确的是A. m 1 刁 m| B, m 1 <|m| C, m 1 河m|D- a1 D.【例2】 【例3】 【巩固】[例4 ] 【巩固】【巩固】[例5 ][例6 ] 【例7】【巩固】⑸若x 2 x 2 0,求x的取值范围.2已知：⑴a 5, b 2,且a b;⑵a 1 |b 2 0 ,分别求a,b的值已知2x 3 3 2x,求x的取值范围(4级)若ab且a b ,则下列说法正确的是(A. a一定是正数 B. a一定是负数 C. b一定是正数 D. b一定是负数求出所有满足条件 a b ab 1的非负整数对 a, b非零整数m, n满足|m n 5 0 ,所有这样的整数组 m, n共有如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求 a b b 1 a c 1 c的值.已知x 0 z , xy o, y z x， 那么x zabcde是一个五位自然数，其中a、b、c、de为阿拉伯数码，且a b c d,则——y b知a已c bbxd| |d e的最大值是.20| |x b 20 ,其中0 b 20, bw x< 20,那么y的最小值为 设a, b, c为整数，且a b的值已知a 1, b 2, c3,且 a b c,那么 a b c [例8 ] (6级)(1)(第10届希望杯2试)已知x 1999,贝U 4x2 5x 9 4 x2 2x 2 3x 7 (2)(第12届希望杯2试)满足(a b)2 (b a) a b ab ( ab 0)有理数a、b , 一定不满足的关系是( )A. ab 0 B. ab 0 C. a b 0 D. a b 0(3)(第7届希望杯2试)已知有理数a、b的和a b及差a b在数轴上如图所示，化简 2ab 2a |b 7.这道题目体现了一种重要的 先估算+后化简+再代入求值”的思想.(2)为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉，若 a>b时，(a b)2 (b a) a b (a b)2 (a b)2 0 ab ,若 a b 时，(a b)2 (b a) a b (a b)2 (b a)2 2(a b)2 ab ,从平方的非负性我们知道 ab 0,且ab 0,所以ab 0,则答案A一定不满足.(3)由图可知0 a b 1 , a b 1 ,所以 2ab 2 a b 7两式相加可得：2a 0, a 0进而可判断出b 0,此时2a b 0, b 7 0,(2a b) 2( a) (b 7) 7 .文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持【巩固】（8级）（第9届希望杯1试）若m 1998,则m2 11m 999 m2 22m 999 20 . 2【解析】 m 11m 999 m（m 11） 999 1998 1987 999 0,2m2 22m 999 m（m 22） 999 1998 1976 999 0,故（m2 11m 999） （m2 22m 999） 20 20000.【补充】（8 级）若 x 0.239,求 x 1 |x 3 L |x 1997 |x |x 2 L x 1996 的值.【解析】 法1:「x 0.239,则原式 （x 1） （x 3） L （x 1997） x （x 2） L （x 1996）法2 ：由x < a b ,可得x b x a b a ,则原式 （x 1 x） （x 3 x 2） L （x 1997 |x 1996）点评：解法二的这种思维方法叫做构造法.这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重 要作用.[例9 ] （10级）设A |x b |x 20 |x b 20 ,其中0 b 0, x 20W0,x b 20 0,进而可以得到：A x 2b > x 2x x > 20 ,所以A的最小值为 20【例10 ] （8级）若2a 4 5al 1 3a的值是一个定值，求 a的取值范围.【解析】 要想使2a |4 5a 1 3a的值是一个定值，就必须使得 4 5a 0,且1 3a<0,1 4 -原式 2a 4 5a （1 3a） 3 ,即—w a w —时，原式的值水选为 3.3 5【巩固】（8级）若|x 1 x 2 x 3 L x 2008的值为常数，试求 x的取值范围.【解析】要使式子的值为常数，x得相消完，当1004< x< 1005时，满足题意.【例11】（2级）数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a|【解析】a b ba b a a| a b b a b 2a b .【巩固】 （2级）实数a, b c在数轴上的对应点如图，化简 a c b a b a c【解析】由题意可知：a 0, c b 0, a b 0, a c 0,所以原式 2c a【巩固】（2级）若a b且刍0 ,化简a b a b ab . ba【解析】右a b且一 0,a 0,b 0, a b 0,ab 0 b【例12]（8级）（北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试）设a,b,c为非零实数，且|a a 0, ab c c 0.化简 b a b c b a c .【解析】 a a 0, a a,a<0; ab ab, ab>0; c c 0 , c c, c> 0所以可以得到a 0, b 0, c 0;b a b c b a c b a b c b a c b .【例13 ] （6级）如果0 m 10并且m< x< 10,化简x m x 10 x m 10 .【解析】x m x 10| |x m 10 xm10 xm10 x 20 x.【巩固】（2级）化简：文档来源为：从网络收集整理 .word版本可编辑.欢迎下载支持.2x 3 x【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【例14】【解析】【巩固】【解析】【例15】【解析】【巩固】【解析】3⑴原式x（6级）若ax 3x> 3⑵原式2x 3 x>b 5的值.（8级）（第7届希望杯a 0, ab 0,可得：b 0 ,所以b（2级）已知14 x 5,化简1 x因为14 x 5,所以1 xw 0, x 5（8级）已知x当x 3时,0,ab 0,那么原式3,化简3 2 1（8级）（第16届希望杯培训试题）已知由x 1 x 1 2的几何意义，我们容易判断出所以4 2（8级）若x 2xx 3 |x3 x| |4x 2xx 3I x2,化简x.| x 2x3 x x3x3（8级）（四中）已知a化简目4b丽• •a< 0 ，又; b0, ，2a4b••• 2a 4b(2 a 4b) 2(a2a 4b2(a(aa 2b2b)4b3 2a2b又.「2a2a 2ba 2b24(a2 b)-z 22b)24a 2b22(a 2b)24b 3 |2a 3||4b 3 (2a 3)3a 2b a 2b a 2b22b2a 4b22a 4b1a 2b【例16】【解析】板块二:点评：详细的过程要先判断被绝对值的式子 x,（8级）（第14届希望杯邀请赛试题）已知a| |d c的值因 |abW9, cdW16,故 ab c d| < 925 a b c d再去绝对值的符a, b, c d是有理数,16 25,又因为c w 25 ,所以 |a b 9,d 16 ,故原式关于-的探讨应用a【例17 ]（6级）已知a是非零有理数，求的值.3a- 1R33；2 a-2” a3 a a"【例18 ]（10级）（2006年第二届“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）已知_cc身，且aabc【例19】【例20 ]不等于0 ,求x的所有可能值（10级）（北京市迎春杯竞赛试题）的值因为a,则原式已知b, c是非零整数，且ab c是非零有理数，且a所以a, b, c中必有一正二负,不妨设a0, babcabcc 0 ,abc (—— 1 abc（2级）若a 0,则0,则忖 a1 ; 1.重要结论一定要记得.当m 3时，化简0,0时，m0时，m3，所以mi m(m 3),所以m（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若a 。