第九章立体几何教学设计.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入平面图形与立体图形：几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立体图形．如：直线、正方形、梯形、圆等是平面图形；正方体、棱柱、圆柱等是立体图形．师：在初中，我们已经接触过很多几何图形．我们还知道，正方形是一个平面图形，正方体是一个立体图形．由以前接触过的几何图形导入，自然贴切．新课新课新课问题 怎样用平面图形来表示立体图形？1. 直观图的定义给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平面图形去表示．这种平面图形通常叫做直观图．2. 直观图的画法AyB´x´BCDExC´D´A´E´y´例1 画出下图所示的梯形ABCD的直观图．画法 (1)在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系．画对应的x¢轴和y¢轴，使它们相交于点A¢，且∠x¢A¢y¢＝45°；(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x¢轴上截取A¢E¢=AE，E¢B¢=EB，然后作E¢D¢平行于y¢轴，而且使E¢D¢＝ED；(4)过点D¢作x¢轴的平行线D¢C¢，且D¢C¢ =DC；(5)连接A¢D¢，B¢C¢，则四边形A¢B¢C¢D¢就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x¢轴和y¢轴，使得它们的夹角为45°；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x¢轴或y¢轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一 1．作边长为3 cm的正方形的直观图．2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z¢ 轴，使之垂直于x¢轴，在z¢ 轴上截取AA¢ =2；(3)过点B，C，D分别作z¢轴的平行线BB¢，CC¢，DD¢，并使BB¢ =CC¢ =DD¢=2 cm，连接A¢ B¢，B¢C¢，C¢D¢，D¢A¢；(4)擦去x¢轴、y¢轴、z¢轴．并把看不到的线段AD，DC，DD¢改成虚线．画立体图形直观图的方法和步骤：(1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图（包括x′轴和y′轴）；(2)在立体图形中，过x轴或y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴或y轴，过x′轴或y′轴的交点取z′轴，且z′轴垂直于x′轴；(3)图形中平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段，且长度不变；(4)连接有关线段，擦去有关辅助线．上述画直观图的方法叫做斜二测画法．练习二 作边长为2 cm的正方体的直观图．教师呈现实物魔方，以及魔方的图片．师：哪一个图片上的魔方更有立体感？师：我们可以用平面图形去表示立体图形．教师给出直观图的定义，学生在实物与图片的对比中体会直观图．教师在黑板上边做边讲，一边是原图，一边是直观图，对比讲解． 引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易． 学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．学生仿照例2的步骤，总结画立体图形直观图的步骤，教师加以指点．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．教师对画的美观的学生的练习进行展示．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．教师对比讲解，使学生明确图形中哪些量发生了变化，哪些量没有变化，便于下面总结画直观图的步骤．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．学生通过练习进一步掌握斜二测画法的步骤．小结斜二测画法的规则．师生共同回顾．教师可用“一斜二测”进行总结．作业教材 P109练习A组第 1，2题．教材 P109练习 B组第1，2题．巩固斜二测画法．9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系． 3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例．从学生身边的生活经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．新课新课新课1．平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．2．平面的表示方法常把希腊字母a，β，g等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面a、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．·B·Aa练习一在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）直线BC1在平面CC1B1B内．平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质1可表示为：如果AÎa，BÎa，那么直线AB Ìa．利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．位置关系的符号表示：位 置 关 系符 号 表 示点 P 在直线 AB 上P Î AB点 C 不在直线 AB 上C Ï AB点 M 在平面 AC 内M Î 平面 AC点 A¢ 不在平面 AC 内A¢Ï 平面 AC直线 AB 与直线 BC 交于点 BAB ∩ BC＝B直线 AB 在平面 AC 内AB Ì 平面 AC直线 AA¢不在平面 AC 内AA¢Ë 平面 AC基本性质2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．a· Aab练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．练习三在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 是 AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1) 由点A，O，C可以确定一个平面；(2) 由A，C1，B1确定的平面是平面 ADC1B1；(3) 由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面．教师从初中的点、线、面开始说起，逐步过渡到平面，并教会学生怎样表示平面．师：如果直线 l 与平面a有两个公共点，直线 l 是否在平面a内？生：是．学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点．运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．教师讲解基本性质2，同时教会学生怎样画两个平面相交．学生观察长方体，回答问题．教师创设实际情境：生活中经常看到用三角架支撑照相机．并让学生找出生活中类似的现象．例如自行车、门等．教师强调存在性和唯一性．学生在教师的引导下，理解三个推论．教师逐个结合学生身边的现象或实例讲解三个推论．如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？学生灵活运用所学知识进行解决．学生通过点与线的关系联想到点、线与面的关系．培养学生联想的能力．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1．学生体会三种语言符号的联系与区别．教师结合生活经验启发学生．在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力．。