江苏版八下数学《实数》课件PPT.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,江苏版八下数学实数课件,目录,实数概念及性质,平方根与立方根,无理数与有理数,二次根式及其运算,实数在生活中的应用,拓展内容：复数简介,01,实数概念及性质,实数定义,实数是与虚数相对应的数，包括有理数和无理数，是数学中最基本的数集之一实数分类,实数可以分为有理数和无理数两类有理数包括整数、分数等，可以表示为两个整数的比；无理数则不能表示为两个整数的比，如圆周率、自然对数的底e等实数定义与分类,实数轴,实数轴是一条直线，上面的每一个点都对应一个实数，按照大小顺序排列实数轴上的原点对应实数0，正实数位于原点的右侧，负实数位于原点的左侧数集表示,实数集可以用大写字母R表示有理数集可以用大写字母Q表示，无理数集则可以用RQ表示，即实数集中去掉有理数集的部分实数轴与数集表示,封闭性,任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数实数加法、乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。

实数加法、乘法满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba实数乘法对加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac实数集是一个有序集，任意两个实数都可以比较大小，满足三歧性（即大于、小于或等于）实数还具有传递性、反对称性等性质结合律,分配律,序关系,交换律,实数运算性质,02,平方根与立方根,若$a2=b$，则称$a$是$b$的平方根，记作$a=sqrtb$平方根定义,正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根性质,平方根定义及性质,若$a3=b$，则称$a$是$b$的立方根，记作$a=sqrt3b$正实数的立方根是正数，负实数的立方根是负数，0的立方根是0立方根定义及性质,立方根性质,立方根定义,开方是求一个数的方根的运算，包括开平方和开立方等开方运算,对于无法直接开方的数，可以采用估算的方法例如，通过比较被开方数与已知数的平方或立方的大小关系，逐步逼近真实值同时，也可以利用计算器或计算机程序进行辅助计算估算方法,开方运算与估算方法,03,无理数与有理数,无法表示为两个整数之比的实数，即不是有理数的实数无理数定义,无理数的小数部分是无限不循环的，无法精确地用分数表示。

无理数性质,、2、e等常见无理数,无理数概念及性质,可以表示为两个整数之比（分母不为0）的实数有理数定义,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，具有稠密性、可数性等性质有理数性质,有理数之间可以进行加、减、乘、除等基本运算，结果仍是有理数有理数的运算,有理数概念及性质,无理数和有理数共同构成了实数集，它们之间没有交集，是互补的关系互补关系,运算关系,近似表示,无理数和有理数之间可以进行基本的四则运算，但结果可能仍为无理数或有理数在实际应用中，无理数常常需要用有理数进行近似表示，以满足计算精度和效率的要求03,02,01,无理数与有理数关系,04,二次根式及其运算,二次根式定义及性质,二次根式定义：形如$sqrta$（$a geq 0$）的式子叫做二次根式二次根式的性质,$sqrta2=|a|$（$a$为任意实数）,$sqrtab=sqrta times sqrtb$（$a geq 0,b geq 0$）,$sqrtfracab=fracsqrtasqrtb$（$a geq 0,b 0$）,$(sqrta)2=a$（$a geq 0$）,将被开方数进行因式分解，再将其中的完全平方数提取出来。

因式分解法,通过乘以共轭式或利用平方差公式等方法，将分母中的根号去掉分母有理化,利用分数指数幂的定义，将二次根式转化为分数指数幂的形式进行化简分数指数幂,二次根式化简方法,乘除运算,根据二次根式的乘法、除法法则进行计算，注意运算过程中的化简加减运算,先将二次根式化为最简形式，再合并同类项综合运算,涉及多种运算的二次根式问题，需要灵活运用二次根式的性质、化简方法和运算法则进行求解二次根式混合运算,05,实数在生活中的应用,长度、面积和体积计算,长度计算,使用实数表示长度，可以进行精确的测量和计算，如计算两点之间的距离、线段的长度等面积计算,实数在面积计算中广泛应用，如计算矩形、三角形、圆等图形的面积体积计算,通过实数可以计算三维空间中物体的体积，如长方体、球体、圆柱体等速度计算,速度是距离与时间的比值，可以用实数表示和计算路程问题,通过给定的速度和时间，可以计算物体移动的路程时间表示,实数可以精确表示时间，包括小时、分钟和秒等时间、速度和路程问题,利率计算,在金融领域，实数用于表示和计算利率，帮助人们理解和管理资金折扣计算,在商业交易中，实数用于计算商品或服务的折扣金额和实际支付金额其他经济问题,实数还可以应用于计算税收、工资、物价指数等经济问题。

利率、折扣等经济问题,06,拓展内容：复数简介,复数定义,在复数$a+bi$中，$a$称为实部，$b$称为虚部实部和虚部,共轭复数,若复数$z=a+bi$，则其共轭复数为$a-bi$，记作$overlinez$复数是实数和虚数的和，一般形式为$a+bi$，其中$a$和$b$是实数，$i$是虚数单位，满足$i2=-1$复数概念及表示方法,加法运算,减法运算,乘法运算,除法运算,复数运算性质,01,02,03,04,复数的加法运算满足交换律和结合律，即$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$复数的减法运算可转化为加法运算，即$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即$(a+bi)times(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$复数的除法运算可通过乘以其共轭复数实现分母实数化，即$fraca+bic+di=frac(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=fracac+bdc2+d2+fracbc-adc2+d2i$复数在几何中的应用,复平面,复平面是一个二维平面，其中横轴表示实部，纵轴表示虚部每个复数都对应复平面上的一个点。

模和辐角,复数的模定义为$sqrta2+b2$，辐角定义为从正实轴到复数所在位置的线段与正实轴之间的夹角，记作$arg(a+bi)$复数乘法与旋转,在复平面上，复数乘法可视为旋转和伸缩变换的组合例如，复数$z=a+bi$乘以$i$相当于将$z$逆时针旋转$90circ$复数除法与缩放,在复平面上，复数除法可视为缩放变换例如，复数$z=a+bi$除以一个实数$c$相当于将$z$的长度缩放为原来的$frac1c$倍感谢您的观看,THANKS,。