第11讲平面介质波导.docx

第十一讲 平面介质波导（3 学时）参考书 秦秉坤 孙雨南《介质光波导及其应用》1. 波导源于微波传输及束缚平面波导、条形波导（带状波导）和圆柱形波导（光纤）光线理论和波动理论（为主）波导截面很小（大与小），不可忽略波动性 Maxwell方程组（适于所的波导），边界条件求解平面波导：一维边界条件条形波导：二维直角坐标光纤：二维柱坐标 求解传播常数、模式、截止波长等n 2 一 n 2 n 一 nA = — 2 沁 1 2-2. 全反射2n 2 n1 1NA = sin 0 = n 2 一 n 2 = n <2 Ac " 1 2 1波矢量k：空间传播特性（E=E0exp[j（®t-kr）]）（纵向）传播常数卩（模式传播速度、色散）折射定律另一形式：（纵向）传播常数相同（n1sin01= n2sin02）卩越大：越平行光轴0

0 传输1x W 1, 口__ 卜 0: E = E ejkx （p < k :传输）k 二"；k 2 一 p 2 < 0 22x 2 < 0： E 二E e-kx （p > k :全反射，衰减）02Gauss-Heisson 位移：类似量子力学势阱贯穿，光纤理论及耦合理论基础3. 平面介质波导d为pm量级，比>比>比。

全反射条件：nk < p < nk1 2 3 2 0 1 0n2n1k2=n2k0k1=n1k0n3k3=n3k0k = n2k2 — p2 = h T E = Aejhx = A cos(hx + Q)1x 1 0 1x 1 1k = : n 2 k 2 — p 2 = j ' p 2 一 n 2 k 2 = jp t E = A e—px2 x Y， 2 0 = 2 0 1x 2k =] n2k 2 — B 2 = jp 2 一 n2k 2 = jq t E = A e-qx3 x ' 3 0 ' 3 0 1x 3p和q分别为两侧衬底的衰减系数1/p和1/q分别为两侧衬底的穿透深度，为波长量级 为连续解，根据 Maxwell 方程组及边界条件可得到分立解4.Maxwell方稈组( ―FV - D = p0 ・V w a bat—卜< V - B = 0——>-a e —Vx H =上 + J at电场Gauss定理Farady电磁感应定律磁场Gauss定理Am pere环路定理-VeV 2 H + ——x Vx H 二一k 2 H I e均匀折射率波导中，得到矢量 Helmholtz 方程5.直解坐标系求解E=E +E +E , H=H +H +H , a /a y=0x y z x y za2 a2 a2 a 2V 2 = + + = —ax2 ay 2 az 2 ax2p 2 (a =jp，a =j®az at6.TE模与TM模aHayaH x-azaHyaxsaE ■ ay aE x-azaE yaxaH— yaz一 aHaxaH— xayaH— :azaE . 口z = jweH ax yaE . 口尹=jweH ay z=j^eEx=jwsEy=jwsEz=j®p H0xaHypH — r = j ①eE ；yaHzx dx0x—j 卩 H = jeeE ；yxy = j ① eE ； ax zaE—= j ①eH ax zaE―z = jweH x a x yTE 模(E、H、H : E=E = H =0)和 TM 模(H、E、E : H =H = E =0,)yxzxzy yxzxzyd 2 ETE : 产 +直角坐标分量： "2a 2 hTM : 亠 +ax2(n 2 k 2 一 P 2 E = o T oy(n 2 k 2 - P 2 )H oTE 模： E = exptj(wt - Pz)]ya2E亠 + h2(-p2,-q2) E = 0 ax 2 ya2H=0 T 4 + h2(-p2,-q2) H = 0ax 2 y亠 E expL q(x 一 d )]： E costhx -申]0 < x < d E exp[px] x < 03边界条件：x=0及x=d处，E和H (a E/a x)连续。

得到特征方程：yzy7. TE模特征方程2hd - 2arctg (p / h)一 2arctg (q / h)= 2n兀& 截止条件截止方程：驻波条件，数值解法h、p、q均为卩和k0 （九）的函数，波导结构及九确定后即可解出卩分立解（TE丿 特征方程（卩-®方程）P = n k20p = 0：截止条件7 7 ; 2兀/ h = k n 2 一 n 2 = n 2 一 n 20 1 2 九 1 22兀-= n 2 一 n 23 九芯2 3q = k n 2 一 n 2o' 2Jn2 一 n2d = n兀 + arctg i —、12 g艸 n2(i 、in2 一n2 3'■ 一 n 2 、■ 1 2 丿c 2兀〃 Jn 2 一 n 2截止波长： 九= 丄2c n兀 + arctg 业对称波导截止波长（基模截止波长为X）. 2nd、ln 2 — n 2 ； 九二 丄 匚二 2d.'n2 — n2c 兀 '129.截止厚度：对称波导单模条件TM模特征方稈J 1 ■-)入 n + — arctg(兀 丿2Jn2 — n21 22、： n 2 — n 2v 1 2hd — arctg2p— arctgn3丿=2nn。