大学物理大题.docx

7 — 7 2.0X10-2kg氢气装在4.0X10-3 m3的容器内，当容器内的压强为3.90X 105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即ek二3kT/2 •因此，根据题中给出的条件，通过物态方程PV二M RT,求出容器内氢气的温度即可T 二 MpV解由分析知氢气的温度 mR ，则氢气分子的平均平动动能为3 pVMk2m'R二 3.89 x 10-22 J7—14有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.（1）说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；（2）由N和°求a值；（3）求在速率°/2到3°o /2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能.题 7-14 图分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数f（°）的物理意义.dNNdU题中纵坐标Nf（° LdN/d°,即处于速率 v 附近单位速率区间内的分子数.同时要掌握f（°）的归一化条件，即［f %°=1 .在此基础 上，根据分布函数并运用数学方法（如函数求平均值或极值等），即可求解本题.解（1）由于分子所允许的速率在0到2°0的范围内，由归一化条件可知图中 曲线下的面积S 二 J2 v0Nf （° h° 二 N0即曲线下面积表示系统分子总数N.(2 )从图中可知，在0到°。

区间内，Nf °)= aV/Vo ；而在0到2 vo区间, Nf(v)= a则利用归一化条件有N = f v0 巴 dv + f 2v0 adv 0 V0 Va=2N/3v0 (3)速率在vo /2到3 vo /2间隔内的分子数为AV = Jv o — dv + 卜 o/2 —dv = 7 N/12 vo/2vo vo(4) 分子速率平方的平均值按定义为v 2 = J® v 2dN / N = J® v 2 f (v》v_ 1 1賞二—mV 2 二—m k 2 231mv 236 ooo 故分子的平均平动动能为J vo — v 3dv + J2 vo — v 2dv0 Nv0 vo N8—7如图所示，lmol氦气，由状态A(Pi，Vi)沿直线变到状态BP2‘V2)，求这 过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.分析由题8-4分析可知功的数值就等于P-V图中A - B过程曲线下所对应的面E =v iRT积，又对一定量的理想气体其内能 2 ，而氦气为单原子分子，自由度3AE = RATi=3,则1 mol氦气内能的变化 2 ，其中温度的增量AT可由理想气体物态方程pV =v RT求出•求出了 A - B过程内能变化和做功值，则吸收的热 量可根据热力学第一定律Q = W + AE求出.解由分析可知，过程中对外作的功为1W = _(V -V)(p + p )2 2 1 2 1内能的变化为33AE = -RAT = _(p V -pV)2 2 2 2 "1 1吸收的热量Q 二 W + AE 二 2( p V - pV) +1( pV - p V)2 2 1 1 2 1 2 2 1题 8-7 图8-8 一定量的空气，吸收了 1.71X103〕的热量，并保持在1.0 X105Pa下膨胀， 体积从1.0X10-2m3增加到1.5X10—2m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多 少？分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W=p(V —V)求得•取该空气为21系统，根据热力学第一定律Q=A E+W可确定它的内能变化.在计算过程中要注 意热量、功、内能的正负取值.解 该空气等压膨胀，对外作功为W=p(V —V )=5.0 X102J21其内能的改变为△ E=Q—W=1.21 X103J8-10 一压强为1.0 X105Pa,体积为1.0X10-3m3的氧气自0°C加热到100 °C. 问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等 压或等体过程中各作了多少功?分析(1)由量热学知热量的计算公式为Q CmAT .按热力学第一定律，在等Q =AE 二v C AT Q pdV + AE =v C AT.体过程中， V V ,m ；在等压过程中， P p,m(2)求过程的作功通常有两个途径.①利用公式W = J p°:②利用热力学第 一定律去求解•在本题中，热量Q已求出，而内能变化可由QV =肚=°CV,m &2 - T ) 得到.从而可求得功W.解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为pVv =笃 1 = 4.41 x 10-2 molRT17C = - R C =5 R氧气的摩尔定压热容 p,m 2 ，摩尔定容热容 V,m 2 .(1)求 Q、Q等压过程氧气(系统)吸热Q 二 JpdV + AE 二 vC （T - T ）= 128.1J p p, m 2 1等体过程氧气（系统）吸热Q 二 AE = vC （T - T ）= 91.5 JV V, m 2 1（2） 按分析中的两种方法求作功值①利用公式W二J P')1V求解•在等压过程中,mdW 二 pdV 二——RdTM ,则得W =J dW J — RdT 二 36.6 Jp T M1而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为W =J p(V hv 二 0V②利用热力学第一定律Q =△ E+W求解•氧气的内能变化为Q 二 AE 二——C (T - T )= 91.5 JV M V, m 2 1由于在(1)中已求出Q与Q，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程 pV中所作的功分别为W 二 Q — AE 二 36.6 JppW = Q - AE = 0VV8－11 如图所示，系统从状态 A 沿 ABC 变化到状态 C 的过程中，外界有 326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126J.当系统从状态C沿另一曲线CA返 回到状态A时，外界对系统作功为52J,则此过程中系统是吸热还是放热？传递 热量是多少？