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北京课改版五年级数学上册全册知识点汇总 北京课改版五年级数学上册知识手册 学校________________ 班级________________ 姓名________________ 一小数乘法 一、小数乘整数 1.积的变化规律: (1)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几),它们的积也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几) (2)如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数缩小到原来的几分之 几 ,它们的积不变 2.小数乘整数的计算方法: 先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点如果积的小数部分末尾有0,可以把0去掉,把小数化简 二、小数乘小数 1.小数乘小数的计算方法: (1)按照整数乘法的计算方法算出积 (2)看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点 (3)如果积的小数位数不够,就在积的前面用0补位 (4)如果积的小数部分末尾有0,可以把0去掉。

2.因数与积的大小关系: 一个因数大于 ．．．．．．1,．．积大于另一个因 ．．．．．．． 重点提示: 小数乘整数的意义与整数乘法的 ．．．．．．．．．．．．．． 意义相同 ．．．．,．都是求几个相同加数的和的简便运算 要点提示: 小数乘整数的积的末尾有0时,一 定要先点积中的小数点 ．．．．．．．．,．再去掉小数部 ．．．．．． 分末尾的 ．．．．0．． 知识巧记: 小数乘法并不难, 关键点好小数点; 因数小数位数和, 等同积中小数位; 积中位数如不够, 用0补足再点点; 如果因数不为0, 一个因数大于1, 另一个因数小于积; 一个因数小于1, 二小数除法一、小数除法的计算方法 1.小数除以整数的计算方法 按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。

例如, 2.除数是小数的除法 (1)计算方法: ①先移动除数的小数点,使它变成整数 ②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0补足 ③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算例如, 提示: 把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,小数点向右移动的位数由除数决定,即除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位 重点提示: 0除以任何数(0除外)都等于0,所以当被除数是0时,商也是0,如04.5=0 方法提示: 求一个数里面有几个另一个数,用除法计 ．．．． 算 ．． (2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数 (3)商与被除数的大小关系: 当被除数不等于 ．．．．．．．0．时．,．若除数大于 ．．．．．1,．．则商小于被 ．．．．． 除数 ．．;．若除数小于 ．．．．．1(0 ．．．除外 ．．),．．则商大于被除数 ．．．．．．．;．若除数 ．．． 等于 ．．1,．．则商等于被除数。

．．．．．．．． 3.商的近似值 (1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数 ．．．．．．．．,．保． 留几位小数 ．．．．．,．就除到比需要保留的小数位数多一位 ．．．．．．．．．．．．．．．．,．再． 按照“四舍五 ．．．．．．入法”取商的近似值 ．．．．．．．．．． (2)用“进一法”解决实际问题 “进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省 ．．． 略部分最高位上的数字是多少．．．．．．．．．．．．．,．都要向前一位进 ．．．．．．．1．．用“进一法”得到的近似值比准确值大 (3)用“去尾法”解决实际问题 “去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省 ．．． 略部分最高位上的数字是多少．．．．．．．．．．．．．,．都要舍去 ．．．．．用“去尾法”得到的近似值比准确值小 4.循环小数 (1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或 ．．．．． 者几个数字依次不断地重复出现．．．．．．．．．．．．．．,．这样的小数叫作循 重点提示: 求出的商的近似值末尾是0时,末尾的0不能去掉。

易错题: 5.79≈0.6333… 错解分析:商 0.6333…是循环小数,它是一个准确值,不能用“≈”连接 正确答案: 5.79=0.6333… 易错题: 98989898.9898是 环小数 例如,1.666… 1.1363636… (2)循环节 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节例如,在1.666…中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636…中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节 (3)循环小数的简便写法 ①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环 数字,并在这个数字的上面记一个小圆点,如 1.666…写作:1. ②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组 循环数字,并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆点,如1.1363636…写作:1.1; 3.5437437…写作:3.53 (4)拓展提高。

纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的 ．．．．．．．．．．．．．．． 小数叫作纯循环小数 ．．．．．．．．．．例如,5.,2.777… 混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开 ．．．．．．．．．．．．．．． 始的小数叫作混循环小数．．．．．．．．．．．．例如,2.18585… (5)取循环小数的近似值的方法: 可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值 二、解决问题 在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略 三、探索规律:揭示除法中的秘密循环小数√) 错解分析:题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的,但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次,小数部分是四位小数,这是一个有限小数 正确答案:? 点拨: 循环小数的小数部 ．．．．．．．． 分的位数是无限的．．．．．．．．,．而这 ．． 个小数的整数部分的位．．．．．．．．．． 数是有限的．．．．．． 被除数和除数．．．．．．(．均不为．．．0)．．交换位置后．．．．．,．所得的商和．．．．．原商相乘．．．．,．积都等于．．．．1．。

． 用字母表示:如果a b=m ,b a=n (a 、b 均不为0),那么m n=1 方法提示: 理清题目中的数量关系是解题关键 要点提示: (a b )(b a ) =a b b a =1 a 、 b 均不为0 三 平行四边形、梯形和三角形 一、平行四边形 1.平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 重点提示: 2.平行四边形的基本特征 平行四边形的两组对边分别平行且相等 3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系 长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对 边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形 的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四 边形正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边 都相等,所以正方形是特殊的长方形 4.平行四边形的特性 平行四边形具有不稳定性,容易变形 5.平行四边形的面积 (1)认识平行四边形的底和高。

从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂 线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所 在的边叫作平行四边形的底平行四边形有无数条高, 一般能画出两种长度的高 (2)平行四边形的面积 在拉动长方形的过 程中,长方形的形状改 变,但两组对边的长度不 变 易错题: 平行四边形的对边 一定相等,邻边一定不相 等 ) 错解分析:此题错在 对平行四边形的特征理 解不准确,平行四边形一 定具备对边相等的特征, 但对邻边没有要求,所以 平行四边形的邻边也可 以相等 正确答案:? 重点提示: 平行四边形的底和 通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面 积相等,平行四边形的底等于长方形的长 ．．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形 ．．．．． 的高等于长方形的宽 ．．．．．．．．． 长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高 如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。

二、梯形 1.梯形的定义 只有一组对边平行的四边形叫作梯形 2.平行四边形和梯形的异同点 相同点:都是四边形;都有平行的对边 不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等 。