高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题.doc
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第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有： ．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量2、已知两角和一边，求其余的量⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当a
附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.练习题一、选择题1、在△ABC中，＝10，B=60°,C=45°,则等于 （ B ）A． B． C． D． 2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 A．52 B． C．16 D．43、在△ABC中，若，则（ C ）A B C D 4 、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ D ）A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°5、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于( A ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1C． 1：3：2 D．3：1：26、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ C ）A． 5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每题5分,共25分）7、在中，已知，则___________8、在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则= 9、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= 10、在中，已知角、、所对的边分别是、、，边，且，又的面积为，则________________三．解答题（2小题，共40分）13、在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.知识点巩固练习（一）一、选择题1．在△ABC中，若，则等于（ ）A． B． C． D．2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A． B． C． D．3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A． B． C． D．5．在△中，若，则等于（ ）A． B． C． D． 6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________3．在△ABC中，若_________4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________三、解答题1． 在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？2．在△ABC中，求证：3．在锐角△ABC中，求证： 知识点巩固练习（二）一、选择题1．在△ABC中，，则等于（ ）A． B． C． D． 2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC中，若，则等于（ ）A． B． C． D． 4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若则 ( )A． B． C． D． 6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A． B． C． D． 二、填空题1．若在△ABC中，则=_______2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）3．在△ABC中，若_________4．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若_________三、解答题1． 在△ABC中，，求2． 在锐角△ABC中，求证：3． 在△ABC中，求证：4． 在△ABC中，若，则求证：5． 在△ABC中，若，则求证：知识点巩固练习（三）一、选择题1．为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 2．在△ABC中，若则三边的比等于（ ）A． B． C． D．3．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）A． B． C． D．4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）A． B． C． D．5．在△ABC中，若，则（ ）A． B． C． D． 6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 二、填空题1．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________3．在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。
4．在△ABC中，若，则______5．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________6．在△ABC中，若，则的值是_________三、解答题1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状2． 如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值3． 已知△ABC的三边且，求4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长答案知识点巩固练习（一）一、选择题 1.C 2.A 3.C 都是锐角，则4.D 作出图形5.D 或 6.B 设中间角为，则为所求二、填空题 1. 2. 3. 4. ∶∶∶∶∶∶，令 三、解答题 1. 解：或，得或所以△ABC是直角三角形 2. 证明：将，代入右边 得右边左边， ∴3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即 ∴，即；同理；∴知识点巩固练习（二）一、选择题 1.C 2.A ，且都是锐角， 3.D 4.D ，等腰三角形5.B 6.C ，为最大角，二、填空题 1. 2. ，即，3. 4. 锐角三角形 为最大角，为锐角5. 三、解答题1.解： ，而所以 2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即 ∴，即；同理；∴∴3. 证明：∵ ∴4．证明：要证，只要证，即 而∵∴∴原式成立。
5．证明：∵ ∴ 即 ∴即，∴知识点巩固练习（三）一、选择题 1.C 而2.B 3.D 4.D 则， ，5.C 6.B 二、填空题1. 对 则2. 直角三角形 3. 4． 则5. 6． 三、解答题1. 解： ∴等腰或直角三角形 2. 解： 另法： 此时取得等号3. 解：4. 解： ，联合 得，即 当时，当时，∴当时，当时，解三角形单元测试题一、 选择题：1、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120° 2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）A． B． C． D． 3、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（ ）A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150°4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定 5、在△ABC中，已知，则角A为（ ）A． B． C． D． 或6、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰。