分析 已知系统从状态C到状态A,外界对系统作功为W ,如果再能知道此过程CA中内能的变化△E，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量Q .CA CA由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功 的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化△ E,而ACAE =—△E，故可求得Q .AC CA CA解系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为Q =326J, W =126JABC ABC则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量A E =Q —W =200JAC ABC ABC由此可得从C到A,系统内能的增量为A E =—200JCA从C到A,系统所吸收的热量为Q E +W =—252JCA CA CA式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上 述求出的放热是过程的总效果,而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.8—12如图所示，使1mol氧气（1）由A等温地变到B； （2）由A等体地变到C, 再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.题 8-12 图分析 从P—V图（也称示功图）上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的 功是不同的，其大小可通过W » P°加求出•考虑到内能是状态的函数，其变 化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态 温度相同T =T，故A E=0,利用热力学第一定律Q=W+A E,可求出每一过程AB所吸收的热量.解（1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功W 二 m RT In（V /V ）= p V In（V /V ）= 2.77 x 103 JAB M 1 B A A B B A由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为Q =W =2.77 X 103 JAB AB（2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为W =W+W=W= pC（V—V ）=2.0X103JACB AC CB CB B CQ =W =2.0X103JACB ACB8—140.32 kg 的氧气作如图所示的 ABCDA循环，V =2V ,T =300K, T =200K,2 1 1 2 求循环效率.题 8-14 图分析 该循环是正循环•循环效率可根据定义式n =w/Q来求出，其中W表示一 个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量.解 根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为W 二 W + W 二 m RT ln（V / V （V /V）AB CD M 1 2 1 M 2 1 2二 mR（T - T ）ln（V /V ）= 5.76 x 103 JM 1 2 1 2由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于AB段）和等体升压（对应于DA段）中发生，而 等温过程中AE=O,则Qab二Wab.等体升压过程中W=0，则Qa二AEda，所以， 循环过程中系统吸热的总量为Q = Q + Q = W + AEAB DA AB DA二 m RT ln（V / V ）+ m C （T - T ）M 1 2 1 M V ,m 1 2二 m RT ln（V /V ）+ 竺 5 R（T - T ）M 1 2 1 M 2 1 2二 3.81 x 104 J 由此得到该循环的效率为 n= W / Q = 15%14-8在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离 缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹间的距离为 22.78 mm•问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？x 二 d（2k +1）-分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 d 2决定，式中d为双缝到屏的距离,d为双缝间距.所谓第5条暗纹是指对应k =4的那一级暗纹.由22.78x 二 mm于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离，那么由暗纹公式即可Ax =——九此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式 d 求入射光波长．应 注意两个第 5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为 9（不是 10，为什么？），22.78Ax = mm故9解1x = —^2k +1）〜 k = 4, x =屏上暗纹的位置 d 2，把22.782x 10-3m以及d、d‘值代入，可得人=632.8 nm,为红光.解2屏上相邻暗纹（或明纹）间距22.789x10-3 m以及 d、d‘值代入，可得A =632.8 nm.14-11 如图所示,将一折射率为 1.58 的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上 使得屏上原中央极大的所在点0改变为第五级明纹•假定x =550 nm，求：（1）条 纹如何移动？（2） 云母片的厚度 t题 14-11 图分析 （1）本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用,它可以用来测量透明 介质薄片的微小厚度或折射率.在不加介质片之前,两相干光均在空气中传播, 它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定,对于点0,光程差△ =0, 故点 0 处为中央明纹,其余条纹相对点 0 对称分布.而在插入介质片后,虽然 两相干光在两介质薄片中。