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高一数学必修一函数知识点总结高一数学必修一函数知识点总结 高一数学必修一函数知识点总结 篇一: 高一数学必修一函数知识点总结 二、函数的有关概念 1(函数的概念: 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域( 注意: 1(定义域: 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ? ; ?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义: 在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4(区间的概念 (1)区间的分类: 开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 5(映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f: A?B为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f(对应关系): A(原象)?B(象)” 对于映射f: A?B来说，则应满足: (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集( 补充: 复合函数 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?‎‎A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数 二(函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f(x1),f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意: 函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法‎‎ (A) 定义法: 1 任取x，x?D，且x x; ? 2 作差f(x),f(x); ? 3 变形(通常是因式分解和配方); ? 4 定号(即判断差f(x),f(x)的正负); ? 5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)( ? 1 2 1 2 1 2 1 2 (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律: “同增异减” 注意: 函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8(函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数( (2)(奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数( (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称( 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; ? 2确定f(,x)与f(x)的关系; ? 3作出相应结论: 若f(,x) = f(x) 或 f(,x),f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(,x) =,? f(x) 或 f(,x)，f(x) = 0，则f(x)是奇函数( 注意: 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件(首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称， (1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)?f(x)=0或f(x),f(-x)=?1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时， 一是要求出它们之间的对应法则， 二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有: 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法 10(函数最大(小)值(定义见课本p36页) 1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ? 2 利用图象求函数的最大(小)值 ? 3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: ? 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 例题: 1.求下列函数的定义域: ?y? ? y? 2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ 3.若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 ?x?2(x??1) ? 4.函数 ，若f(x)?3，则x= f(x)??x2(?1?x?2) ?2x(x?2)? 5.求下列函数的值域: ?y?x2?2x?3 (x?R) ?y?x2?2x?3 x?[1,2] (3) y?x y 6.已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数 7.已知函数 f(x)，f(2x?1)的解析式 f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。

8.设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时 ,f(x)?x(1,则当x?(??,0)时 f(x)在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间: ? y?x2?2x?3 ?yf(x)= ? y?x2?6x?1 10.判断函数y??x3?1的单调性并证明你的结论( 1 1.设函数f(x)? 1?x2判断它的奇偶性并且求证: 1 f??f(x)( 2 1?xx 第三章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1(根式的概念: 一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中n 1，且n?N( * n ? 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作0?0 当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，an?|a|?? 2(分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定: ?a(a?0) ??a(a?0) a?a(a?0,m,n?N,n?1)，a mn m* ? mn ? 1a mn ? 1 am (a?0,m,n?N*,n?1) ? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3(实数指数幂的运算性质 (1)a〃a?a r r r?s (a?0,r,s?R); rsrs(a)?a (2) r r s (a?0,r,s?R); (3)(ab)?aa (二)指数函数及其性质 (a?0,r,s?R)( x 1、指数函数的概念: 一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R( 注意: 指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1( 2 注意: 利用函数的单调性，结合图象还可以看出: (1)在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]; (2)若x?0，则f(x)?1;f(x)取遍所有正数当且仅当x?R; (3)对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f (1)?a; 二、对数函数 (一)对数 x 1(对数的概念: 一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以(a为底((N的对数，记作: x?lgaN(a— 底数，N— 真数，lgaN— 对数式) 说明: ?1 注意底数的限制a?0，且a?1; 2 ax?N?lgaN?x; ? 3 注意对数的书写格式( ? 两个重要对数: 1 常用对数: 以10为底的对数lgN; ? 2 自然对数: 以无理数e? 2.71828?为底的对数的对数lnN( ?? 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ab, N? (二)对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么: 1 lga(M〃N)?lgaM，lgaN; ? M ?lgaM,lgaN; N 3 lgaMn?nlgaM (n?R)( ? 2 lga? 注意: 换底公式 篇二: 高一数学必修1函数知识点总结 函数 ?映射定义: 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，? 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f: ?B为从集合A到集合B的一个映射 ?传统定义: 如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，? ?定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。

那么y就是x的函数记作y?f(x).? 近代定义: 函数是从一个数集到另一个数集的映射 ?? 定义域???函数及其表示函数的三要素值域 ?? ? ?对应法则? ? ?解析法? ? ?函数的表示方法?列表法 ???图象法 ???传统定义: 在区间?a,b?上，若a?x1?x2?b,如f(x1)?f(x2)，则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是 ? ??? 递增区间;如f(x1)?f(x2)，则f(x)在?a,b?上递减,?a,b?是的递减区间单调性?? 导数定义: 在区间?a,b?上，若f(x)?0，则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是递增区间;如f(x)?0?? ?a,b?是的递减区间 ??? 则f(x)在?a,b?上递减,?? ?? ?最大值: 设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足: (1)对于任意的x?I，都有f(x)?M;?函数 ?函数的基本性质??最值?? (2)存在x0?I，使得f(。